2023屆湖北省武漢市高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月高考沖刺模擬試卷數(shù)學(xué)試題（七）【含答案】

湖北省武漢市2023年高考沖刺模擬試卷數(shù)學(xué)試題（七）本試卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則等于A． B． C． D．2．已知，，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．3．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)滿足，則A． B． C． D．4．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一個(gè)比大，一個(gè)比小的概率為，已知為上述數(shù)據(jù)中的分位數(shù)，則的取值可能為A．50 B．60 C．70 D．805．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形…如此繼續(xù)．若共得到個(gè)正方形，設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，記最小正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)，則A． B． C． D．6．已知，，，則A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，若，則的最小值為A． B． C． D．8．已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，若該正三棱柱的外接球體積為，當(dāng)最大時(shí)，該正三棱柱的體積為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，

每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知是橢圓：上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，則A．的周長(zhǎng)為 B．C．點(diǎn)到軸的距離為 D．10．已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)镈．若，則11．正方體的棱長(zhǎng)為3，、為底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且，，下列說(shuō)法正確的是A．動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B．C．線段的長(zhǎng)度最小值為D．三棱錐的體積可以取值為312．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則A．的周期為4 B．關(guān)于對(duì)稱C． D．若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開(kāi)式中，若二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅是第4項(xiàng)，則展開(kāi)式中的系數(shù)為．14．寫出斜率存在，且與圓和過(guò)點(diǎn)的拋物線都相切的一條直線的方程為_(kāi)_________．15．已知函數(shù)，若對(duì)任意，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．過(guò)拋物線：焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若，分別是線段，的中點(diǎn)，求的最小值為．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，且．（1）求角；（2）點(diǎn)在邊上，且滿足，，的面積為，求的值．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，是公比小于的等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）如圖，四棱錐中，，，平面平面，已知，，，，點(diǎn)，分別在和上，且滿足，．（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)到平面的距離為，求平面與平面夾角的余弦值．20．（12分）教育是民族振興、社會(huì)進(jìn)步的重要基石，是功在當(dāng)代、利在千秋的德育工程，教育能夠促進(jìn)人的全面發(fā)展、增強(qiáng)中華民族的創(chuàng)新能力、對(duì)實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興具有決定性意義．為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，為教育事業(yè)奉獻(xiàn)微薄之力，某師范院校演講與口才協(xié)會(huì)決定每年度舉辦兩次下鄉(xiāng)支教活動(dòng)，現(xiàn)已知第一次支教活動(dòng)共有名男志愿者，，，，，，和4名女志愿者，，，報(bào)名參加，若該協(xié)會(huì)決定從中隨機(jī)選派3名志愿者參與希望小學(xué)支教活動(dòng)，已知抽取的志愿者中包含但不包含的概率為．（1）求的值；（2）根據(jù)希望小學(xué)的需求，該協(xié)會(huì)決定第二次選派5名志愿者去該校支教，已知第二次報(bào)名的男、女人數(shù)分別與第一次報(bào)名的男、女人數(shù)一樣，若用表示第二次支教的女志愿者人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，離心率為3，且過(guò)點(diǎn).（1）求證：雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線，的距離之積為定值；（2）經(jīng)過(guò)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，是否存在實(shí)常數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．湖北省武漢市2023年高考沖刺模擬試卷數(shù)學(xué)試題（七）參考答案一、單項(xiàng)選擇題，二、多項(xiàng)選擇題：題號(hào)123456789101112答案ACDBCABBACBDABCABD三、填空題13．14．或（填其中一條即可）15．16．1．A因?yàn)?，，所以，故選A．2．C，所以，解得，故選C．3．D如圖，，故選D．4．B

從1，2，3，4，5，6，7，8，9中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)有種，設(shè)比小的有個(gè)，則比大的有個(gè)，則有，即，解得或，所以或，當(dāng)時(shí)，數(shù)據(jù)中的分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)，則，解得；當(dāng)時(shí)，數(shù)據(jù)中的分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)，則，解得，故選B．5．C由題意得，即，解得，正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成數(shù)列2，，1，…，其中第項(xiàng)為，即．所以，故選C．6．A因?yàn)?，令，所以時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，故，即，令，則，令，得，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故，則，故在上單調(diào)遞增，則，即，即，故，綜上．故選A．7．B由題意可得，所以，由正弦定理得，整理得，因?yàn)椋瑒t，所以，，則①，令，因?yàn)?，所以，①，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選B．8．B因?yàn)檎庵饨忧虻捏w積為，所以，所以．設(shè)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，最大．聯(lián)立方程組得，由，得，要使最大，則取，此時(shí)，，所以正三棱柱的體積，故選B．9．AC由橢圓方程知，所以，所以，于是的周長(zhǎng)為，故A正確；在中，由余弦定理可得，所以，設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則，所以，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選AC．10．BD因?yàn)?，所以，所以．又因?yàn)?，得（舍）或，因?yàn)椋傻?，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，由，得，所以，所以，故D正確．故選BD．11．ABC

由得，所以點(diǎn)的軌跡是線段，因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡是為圓心，以為半徑的圓在正方形內(nèi)的圓弧，其弧長(zhǎng)為，故A正確；因?yàn)?，，，所以面，因?yàn)槠矫?，所以，故B正確；到的距離為，所以的最小值為，故C正確；點(diǎn)到的距離的最大值為，所以的最大值為，故D錯(cuò)誤．故選ABC．12．ABD

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，令得，且關(guān)于對(duì)稱；又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，所以的周期，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選ABD．13．由題意得，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，解得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為．14．或（填其中一條即可）

設(shè)切線方程為，則有①，由得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以②，由①②聯(lián)立可得或，則切線方程為或．15．

若對(duì)任意，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的下方，即對(duì)于任意，恒成立，令，則，，，又，，在上單調(diào)遞減，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．

由題意得，顯然直線，的斜率都存在且不為0，設(shè)直線斜率為，則的斜率為，直線的方程為，由消去并整理得，，設(shè)，，則，所以線段中點(diǎn)，，同理可得，所以，令，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為

．17．解：（1）由題意可得，即，即，所以，即，（3分）所以，即，因?yàn)?，所以．?分）（2）由面積公式得，解得，（6分）又，則，故，（8分）所以，則．（10分）18．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，因?yàn)?，，所以，，易知，所以，，?分）兩式相除得，解得，又，所以，，（4分）所以，即．（5分）（2）由（1）得，，（6分），（8分）因?yàn)椋詥握{(diào)遞增，所以，，（10分）因?yàn)閷?duì)一切恒成立，所以且，解得．（12分）19．（1）證明：在棱上取一點(diǎn)，使，又，所以，，又，，所以，，（2分）所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以∥平面．（4分）（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以可在平面?nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線，同時(shí)垂直于平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，（5分）在中，，，，由余弦定理得，，所以，可得，因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離為，所以是的中點(diǎn)，則，，，，，，，，（6分）設(shè)平面，平面的法向量分別為，，由，可得，（8分）由，可得，（10分）所以，（11分）又平面與平面是同一平面，所以平面與平面夾角的余弦值為．（12分）20．解：（1）記“抽取的志愿者中包含但不包含”為事件，則，（3分）解得，或（舍去），所以的值為．（5分）（2）由題意知可能的值為，1，2，3，4，則，，（7分），，，（10分）所以的分布列為01234．（12分）21．解：（1）因?yàn)椋?，即，又雙曲線過(guò)點(diǎn)，可得，解得，，所以雙曲線的方程為．（2分）雙曲線的漸近線方程為和，則動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線，的距離之積為，又因?yàn)?，所以，所以雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線，的距離之積為定值．（5分）（2）由題意知直線的斜率不為，設(shè)，聯(lián)立消去得，于是，設(shè)，，則有，，（6分）故，所以線段的中點(diǎn)為，由題意知，從而線段的中垂線的方程為，（8分）令得，所以，（9分）又（10分）故，于是，即存在使得

．（12分）22．解：（1）若恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，（1分）令，則，顯然在上單調(diào)遞增，故，①