2022年江西省贛州市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年江西省贛州市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項）

1.（3分）一冊的絕對值是＜）

A.-2022C.2022

2.（3分）如圖，膠帶的俯視圖是（

正面

3.（3分）已知內(nèi)口b=3,能使等式恒成立的運(yùn)算符號是（

4.（3分）江西省某學(xué)校學(xué)生會為了貫徹“減負(fù)增效”精神，了解九年級學(xué)生每天的自主學(xué)

習(xí)情況，隨機(jī)抽查了九

年級一班10名學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時間情況，得到的數(shù)據(jù)如表所示.下列說法正確的是

（）

自主學(xué)習(xí)時間

人數(shù)/人

A.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的極差是3

B.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)是1

C.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的方差是0.3

3Vs

D.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的標(biāo)準(zhǔn)差是千■

5.（3分）已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)和反比例函數(shù)）=［的圖象如圖所示,

則一次函數(shù)尸表-kb的圖象可能是（）

6.（3分）用10根小棒組成如圖1所示的圖案，請平移3根小棒變成如圖2所示的圖案,

)

A.1種C.3種D.4種

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）2021年是“雙十一”的第13個年頭，受疫情影響，人們的消費習(xí)慣發(fā)生大幅改

變，直播電商行業(yè)快速發(fā)展，2021年“雙十一”期間全網(wǎng)銷售額達(dá)到5403億元，將數(shù)據(jù)

5403億用科學(xué)記數(shù)法表示為

8.（3分）因式分解：x2-4xy+4y2=.

9.（3分）已知xi，%2是一元二次方程%2-3x-2=0的兩根，則出土?為______.

X1X2

10.（3分）我國南朱著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問今

有沙田一塊，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知為田幾何？”

這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為7丈，24丈，25丈，問這塊沙田面

積有多大？（題中的“丈”是我國市制長度單位,1丈=10尺）則該沙田的面積為平

方丈.

11.（3分）如圖，△ABC為直角三角形，ZB=90°,/C=60°,點E、F分別在邊BC、

AC上，將ACE尸沿EF折疊，點C恰好落在邊A8上的點￡>,若ED平分/BEF,AC的

長為m則EC=.（用含a的式子表示）

A

k

BEC

12.（3分）在數(shù)學(xué)實踐課上，張老師請同學(xué)們在一張長為9cvn,寬為8c7〃的長方形紙板上，

剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重

合，其余兩個頂點在長方形的邊長上），則等腰三角形的周長為cm.

三、解答題（本大題共6小題，每小題3分，共30分）

13.（3分）計算：（-1）2022-（V3-2）

14.（3分）如圖，將張含有40°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若

,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

->

-5-4-3-2-102345

16.（6分）為了響應(yīng)國家中小學(xué)生“課后服務(wù)”的政策.江西某學(xué)校結(jié)合學(xué)校實際課后情

況開設(shè)了四門課程供學(xué)生選擇.四門課程分別是A：快樂閱讀；B：趣味數(shù)學(xué)；C：輕松

英語；D：開心書法.學(xué)生需要從中選兩門課程.

（1）七年級學(xué)生小真第一次選擇了課程A,如果她從其他三門學(xué)科中再選擇一門課程,

則她抽到課程C的概率是；

（2）七年級學(xué)生小美從四門課程中抽取兩門課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，請用樹狀圖法，求恰好選中

B和。兩門課程的概率.

17.（6分）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

AP4

（1）如圖①，在線段A8上找一點P,使而=彳；

（2）如圖②，在圖形上取兩個點畫出線段MN,將圖形分成面積相等的兩部分.

圖①圖②

18.（6分）如圖，已知點A,。是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)＞=§的圖象的交

點，ABLx軸于點8,AB=4.在x軸的負(fù)半軸上有一點C（-6,0）,且

（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式；

（2）求點。坐標(biāo).

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

19.（8分）2022年北京冬季奧運(yùn)會于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合

舉行，冬奧會吉祥物為“冰墩墩”.

（1）據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，江西某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)量,

該工廠平均每月生產(chǎn)量增加20%,則該工廠在四月份能生產(chǎn)多少個“冰墩墩”？

（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利44元，在每個降價幅度不

超過10元的情況下，每下降1元，則每天可多售5件.如果每天要盈利1600元，每個

應(yīng)降價多少元？

r、

20.（8分）抗美援朝戰(zhàn)爭是新中國的立國之戰(zhàn)，中國人民志愿軍打破了美軍不可戰(zhàn)勝的神

話.電影《長津湖》將這一段波瀾壯闊的歷史重新帶進(jìn)了人們的視野，激發(fā)了中國人民

的愛國熱情.因此，江西某中學(xué)組織了八、九年級部分學(xué)生開展了抗美援朝專題知識競

賽，所有同學(xué)得分都不低于80分，現(xiàn)從該校八、九年級中各抽取10名學(xué)生的競賽成績

（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析[成績得分用x（分）表示，共分成四個等級，D：80

Wx<85；C-85Wx<90；B：90WxV95；A：95WxW100],下面給出了部分信息：

信息一：

信息二：

八年級抽取的學(xué)生5等級的成績?yōu)椋?2,92,93,94

九年級抽取的學(xué)生A等級的成績?yōu)椋?5,95,95,97,100

信息三：八，九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)

八年級92a92

九年級9294b

請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：

（1）填空：a=,h=,并補(bǔ)全八年級抽取學(xué)生競賽的扇形統(tǒng)計圖和九年

級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請判斷哪個年級的同學(xué)競賽成績更好，并說明理由（一條即可）；

（3）規(guī)定成績在95分以上的同學(xué)被評為優(yōu)秀，已知該校八年級共有1500人參加知識競

賽，請計算該校八年級約有多少名同學(xué)被評為優(yōu)秀?

九年級抽取的學(xué)生競賽成績

八年級抽取的學(xué)生競賽成績

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

21.（8分）2021年11月9日是我國第30個“全國消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”

活動的主題是“落實消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險”.為落實該主題，江西省南昌市消防大隊

到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí).已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示

意圖，起重臂AC可伸縮（10/nWAC<20m）,且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動,

張角為NCAE（90°WNCAEW150。）,轉(zhuǎn)動點A距離地面8。的高度AE為3.5九

圖1

（1）當(dāng)起重臂AC長度為15根，云梯消防車最高點C距離地面80的高度為11處求張

角/C4E的大小；

（2）已知該小區(qū)層高為2&〃，若某9樓居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救

援？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：8=1.732）

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22.（9分）如圖，在矩形A8CZ）中，E是A8上一點，連接CE,以CE為直徑的。0與AO

邊交于點F,交C。于點G,連接。凡GF,EF,若NBEC=NCEF=60°,AF=2^3.

（1）試判斷。。與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求矩形ABCQ的周長；

（3）求陰影部分的面積.

23.（9分）在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)并對其性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的過程.小麗同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y=7-2k|（自

變量x可以是任意實數(shù)）圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.請同學(xué)們閱讀探究過程并解答：

（1）作圖探究：

①下表是y與x的幾組對應(yīng)值：

X???-4-3-2-101234???

y???830m0_10n8???

m=,n=；

②在平面直角坐標(biāo)系xO），中，描出表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，畫出

該函數(shù)的圖象：

y

rnrnrnrT

-1，8

IIIIIIII

肝

LJLJLJLJ

勺

nnr

I豐

LLLLL

有

rnrrr

I，I

I書

LJL

r-nrn

I-:，2

IIII

LJLJ

-1l_-

l

4

.2.

2-J:_

:

nTrn

II

LJwJ

rrnr「

IIII.I

LLJLf」L

rurr

③根據(jù)所畫圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

（2）深入思考：

根據(jù)所作圖象，回答下列問題：

①方程x2-2M=0的解是；

②如果y=W-2用的圖象與直線丫=&有4個交點，則4的取值范圍是：

(3)延伸思考：

將函數(shù)、=/-2國的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到川=(x+1)2-2仇+1|-2的圖象？寫出

平移過程，并直接寫出當(dāng)-3W〉i<-2時，自變量x的取值范圍.

六、(本大題共12分)

24.(12分)圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一，小麗和小亮對等腰三角

形的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行研究.

［觀察猜想］

(1)如圖1,4ABC是以AB、AC為腰的等腰三角形，點。、點E分別在AB、AC上.且

DE//BC,將△4OE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°WaW360°).請直接寫出旋轉(zhuǎn)后BD與

CE的數(shù)量關(guān)系；

［探究證明］

(2)如圖2,ZVICB是以/C為直角頂點的等腰直角三角形，￡>E〃BC分別交AC與AB

兩邊于點E、點。.將AAOE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖中所示的位置時，(D中結(jié)論是否

仍然成立.若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

［拓展延伸］

(3)如圖3,BQ是等邊△A8C底邊AC的中線，AELBE,AE//BC.將△ABE繞點B

逆時針旋轉(zhuǎn)到△尸BE,點A落在點尸的位置，若等邊三角形的邊長為4,當(dāng)尸時?，

求出DF2的值.

佟13

圖2

圖1

2022年江西省贛州市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項）

1.（3分）-金的絕對值是（）

11

A.-2022B.----C.2022D.一島7

20222022

【解答】解：根據(jù)絕對值的定義，-冊的絕對值是I-表I=募.

故選：B.

2.（3分）如圖，膠帶的俯視圖是（）

【解答】解：從上邊看去，是一個矩形，矩形里面有兩條豎向的虛線.

故選：C.

3.（3分）已知面口百=3,能使等式恒成立的運(yùn)算符號是（）

A.+B.-C.XD.+

【解答】解：A、何+國=3百+百=4百，故此選項不符合題意；

B、V27-V3=3V3-V3=273,故此選項不符合題意：

C、V27xV3=V27x3=V81=9,故此選項不符合題意；

D、何+6=07+3=g=3,故此選項符合題意;

故選：D.

4.(3分)江西省某學(xué)校學(xué)生會為了貫徹“減負(fù)增效”精神，了解九年級學(xué)生每天的自主學(xué)

習(xí)情況，隨機(jī)抽查了九

年級一班10名學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時間情況，得到的數(shù)據(jù)如表所示.下列說法正確的是

自主學(xué)習(xí)時間〃70.511.522.5

人數(shù)/人12421

A.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的極差是3

B.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)是1

C.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的方差是0.3

D.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的標(biāo)準(zhǔn)差是一

【解答】假：4、由題意可知，本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的極差是25-0.5=2,故該

說法錯誤：

B、本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)是(1X0.5+2X1+4X1.5+2X2+1X2.5)4-10=

1.5,故該說法錯誤；

C、本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的方差是(0.5-1.5)2+2X(1-1.5)2+...+(2.5-1.5)

2J=0.3,故該說法正確；

D、本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的標(biāo)準(zhǔn)差是國=答，故該說法錯誤；

故選：C.

5.(3分)已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)和反比例函數(shù))=［的圖象如圖所示，

則一次函數(shù)尸表-她的圖象可能是()

【解答】解：???二次函數(shù)開口向下,

?a<0；

?二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，左同右異,

?力符號與。相異，b>0；

?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限,

?ZVO,

a

〉0,kb<0,

k

?-幼>0

.一次函數(shù)產(chǎn)制-助的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選：A.

6.(3分)用10根小棒組成如圖1所示的圖案，請平移3根小棒變成如圖2所示的圖案,

)

A.1種C.3種D.4種

【解答】解：如圖(2)所示：可以平移②④⑥或①⑧⑩.

圖⑴圖(2)圖(2)

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）2021年是“雙十一”的第13個年頭，受疫情影響，人們的消費習(xí)慣發(fā)生大幅改

變，直播電商行業(yè)快速發(fā)展，2021年“雙十一”期間全網(wǎng)銷售額達(dá)到5403億元，將數(shù)據(jù)

5403億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.403X10”.

【解答】解：5403億=5403000000=5.403X10”.

故答案是：5.403X1011.

8.（3分）因式分解：，-4xy+4y2=（x-2y）2.

【解答】解：x2-Axy+Ay2—^2-4xy+（2y）2—（x-2y）2,

故答案為：（x-2y）2

9.（3分）已知M，X2是一元二次方程7-3x-2=0的兩根，則芯1+"2為75.

X1X2

【解答】解：Yxi,X2是一元二次方程7-3x-2=0的兩根，

；.XI+X2=3,X\X2=-2.

故答案為：-1.5.

10.（3分）我國南朱著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記教有這樣一道題目：“問今

有沙田一塊，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知為田幾何？”

這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為7丈，24丈，25丈，問這塊沙田面

積有多大？（題中的“丈”是我國市制長度單位，1丈=10尺）則該沙田的面積為84

平方丈.

【解答】解：：72+242=252,

該三角形沙田是直角三角形沙田，

7X24

該沙田的面積為:=84（平方丈）,

2

故答案為：84.

11.（3分）如圖，△ABC為直角三角形，NB=90°,ZC=60°,點、E、F分別在邊BC、

AC上，將尸沿EF折疊，點C恰好落在邊A8上的點。，若ED平分NBEF,AC的

長為a,則EC=..（用含&的式子表示）

【解答】解：,NC=60°,AC的長為m

：.BC=^,

根據(jù)折疊，可知￡>E=CE,NDEF=NCEF,

又平分/8EF,

NDEF=NDEB,

：.ZCEF=ZDEF=ZDEB=60°,

；.NBDE=30°,

：.BE=^DE=jcE,

CE=|BC=I，

故答案為：

12.（3分）在數(shù)學(xué)實踐課上，張老師請同學(xué)們在一張長為9cm,寬為8c5的長方形紙板上，

剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重

合，其余兩個頂點在長方形的邊長上），則等腰三角形的周長為10+6或或10+4近或

10+3V10.cm.

【解答】解：如圖1所示：

EF=V52+52=5V2

L=BE+BF+EF=5+5+5y[2=\0+6^2Cem）,

如圖2所示：

BE=5cm9則AE=3cm,

?:EF=5cm,

/.AF=V52-32=4(an),

/.BF=V824-42=4A/5(cm),

.*.L=BE+EF4-^F=5+5+4V5=10+4V5(cm),

如圖3所示：

BE=5cm,則CE=4cm,

???EF=5cm,

CF=V52—42=3(cm),

：.BF=5+32=3V10(C7H),

/.L=BE+EF+BF=5+5+3V10=10+3710(cm).

故答案為：10+6位或10+475或10+3V10.

圖1圖2圖3

三、解答題（本大題共6小題，每小題3分，共30分）

13.（3分）計算：（-1）2022-（四一2）（）--§.

【解答】解：原式=1-1一?-全

14.（3分）如圖，將張含有40°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若

【解答】解：???矩形的對邊平行，/2=66°,

二/2=/3=66°,

根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得N3=N1+4O°,

AZ1=66°-40°=26°.

x—4

（分）解不等式組

15.6-3,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

12-3x>6

一5一4—3—2—1012345

x—4

【解答】解：解不等式>—3,得：X2-2,

解不等式12-3x>6,得：x<2,

則不等式組的解集為-2Wx<2,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

16.（6分）為了響應(yīng)國家中小學(xué)生“課后服務(wù)”的政策.江西某學(xué)校結(jié)合學(xué)校實際課后情

況開設(shè)了四門課程供學(xué)生選擇.四門課程分別是A：快樂閱讀；B：趣味數(shù)學(xué)；C：輕松

英語；D：開心書法.學(xué)生需要從中選兩門課程.

（1）七年級學(xué)生小真第一次選擇了課程A,如果她從其他三門學(xué)科中再選擇一門課程,

則她抽到課程c的概率是:；

（2）七年級學(xué)生小美從四門課程中抽取兩門課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，請用樹狀圖法，求恰好選中

B和。兩門課程的概率.

【解答】解：（1）她從其他三門學(xué)科中再選擇一門課程，則她抽到課程C的概率是右

故答案為：-：

（2）根據(jù)題意畫圖如下：

開始

共有12種等可能的情況數(shù)，其中恰好選中B和。兩門課程的有2種,

21

則恰好選中8和。兩門課程的概率是二=

126

17.（6分）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

AP4

（1）如圖①，在線段AB上找一點P,使雨=不

（2）如圖②，在圖形上取兩個點畫出線段將圖形分成面積相等的兩部分.

圖①圖②

【解答】解：（1）如圖①中，點P即為所求；

（2）如圖②中，直線即為所求.

圖①

18.（6分）如圖，已知點A,。是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)鳥的圖象的交

點，ABLx軸于點8,AB=4.在x軸的負(fù)半軸上有一點C（-6,0）,h.ZACB=ZOAB.

（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式;

（2）求點D坐標(biāo).

【解答】解：軸于點3,AB=4.在x軸的負(fù)半軸上有一點。（-6,0）,

???。。=6,

ZABO=ZABO=90°,

?.?ZACB=ZOAB,

???△A08SZ\C48,

ABOB4OB

/.—=,HP-----=,

BCAB6+。84

???。解+6。5-16=0,

：.OB=2(負(fù)數(shù)舍去)，

(2,4),

?.?反比例函數(shù))，=與的圖象過點8,

，Z2=2X4=8,

反比例函數(shù)關(guān)系式為

(2)；點A,。是正比例函數(shù)丫=向》的圖象與反比例函數(shù))=§的圖象的交點，A(2,

4),

：.B(-2,-4).

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

19.(8分)2022年北京冬季奧運(yùn)會于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合

舉行，冬奧會吉祥物為“冰墩墩”.

(1)據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，江西某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)量，

該工廠平均每月生產(chǎn)量增加20%,則該工廠在四月份能生產(chǎn)多少個“冰墩墩”？

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利44元，在每個降價幅度不

超過10元的情況下，每下降1元，則每天可多售5件.如果每天要盈利1600元，每個

應(yīng)降價多少元？

【解答】解：(1)500X(1+20%)2

=500X1.44

=720(個).

答：該工廠在四月份能生產(chǎn)720個“冰墩墩”.

（2）設(shè)每個應(yīng)降價x元，則每個盈利（44-x）元，平均每天可售出（20+5x）個,

依題意得：（44-X）（20+5x）=1600,

整理得：/-40x+144=0,

解得：用=4,X2=36（不符合題意，舍去）.

答：每個應(yīng)降價4元.

20.（8分）抗美援朝戰(zhàn)爭是新中國的立國之戰(zhàn)，中國人民志愿軍打破了美軍不可戰(zhàn)勝的神

話.電影《長津湖》將這一段波瀾壯闊的歷史重新帶進(jìn)了人們的視野，激發(fā)了中國人民

的愛國熱情.因此，江西某中學(xué)組織了八、九年級部分學(xué)生開展了抗美援朝專題知識競

賽，所有同學(xué)得分都不低于80分，現(xiàn)從該校八、九年級中各抽取10名學(xué)生的競賽成績

（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析[成績得分用x（分）表示，共分成四個等級，D：80

Wx<85；C：85Wx<90；B-.90Wx<95；A：95WxW100],下面給出了部分信息：

信息一：

信息二：

八年級抽取的學(xué)生B等級的成績?yōu)椋?2,92,93,94

九年級抽取的學(xué)生A等級的成績?yōu)椋?5,95,95,97,100

信息三：八，九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)

八年級92a92

九年級9294b

請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：

（1）填空：a=92.5,b=95,并補(bǔ)全八年級抽取學(xué)生競賽的扇形統(tǒng)計圖和九年

級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請判斷哪個年級的同學(xué)競賽成績更好，并說明理由（一條即可）；

（3）規(guī)定成績在95分以上的同學(xué)被評為優(yōu)秀，已知該校八年級共有1500人參加知識競

賽，請計算該校八年級約有多少名同學(xué)被評為優(yōu)秀？

九年級抽取的學(xué)生競賽成績

八年級抽取的學(xué)生競賽成績

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）由題意可知，八年級10名同學(xué)成績從小到大排列后，處在中間位置的

兩個數(shù)都是92,93,因此中位數(shù)是92.5,即a=92.5；

九年級10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是95,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是95,即6=95,

九年級10名學(xué)生成績處在“A組”的有5人，九年級10名學(xué)生成績處在“D組”的有

10-2-1-5=2(A),

八年級抽取的學(xué)生A等級的百分比為：1-40%-20%-10%=30%.

補(bǔ)全八年級抽取學(xué)生競賽的扇形統(tǒng)計圖和九年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖如下:

八年級抽取的學(xué)生競賽成績九年級抽取的學(xué)生競賽成績

條形統(tǒng)計圖

故答案為:92.5；95；

（2）九年級成績較好，理由：九年級學(xué)生成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比八年級的高;

（3）1500X30%=450（名），

故該校八年級約有450名同學(xué)被評為優(yōu)秀.

21.（8分）2021年11月9日是我國第30個“全國消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”

活動的主題是“落實消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險”.為落實該主題，江西省南昌市消防大隊

到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí).已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示

意圖，起重臂AC可伸縮(10〃?WACW20,〃)，且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，

張角為/CAE(90°WNC4EW150。),轉(zhuǎn)動點A距離地面8。的高度AE為35”.

圖1

(1)當(dāng)起重臂AC長度為15小，云梯消防車最高點C距離地面8。的高度為11,〃，求張

角NCAE的大小;

(2)已知該小區(qū)層高為2.8〃?，若某9樓居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救

援？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：國21.732)

【解答】解：(1)過點A作AM_LC。，垂足為例,

,/CF=11米,

ACM=CF-MF^11-3.5=7.5（米）,

在中，AC=15米,

???s.inZ/C「A—MA=7QMc.=T7.55=r1

：.ZCAM=30°,

...ZCAE=ZEAM+ZCAM=\2O°,

二張角NCAE為120°；

(2)該消防車能實施有效救援，

理由：當(dāng)NCAE=I50°,AC=20m時，能達(dá)到最高高度,

VZEAM=90°,

???ZCAM=ZCAE-NEAM=60°,

在RtZXCAM中,CAf=AC?sin60°=20x等=1075(加，

：.CF=CM+MF=10V3+3.5^28.82(m),

；8X2.8=22.4(w),

二28.82>22.4,

該消防車能實施有效救援.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

22.(9分)如圖，在矩形A8C￡>中，E是A8上一點，連接CE,以CE為直徑的。0與

邊交于點F,交CD于點G,連接OF,GF,EF,若NBEC=NCEF=6Q°,AF=2以

(1)試判斷OO與AO的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求矩形ABCQ的周長；

(3)求陰影部分的面積.

【解答】解：（1）。。與A。相切，

理由：：四邊形ABCZ）是矩形，

.?./4=90°,

,：ZBEC=ZCEF=60°,

/.ZAEF=180°-ZBEC-ZOEF=60A,

?：OF=OE,

.?.△O所是NOFE=60°,

：.ZOFE=ZAEF,

"JOF//AB,

.,.ZOM+ZA=180°,

：.ZOFA=90°,

：O尸是OO的半徑，

.??OO與AO邊相切；

(2)???四邊形A8CO是矩形,

AZA=ZD=90°,

C.CDLAD,BALAD,

：.CD//OF//AB,

DFOC

-----==19

AFOE

：.DF=AF=2\[3,

：.AD=4y[3=BC,

VZA￡B=60°,ZB=90°,

AZBCE=30°,

:.CE=2BE,

;BC2+B*=CW,

：.(4V3)2+BE2=(2BE)2,

：.BE=4,CE=8,

：.OF=OC=OE=4,

設(shè)CO=AB=x,WJAE=x-2,

'：OC=OE,FA=FD,

：.AE+CD^2OF,

.*.x-4+x=4X2,

解得：x=6,

：.CD=6,

二矩形48C。的周長=2X(6+4V3)=12+8/;

(3)如圖，連接OG,

'：CD//OF//AB,

：.ZOCG^ZBEC=60°,S&CFG=S?OG，

'：OC=OG,

.?.△OCG是等邊三角形，

AZCOG=60°,

2

.c60-7TX48

??S陰影=360=/

GD

23.（9分）在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)并對其性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的過程.小麗同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)），=7-2田（自

變量x可以是任意實數(shù)）圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.請同學(xué)們閱讀探究過程并解答:

（1）作圖探究:

①下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

X???-4-3-2-101234???

y???830m0_10n8???

m=-1,n=―3

②在平面直角坐標(biāo)系xO），中，描出表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，畫出

該函數(shù)的圖象:

y

rnrnrnrT

-1，8

IIIIIIII

肝

LJLJLJLJ

勺

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③根據(jù)所畫圖象，寫出該函數(shù)的一條性