湖南省常德市酉港鎮(zhèn)聯校2022年高二數學理月考試卷含解析

湖南省常德市酉港鎮(zhèn)聯校2022年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實數的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C略2.將點的直角坐標（﹣2，2）化為極徑ρ是正值，極角在0到2π之間的極坐標是（）A．（4，）B．（4，）C．（4，）D．（4，）參考答案：A3.設f（x）是定義在正整數集上的函數，且f（x）滿足：“當f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（） A．若f（1）＜1成立，則f（10）＜100成立 B．若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立 C．若f（3）≥9成立，則當k≥1時，均有f（k）≥k2成立 D．若f（4）≥25成立，則當k≥4時，均有f（k）≥k2成立 參考答案：D【考點】函數單調性的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】“當f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一種遞推關系，前一個數成立，后一個數一定成立，反之不一定成立． 【解答】解：對A，因為“原命題成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，則不一定f（10）＜100成立；對B，因為“原命題成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立；對C，當k=1或2時，不一定有f（k）≥k2成立；對D，∵f（4）≥25≥16，∴對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立． 故選D 【點評】本題主要考查對函數性質的理解，正確理解題意是解決本題的關鍵． 4.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形

B．矩形

C．梯形

D．菱形參考答案：C5.若方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設隨機變量的分布列為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知集合集合，則集合的子集個數為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.“a≤0”是“函數在區(qū)間內單調遞增”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為（

）A．

B。

C。

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的方向向量是，平面的法向量分別是若，且，，則與的關系是 參考答案：與重合.略12.設數列{an}的前n的和為Sn，且滿足

▲

．參考答案：4【分析】由，得，從而，從而，由此得到是首項為2，公比為2的等比數列，從而能求出的值.【詳解】數列的前項和為，滿足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首項為2，公比為2的等比數列，，故答案為4.【點睛】本題主要考查數列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題.已知數列前項和與第項關系，求數列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式.在利用與通項的關系求的過程中，一定要注意的情況.

13.“末位數字是0或5的整數能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數字是0或5的整數不能被5整除；②末位數不是0或5的整數不能被5整除；③末位數不是0且5的整數不能被5整除；④末位數不是0且5的整數能被5整除.參考答案：①；③14.已知直線l過點P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O是坐標原點，則當|OA|+|OB|取得最小值時的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設直線的斜率為k，因為直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因為k＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當且僅當﹣3k=﹣，即k=﹣時“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．15.已知數列{an}的通項公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，則S10=

．參考答案：50【考點】數列的函數特性．【分析】由數列的通項公式得到數列的首項和公差，再由通項大于等于0解出數列的前5項為正數，從第6項起為負數，則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴數列{an}的前5項為正數，從第6項起為負數，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴數列{an}是首項為9，公差為﹣2的等差數列．則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案為：50．16.某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為

參考答案：417.曲線處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（1）求圓的圓心到直線的距離；（2）設圓與直線交于點．若點的坐標為（3，），求．參考答案：（Ⅱ）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，即． 由于△．故可設是上述方程的兩個實根， 所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得．

……12分19.已知a、b均為正實數，求證：.參考答案：見證明【分析】方法一：因為a、b均為正實數，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【詳解】解：方法一：因為a、b均為正實數，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【點睛】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明。20.參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當時，平面BEF⊥平面ACD.21.函數對任意的，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：【分析】對?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等價于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用導數可判斷函數的單調性，由單調性可求得函數的最值，解不等式即可．【詳解】函數f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，則f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．當0＜a＜1時，顯然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．當a＞1時，x∈[0，1]時，ax≥1，lna＞0，2x≥0，此時f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上單調遞增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由題意得，a﹣lna≤a﹣2，解得a≥e2，故實數的取值范圍為：[e2，+∞）．【點睛】本題考查利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，考查恒成立問題，考查轉化思想，考查了解決問題的能力．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；MI：直線與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點M，連接EM，AM，推導出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線BE在平面PBD內的射影為直線BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線BE與平面PB