知識點(diǎn)48動量守恒定律在三類模型問題中的應(yīng)用（拔尖原卷版）

學(xué)問點(diǎn)48：動量守恒定律在三類模型問題中的應(yīng)用考點(diǎn)一：系統(tǒng)動量守恒的推斷【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕系統(tǒng)動量守恒適用條件①抱負(fù)守恒：不受外力或所受外力的合力為零．②近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反沖。③某一方向守恒：假如動量守恒．如滑塊－斜面(曲面)模型?！?〕推斷系統(tǒng)動量是否守恒的“三留意〞：①留意所選取的系統(tǒng)——所選的系統(tǒng)組成不同，結(jié)論往往不同。②留意所討論的運(yùn)動過程——系統(tǒng)的運(yùn)動分為多個(gè)過程時(shí)，有的過程動量守恒，另一過程那么可能不守恒。③留意守恒條件——整體不滿意系統(tǒng)動量守恒條件時(shí)，在某一方向可能滿意動量守恒條件。題型一：系統(tǒng)動量抱負(fù)守恒【典例1拔尖題】(多項(xiàng)選擇)如下圖，一男孩站在小車上，并和木箱一起在光滑的水平冰面上向右勻速運(yùn)動，木箱與小車挨得很近．現(xiàn)男孩用力向右快速推開木箱．在男孩推開木箱的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是()A.木箱的動量的增加量等于男孩動量的削減量B.男孩對木箱推力的沖量大小等于木箱對男孩推力的沖量大小C.男孩推開木箱后，男孩和小車的速度可能變?yōu)榱鉊.對于小車、男孩和木箱組成的系統(tǒng)，推開木箱前后的總動能不變題型二：系統(tǒng)動量近似守恒【典例2拔尖題】如下圖，水平面上有一平板車，某人站在車上掄起錘子從與肩等高處揮下，打在車的左端，打后車與錘相對靜止。以人、錘子和平板車為系統(tǒng)(初始時(shí)系統(tǒng)靜止)，討論該次揮下、打擊過程，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)水平面光滑，在錘子揮下的過程中，平板車肯定向右運(yùn)動B．假設(shè)水平面光滑，打后平板車可能向右運(yùn)動C．假設(shè)水平面粗糙，在錘子揮下的過程中，平板車肯定向左運(yùn)動D．假設(shè)水平面粗糙，打后平板車可能向右運(yùn)動題型三：系統(tǒng)某一方向動量守恒【典例2拔尖題】(多項(xiàng)選擇)如下圖，在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的剛性小球，兩球間距離為L，用兩根長度同為L的不行伸長的輕繩與C球連接，A、B、C三球質(zhì)量相等，開頭時(shí)三球靜止兩繩伸直，然后同時(shí)釋放三球，在A、B兩球發(fā)生碰撞之前的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是()A.系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B.A、B兩球發(fā)生碰撞前瞬間C球速度最大C.A、B兩球速度大小始終相等D.A、B、C三球水平方向動量守恒【典例2拔尖題對應(yīng)練習(xí)】某一方向上動量守恒)(2022·江蘇省金陵中學(xué)高三期中)如下圖，一個(gè)長為L的輕細(xì)桿兩端分別固定著a、b兩個(gè)光滑金屬球，a球質(zhì)量為2m，b球質(zhì)量為m，兩球的半徑相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)裝置放在光滑的水平面上，將此裝置從桿與水平面夾角為53°的圖示位置由靜止釋放，那么()A.在b球落地前瞬間，b球的速度方向斜向左下方B.在b球落地前瞬間，a球的速度方向水平向左C.在b球落地前的整個(gè)過程中，輕桿對a球做正功D.在b球落地前瞬間，b球的速度方向豎直向下考點(diǎn)二：動量守恒定律在正碰模型中的應(yīng)用題型一：彈性正碰模型【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒。m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2v1′＝eq\f(〔m1－m2〕v1＋2m2v2,m1＋m2)，v2′＝eq\f(〔m2－m1〕v2＋2m1v1,m1＋m2)〔2〕一動一靜彈性碰撞〔v2＝0〕，那么有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.〔3〕一動一靜彈性碰撞假設(shè)m1＝m2，那么有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后兩球速度互換．【典例1拔尖題】三個(gè)半徑相同的彈性球，靜止于光滑水平面的同始終線上，挨次如圖3所示，mA＝m，mC＝4m。當(dāng)A以速度v0向B運(yùn)動，假設(shè)要使得B、C碰后C具有最大速度，那么B的質(zhì)量應(yīng)為()A.mmmm題型二：非彈性正碰模型【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能削減，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.〔2〕完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大。設(shè)兩者碰撞后的共同速度為v共，那么有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機(jī)械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2〔3〕物體A與靜止的物體B發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)損失的機(jī)械能最多，物體B的速度最小，vB＝eq\f(mA,mA＋mB)v0，當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，物體B速度最大，vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0.那么碰后物體B的速度范圍為：eq\f(mA,mA＋mB)v0≤vB≤eq\f(2mA,mA＋mB)v0.【典例2拔尖題】如下圖，B物體靜止在光滑的水平面上，假設(shè)A以初速度v0與B發(fā)生彈性碰撞，碰后A的速度為v(v0和v均為未知量)；假設(shè)A、B的碰撞是完全非彈性碰撞，碰后A的速度為2v；求：A、B的質(zhì)量比?！镜淅?拔尖題】如下圖，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的木板A，通過不行伸長的輕繩與質(zhì)量2m的足夠長的木板B連接、質(zhì)量為m可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊C靜止在木板B右端。開頭時(shí)，A、B、C均靜止，繩未拉緊?，F(xiàn)在使木板A以v0的速度向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。繩拉直且B開頭運(yùn)動的瞬間，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．木板A的速度大小為v0B．木板B的速度大小為C．物塊C的速度大小為0D．木板A、B、C共速題型三：正碰現(xiàn)象遵守的原那么【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕正碰現(xiàn)象滿意動量守恒。動量守恒定律的三種表達(dá)形式：①m1v1＋m2v2＝m1v2′＋m2v2′，作用前的動量之和等于作用后的動量之和(用的最多)．②Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動量的增量等大反向．③Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零．〔2〕正碰現(xiàn)象滿意機(jī)械能不增加，即碰撞結(jié)束后總動能不增加，表達(dá)式為Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(12,),2m1)＋eq\f(p\o\al(22,),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).〔3〕正碰現(xiàn)象滿意速度要合理①假設(shè)碰前兩物體同向運(yùn)動，那么應(yīng)有v后＞v前，碰后原來在前的物體速度肯定增大，假設(shè)碰后兩物體同向運(yùn)動，那么應(yīng)有v前′≥v后′。②兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向至少有一個(gè)轉(zhuǎn)變或速度均為零．〔4〕要敏捷運(yùn)用Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)；Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)幾個(gè)關(guān)系式轉(zhuǎn)換動能、動量。【典例3拔尖題】質(zhì)量為m、速度為v的A球與質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰．碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是()A．vB．vC．vD．v【典例3拔尖題對應(yīng)練習(xí)】甲、乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動，它們的動量分別是p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生正碰，碰后乙球的動量變?yōu)?0kg·m/s，那么兩球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是()A．m1＝m2 B．2m1＝m2C．4m1＝m2 D．6m1＝m2考點(diǎn)三：動量守恒定律在反沖或爆炸模型中的應(yīng)用【學(xué)問思維方法技巧】當(dāng)物體的一局部以肯定的速度離開物體向前運(yùn)動時(shí)，剩余局部必將向后運(yùn)動，這種現(xiàn)象叫反沖運(yùn)動。反沖運(yùn)動遵從動量守恒定律。題型一：噴氣反沖模型【典例1拔尖題】一噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出m＝200g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)噴出時(shí)的速度v＝1000m/s，設(shè)質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次．〔1〕當(dāng)?shù)?次噴出氣體后，的速度多大？〔2〕運(yùn)動第1s末，的速度多大？【典例1拔尖題對應(yīng)練習(xí)】〔多項(xiàng)選擇〕為完成某種空間探測任務(wù)，需要在太空站上放射空間探測器，探測器通過向后噴氣而獲得反沖力使其加速。探測器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，噴射氣體的功率恒為P，不計(jì)噴氣后探測器的質(zhì)量變化。那么()A．噴出氣體的速度為eq\r(\f(P,m))B．噴出氣體的速度為eq\r(\f(2P,m))C．噴氣Δt秒后探測器獲得的動能為eq\f(mPΔt2,M)D．噴氣Δt秒后探測器獲得的動能為eq\f(mPΔt2,2M)題型二：類噴氣反沖模型【典例2拔尖題】如下圖，兩輛質(zhì)量均為M的小車A和B置于光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的人靜止站在A車上，兩車靜止．假設(shè)這個(gè)人自A車跳到B車上，接著又跳回A車并與A車相對靜止．那么此時(shí)A車和B車的速度之比為()A.eq\f(M＋m,m)B．eq\f(m＋M,M)C.eq\f(M,M＋m)D．eq\f(m,M＋m)【典例2拔尖題對應(yīng)練習(xí)】(多項(xiàng)選擇)一機(jī)槍架在湖中小船上，船正以1m/s的速度前進(jìn)，小船及機(jī)槍總質(zhì)量M＝200kg，每顆子彈質(zhì)量為m＝20g，在水平方向機(jī)槍以v＝600m/s的對地速度射出子彈，打出5顆子彈后船的速度可能為()A．1.4m/sB．1m/sC．0.8m/sD．0.5m/s題型三：人船反沖模型【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕人船反沖模型的條件：系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，總動量為零．〔2〕人船反沖模型運(yùn)動的特點(diǎn)：人動船動、人靜船靜、人快船快、人慢船慢、人左船右．〔3〕人船反沖模型位移的關(guān)系：由m船x船＝m人x人和x船＋x人＝L，得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L.【典例3拔尖題】〔多項(xiàng)選擇〕質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，左端固定一根水平輕彈簧，質(zhì)量為m的光滑物塊放在小車上，壓縮彈簧并用細(xì)線連接物塊和小車左端，開頭時(shí)小車與物塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)物塊與小車右端相距為L，如下圖，當(dāng)突然燒斷細(xì)線后，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．物塊和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．物塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒C．當(dāng)物塊速度大小為v時(shí)，小車速度大小為eq\f(m,M)vD．當(dāng)物塊離開小車時(shí)，小車向左運(yùn)動的位移為eq\f(m,M)L【典例3拔尖題對應(yīng)練習(xí)】〔多項(xiàng)選擇〕如下圖，甲、乙兩車的質(zhì)量均為M，靜置在光滑的水平面上，兩車相距為L.乙車上站立著一個(gè)質(zhì)量為m的人，他通過一條水平輕繩拉甲車，甲、乙兩車最終相接觸，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．甲、乙兩車運(yùn)動時(shí)的速度大小之比為eq\f(M＋m,M)B．甲、乙兩車運(yùn)動時(shí)的速度大小之比為eq\f(M,M＋m)C．甲車移動的距離為eq\f(M＋m,2M＋m)LD．乙車移動的距離為eq\f(M,2M＋m)L題型四：類人船反沖模型【學(xué)問思維方法技巧】兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，假設(shè)所受外力的矢量和為零，那么動量守恒．在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問題歸為“類人船模型〞問題．滿意：m1x1＝m2x2(m1、m2為相互作用的物體質(zhì)量，x1、x2為其水平位移大小)?！镜淅?拔尖題】(多項(xiàng)選擇)如下圖，滑塊和小球的質(zhì)量分別為M、m?；瑝K可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不行伸長的輕繩相連，輕繩長為L。開頭時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A.滑塊和小球組成的系統(tǒng)動量守恒B.滑塊和小球組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒C.滑塊的最大速率為eq\r(\f(2m2gL,M〔M＋m〕))D.滑塊向右移動的位移為eq\f(m,M＋m)L【典例4拔尖題對應(yīng)練習(xí)】質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為3R、質(zhì)量為3m的大空心球內(nèi)，大球開頭靜止在光滑水平面上。當(dāng)小球從如下圖的位置(兩球心在同一水平面上)無初速度沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動的距離是()A． B． C． D．題型五：動量守恒定律在“爆炸〞模型中的應(yīng)用【學(xué)問思維方法技巧】由于爆炸是極短時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。由于爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可以忽視不計(jì)，可認(rèn)為物體爆炸后仍舊從爆炸前的位置以新的動量開頭運(yùn)動?！镜淅?拔尖題】在爆炸試驗(yàn)基地有一放射塔，放射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀．爆炸物自放射塔豎直向上放射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個(gè)碎塊．遙控器引爆瞬間開頭計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲．聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，重力加速度大小g取10m/s2，忽視空氣阻力．以下說法正確的選項(xiàng)是()A．兩碎塊的位移大小之比為1∶2B．爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80mC．爆炸后的質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD．爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m【典例5拔尖題對應(yīng)練習(xí)】豎直向上放射一物體(不計(jì)空氣阻力)，在物體上升的某一時(shí)刻突然炸裂為a、b兩塊，質(zhì)量較小的a塊速度方向與物體原來的速度方向相反，那么()A．炸裂后瞬間，a塊的速度肯定比原來物體的速度小B．炸裂后瞬間，b塊的速度方向肯定與原來物體的速度方向相同C．炸裂后瞬間，b塊的速度肯定比原來物體的速度小D．炸裂過程中，b塊的動量變化量大小肯定小于a塊的動量變化量大小考點(diǎn)四：動量守恒定律的臨界問題【學(xué)問思維方法技巧】在動量守恒定律的應(yīng)用中，經(jīng)常消失相互作用的兩物體相距最近、防止相碰和物體開頭反向運(yùn)動等臨界狀態(tài)．其臨界條件經(jīng)常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的推斷是求解這類問題的關(guān)鍵．題型一：單次作用的臨界問題【典例1拔尖題】如下圖，光滑水平軌道上放置長板A(上外表粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.開頭時(shí)C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次到達(dá)共同速度一起向右運(yùn)動，且恰好不再與C發(fā)生碰撞．求A與C碰撞后瞬間A的速度大?。镜淅?拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如下圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同始終線上，A位于B、C之間．A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動，求m和M之間應(yīng)滿意什么條件，才能使A只與B