人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第六章-實(shí)數(shù)-單元測(cè)試題

第六章實(shí)數(shù)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．－27的立方根是()A．－3B．3C．±3D．±92．下列實(shí)數(shù)中：eq\r(36)，eq\r(11)，1.414，eq\f(22,5)，eq\r(3,9)，π，無(wú)理數(shù)有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．面積為2的正方形的邊長(zhǎng)在()A．0和1之間B．1和2之間C．2和3之間D．3和4之間4．如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q.若n＋q＝0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是()A．pB．qC．mD．n5．若m，n滿足(m－1)2＋eq\r(n－15)＝0，則eq\r(m＋n)的平方根是()A．±4B．±2C．4D．26．下列命題中：①立方根等于它本身的數(shù)有－1，0，1；②負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；③eq\r(3,6)＝2；④任何正數(shù)都有兩個(gè)立方根，且它們互為相反數(shù)；⑤平方根等于它本身的數(shù)有0和1.真命題的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．化簡(jiǎn)：－eq\r(3,3\f(3,8))＝________，|3－eq\r(10)|＋(2－eq\r(10))＝________．8．若a＝b2－3，且a的算術(shù)平方根為1，則b的值是________．9．能夠說(shuō)明“eq\r(x2)＝x不成立”的x的值是________(寫出一個(gè)即可)．10．若eq\r(3,72n)是一個(gè)正整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n＝________．11．若eq\r(2016)≈44.90，eq\r(201.6)≈14.20，則eq\r(20.16)≈________．12．已知|x|＝eq\r(6)，y是4的平方根，且|y－x|＝x－y，則x＋y的值為______________．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．－7，0.32，eq\f(1,3)，0，eq\r(8)，eq\r(\f(1,2))，eq\r(3,125)，π，0.1010010001…(每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0)①有理數(shù)集合{…}；②無(wú)理數(shù)集合{…}；③負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}．14．計(jì)算：(1)(－2)2－(3－4)－|eq\r(3)－2|；(2)(－1)2017＋eq\r(3,27)＋|1－eq\r(2)|－eq\r(2).15．求下列各式中x的值．(1)(x－3)2－4＝21；(2)27(x＋1)3＋8＝0.16．若eq\r(3,2－a)＝－eq\r(3,b－3)，求b－a＋3的平方根．17．一個(gè)長(zhǎng)方體冰箱包裝盒的體積為1024立方分米，它的長(zhǎng)、寬、高的比是1∶1∶2，則它的長(zhǎng)、寬、高分別為多少分米？四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知表示實(shí)數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a－b|＋eq\r(（a＋b）2).19．已知|2a＋b|與eq\r(3b＋12)互為相反數(shù)．(1)求2a－3b的平方根；(2)解關(guān)于x的方程ax2＋4b－2＝0.20．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a－1和－a＋2.(1)求a和x的值；(2)化簡(jiǎn)：2|a＋eq\r(2)|＋|x－2eq\r(2)|－|3a＋x|.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器．(1)當(dāng)輸入的x值為16時(shí)，求輸出的y值；(2)是否存在輸入的x值后，始終輸不出y值？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)輸入一個(gè)兩位數(shù)x，恰好經(jīng)過(guò)兩次取算術(shù)平方根才能輸出y值，則x＝________(寫出一個(gè)即可)．22．(1)小明將一個(gè)底面長(zhǎng)25cm、寬16cm的長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入另一個(gè)正方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿時(shí)，玻璃容器中的水面下降了20cm，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)正方體鐵桶的棱長(zhǎng)是多少？(2)已知2a－1的算術(shù)平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是eq\r(13)的整數(shù)部分，求a＋2b－c2的平方根．六、(本大題共12分)23．你能找出規(guī)律嗎？(1)計(jì)算：eq\r(4)×eq\r(9)＝________，eq\r(4×9)＝________；eq\r(16)×eq\r(25)＝________，eq\r(16×25)＝________；(2)請(qǐng)按找到的規(guī)律計(jì)算：①eq\r(5)×eq\r(125)；②eq\r(1\f(2,3))×eq\r(9\f(3,5))；已知a＝eq\r(2)，b＝eq\r(10)，用含a，b的式子表示eq\r(40).參考答案與解析1．A2.B3.B4.A5.B6.A7.－eq\f(3,2)－18.±29．－2(答案不唯一，x為負(fù)數(shù)均可)10．3解析：∵eq\r(3,72n)＝eq\r(3,32×23n)，∴滿足條件的最小正整數(shù)n＝3.11．4.4912.eq\r(6)＋2或eq\r(6)－2解析：由|x|＝eq\r(6)，y是4的平方根，得x＝eq\r(6)或x＝－eq\r(6)，y＝2或y＝－2.∵|y－x|＝x－y，∴x＝eq\r(6)，y＝2或y＝－2.當(dāng)y＝2時(shí)，x＋y＝eq\r(6)＋2，當(dāng)y＝－2時(shí)，x＋y＝eq\r(6)－2，故答案為eq\r(6)＋2或eq\r(6)－2.13．解：①有理數(shù)集合{－7，0.32，eq\f(1,3)，0，eq\r(3,125)…}．(2分)②無(wú)理數(shù)集合{eq\r(8)，eq\r(\f(1,2))，π，0.1010010001…每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0…}．(4分)③負(fù)實(shí)數(shù)集合{－7…}．(6分)14．解：(1)原式＝4－3＋4－2＋eq\r(3)＝3＋eq\r(3).(3分)(2)原式＝－1＋3＋eq\r(2)－1－eq\r(2)＝1.(6分)15．解：(1)移項(xiàng)得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(3分)(2)移項(xiàng)整理得(x＋1)3＝－eq\f(8,27)，∴x＋1＝－eq\f(2,3)，∴x＝－eq\f(5,3).(6分)16．解：∵eq\r(3,2－a)＝－eq\r(3,b－3)，∴eq\r(3,2－a)＝eq\r(3,3－b)，(2分)∴2－a＝3－b，∴b－a＝3－2＝1，(4分)∴b－a＋3＝1＋3＝4，∴b－a＋3的平方根是±2.(6分)17．解：設(shè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)、寬、高分別是x分米、x分米、2x分米，(2分)由題意得x·x·2x＝1024，解得x＝8，∴2x＝16.(5分)答：長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)、寬、高分別為8分米、8分米、16分米．(6分)18．解：由圖知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.(3分)∴|a－b|＝a－b，eq\r(（a＋b）2)＝－(a＋b)＝－a－b，(6分)∴原式＝a－b－a－b＝－2b.(8分)19．解：由題意得3b＋12＝0，2a＋b＝0，解得b＝－4，代入2a＋b＝0得a＝2.(2分)(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，∴2a－3b的平方根為±4.(5分)(2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9，解得x＝±3.(8分)20．解：(1)由題意得(2a－1)＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1.(3分)∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9.(4分)(2)原式＝2|－1＋eq\r(2)|＋|9－2eq\r(2)|－|3×(－1)＋9|＝2eq\r(2)－2＋9－2eq\r(2)－6＝1.(8分)21．解：(1)eq\r(16)＝4，eq\r(4)＝2，則y＝eq\r(2).(3分)(2)存在．(4分)x＝0或1時(shí)，始終輸不出y值．(6分)(3)25(答案不唯一)(9分)22．解：(1)eq\r(3,25×16×20)＝eq\r(3,8000)＝20(cm)．(3分)答：這個(gè)正方體鐵桶的棱長(zhǎng)是20cm.(4分)(2)由題意可得2a－1＝9，3a＋b－1＝16，c＝3，(6分)∴a＝5，b＝2，(8分)∴a＋2b－