江蘇省無錫市張涇中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江蘇省無錫市張涇中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正項等比數(shù)列滿足:,若存在,使得,則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D4.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用對數(shù)的運算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當且僅當x=3y=時取等號．故選C．5.已知單位向量和滿足，則與的夾角的余弦值為A．B．C．D．參考答案：C6.在中,若，,則（

）A． B． C． D．參考答案：C略17.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（

）（A）充分條件

（B）必要條件（C）充分必要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A8.已知集合，若，那么實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為 （A）或（B）或（C）1或（D）或參考答案：D略10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于、兩點，且，則

▲

．參考答案：略12.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab＝

．參考答案：313.已知函數(shù)的最小正周期為，則正實數(shù)=

.參考答案：因為，且函數(shù)的最小正周期為，所以，所以。14.已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（4，a），則當時，的最小值是

。參考答案：當時，，所以，即，因為，所以點A在拋物線的外側(cè)，延長PM交直線，由拋物線的定義可知,當，三點共線時，最小，此時為，又焦點坐標為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。15.若實數(shù)滿足，則的最大值是______________參考答案：本題主要考查了基本不等式的最值問題等，關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化與函數(shù)的轉(zhuǎn)化。也可能通過參數(shù)法，利用三角函數(shù)的最值問題來求解。難度較大。方法一：由于1=x2+y2+xy≥2xy+xy=3xy，即xy≤，當且僅當x=y=時xy取得最大值，此時x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，設（θ∈[0，2π）），可得（θ∈[0，2π）），那么x+y=（cosθ－sinθ）+sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+φ），則當sin（θ+φ）=1時，x+y取得最大值；16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：-3略17.已知實數(shù)，求直線與圓有公共點的概率為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心.（Ⅰ）求證∥面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求面截三棱錐所得的較大幾何體的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)并延長交于點，連結(jié)、.

--------------1分為正三角形的中心，∴,

又，∴∥,

--------------2分平面，平面

--------------3分∴∥面．

--------------4分（Ⅱ）,且為中點,∴,

又平面平面，∴平面．

--------------5分由（Ⅰ）知，∥，∴平面,

∴

--------------6分連結(jié),則,

又,∴平面,

--------------7分∴．

--------------8分（Ⅲ）連結(jié)并延長交于點,連結(jié),則面將三棱錐截成三棱錐和四棱錐兩個幾何體.

--------------9分

-----------10分

--------------11分∴所截較大部分幾何體的體積為.

--------------12分

略19.（本小題滿分12分）數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，．（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和；（Ⅱ）若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式．參考答案：(Ⅰ)5200;(Ⅱ)

【知識點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列遞推式．D1D2解析：（Ⅰ），且是等差數(shù)列，，當為奇數(shù)時，，即；當為偶數(shù)時，，則，，………………6分（Ⅱ）是公差為的等差數(shù)列,，．當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，．即且，因為，，………12分【思路點撥】(Ⅰ)先求出等差數(shù)列{an}的通項公式an，再求出{bn}的通項公式，計算{bn}的前100項和；(Ⅱ)先求出等差數(shù)列{bn}的通項公式，再根據(jù)bn=an+1+（﹣1）nan，討論n為奇數(shù)或偶數(shù)時，求出an．20.某貧困地區(qū)共有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶．為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）．（1）應收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果將頻率視為概率，估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；（3）樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

超過2萬元不超過2萬元總計平原地區(qū)

山區(qū)5

總計

附：

參考答案：解：（1）由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1，故應手機戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)．（2）由直方圖可知該地區(qū)2017年家庭年收入超過1.5萬元的概率約為．（3）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過2萬元的戶數(shù)為戶．而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，故列聯(lián)表如下：所以，∴有的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”．21.（本小題滿分15分）數(shù)列中，，。⑴求的值；⑵求數(shù)列的前項和及數(shù)列的通項公式；⑶設，若數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項和。參考答案：⑴；⑵由，得，，是首項為，公比為的等比數(shù)列，因此，從而。⑶，。因此。22.已知曲線上任意一點到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點，一個焦點與的焦點重合，長軸長為4．（Ⅰ）求曲線和橢圓的方程；（Ⅱ）橢圓上是