河北省承德市圍場(chǎng)卉原中學(xué)高二月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精卉原中學(xué)2012—2013學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題（理科）第Ⅰ卷選擇題（每小題5分，共60分）1．若，其中、，是虛數(shù)單位，則（）A．3B．52．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)3。家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措．我市某家電制造集團(tuán)為盡快實(shí)現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運(yùn)輸方案,據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)期運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()4。一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是(）A．12B.13C.14D。155．函數(shù)SKIPIF1<0處的切線方程是 （）A．SKIPIF1〈0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈06.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（） A．6 B．47。函數(shù)SKIPIF1<0有(）A。極大值SKIPIF1〈0，無極小值B.極大值SKIPIF1<0,極小值SKIPIF1〈0C.極大值SKIPIF1〈0，極小值SKIPIF1<0D.極小值SKIPIF1〈0，無極大值8。已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A．B．C．D．9.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增,,則是的（)Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件10．給出下列命題（1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);（2）滿足的復(fù)數(shù)的軌跡是橢圓；（3)若,則其中正確命題的序號(hào)是(）A.B.C。D.(1)(2）11。已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）＝x3－x，則函數(shù)y＝f（x)的圖象在區(qū)間[0，6］上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）．A．6B．7C．812.函數(shù)f(x)＝sinx＋2xSKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令a＝eq\f(1,2），b＝log32，則下列關(guān)系正確的(）A．f(a)〉f（b)B．f（a)<f（b)C．f（a）＝f(b）D．f(|a｜)〈f(b)第Ⅱ卷二、填空題(每小題5分，共20分）13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（i為虛數(shù)單位)，則z的模為________.14．定積分SKIPIF1〈0=___________．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．16.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是由SKIPIF1〈0軸和曲線SKIPIF1〈0及該曲線在點(diǎn)SKIPIF1〈0處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上的最大值為.三、解答題（17題10分，18－22題各12分，共70分）17．（10分)已知函數(shù)SKIPIF1〈0SKIPIF1<0，當(dāng)x=1時(shí),有極大值3。（1）求a,b的值.（2)求函數(shù)f(x)的極小值.18。（12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．（1）求，，的值;（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．19、(12分)用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少?20、(12分）設(shè)。（1）求x2，x3，x4，x5的值；（2）歸納｛｝的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。21、（12分)設(shè)函數(shù)。(1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間(－1，1）內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍22、(12分)已知函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0（m∈R）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若m=0,A(a，f（a)）、B(b,f（b）)是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點(diǎn),且a〉b>0,SKIPIF1〈0為f（x)的導(dǎo)函數(shù)，求證:SKIPIF1〈0（3）求證SKIPIF1〈0卉原中學(xué)2012—2013學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第一次月考理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、BBBCDDAACCBA二、13，214,SKIPIF1〈015，16,2u三、17.（1)a=—6,b=9，(2）018．（Ⅰ)∵為奇函數(shù)，∴即∴∵的最小值為∴又直線的斜率為因此,∴，，．(Ⅱ）．，列表如下:極大極小所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和∵，，∴在上的最大值是,最小值是．19．解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為，則長(zhǎng)為,高為．故長(zhǎng)方體的體積為．從而．令，解得（舍去）或，因此．當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，．故在處取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值．從而最大體積，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，高為．答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為,寬為,高為時(shí)，體積最大,最大體積為．20.解：（1）…（2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出………。。6分證明：①當(dāng)n=1時(shí)，與已知相符，歸納出的公式成立?！?分②假設(shè)當(dāng)n=k()時(shí),公式成立，即那么，所以,當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立.…11分由①②知，時(shí)，有成立?！?。1221.解：（I）曲線在點(diǎn)（0，f（0))處的切線方程為?！?4分（II）由得.………….5分若k＞0，則當(dāng)當(dāng)?！?7分若k＜0，則當(dāng)當(dāng)。…………..9分(III）由(II）知，若k＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)；…11分若k＜0，則當(dāng)且僅當(dāng)綜上可知，時(shí)，的取值范圍是.22。解：（Ⅰ）f(x)的