2023屆靜安高三二模數(shù)學(xué)試卷

靜安區(qū)2022學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測

局二數(shù)學(xué)試卷2023.4

考生注意：

1.本試卷共5頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.

2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇

題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1?6題每題4分，7?12題每題5分）

【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)宜接填寫結(jié)果.】

1.若集合4={2,log2a},B={a,6},且/C8={0},則4U8=.

2.已知伍/是公比為夕的等比數(shù)列，且a?、a,、成等差數(shù)列，則。2=.

3若復(fù)數(shù)z=2（i為虛數(shù)單位），則|z-i|=__________.

1+1

4.己知A（l,2）,8（省,-1）兩點在對稱軸為坐標軸的橢圓上，則橢圓的標準方程為

5,已知ae（0'））,且3cos2a—8cosa=5,則cosa=.

6.已知中，sinJ=3sinCcos5,且4定2,則△4%；面積的最大值為.

7.已知函數(shù)f（x）=鑒9>0）為偶函數(shù)，則函數(shù)/（%）的值域為.

8.已知向量日=（1,遍），且鏟，丁的夾角為號（a+6）-（2a-3b）=4,則舜四方向上的投

影向量等于.

9.某運動生理學(xué)家在一項健身活動中選擇了10名男性參與者，以他們的皮下脂肪厚度來估

計身體的脂肪含量，其中脂肪含量以占體重（單位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和體

重的數(shù)據(jù)如下：

個體編號體重X(kg)脂肪含量y（%）

18928

28827

36624

45923

A\B\

59329

67325

78229

87725

910030

106723

建立男性體重與脂肪含量的回歸方程為：.（結(jié)果中回歸系數(shù)保留三位小數(shù)）

10.如圖,正方體ABCD-ABCD中，E為AB的中點,F為正方形BCCB的中心，則直線EF與

側(cè)面BB.CiC所成角的正切值是.

11.今年是農(nóng)歷癸卯兔年,一種以兔子形象命名的牛奶糖深受顧客歡迎.標識質(zhì)量為500g的

這種袋裝奶糖的質(zhì)量指標X是服從正態(tài)分布N（500,2.52）的隨機變量.若質(zhì)量指標介于

495g（含）至505g（含）之間的產(chǎn)品包裝為合格包裝，則隨意買一包這種袋裝奶糖，是合格

包裝的可能性大小為％.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（已知①（1）?0.8413,①⑵x0.9772,①⑶?0,9987.①（%）表示標準正態(tài)分布的密度函數(shù)

從-8到萬的累計面積）

12.若10丫-10"=10,其中則2x-y的最小值為.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13-14題每題4分，15-16題每題5

分）【每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂

黑，選對得相應(yīng)分值，否則一律得零分

13.若直線/的方向向量為平面a的法向量為丁，則能使〃/a的是（）

A.7T=（1.0.11）,77=（-2.0,0）B.1,3,5）,7i,=（1.11.11

C.汀1.-1.3I.7T10.3.11D.77：0.2.11,77

14.摩天輪常被當(dāng)作一個城市的地標性建筑，如靜安大悅城的“SkyRing”摩天輪是上海

首個懸臂式屋頂摩天輪.摩天輪最高點離地面高度106

米，轉(zhuǎn)盤直徑56米，輪上設(shè)置30個極具時尚感的4人

轎艙，擁有360度的絕佳視野.游客從離樓頂屋面最近

的平臺位置進入轎艙，開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，分鐘

后，游客距離地面的高度為〃米，h=-28cos+

78.若在乙,，2時刻，游客距離地面的高度相等，則。+，2的最小值為（）

A.6B.12C.18D.24

15.設(shè)直線人工一2〉一2=0與人關(guān)于直線/：2x—y—4=0對稱，則直線4的方程是（）

A.llx+2y_22=0B.llx+y+22=0

C.—11=0D.lOx+y-22=0

16.函數(shù)y=xInx（）

A.嚴格增函數(shù)B.在（0,（J上是嚴格增函數(shù)，在&，+8）上是嚴格減函數(shù)

C.嚴格減函數(shù)1）.在（o,上是嚴格減函數(shù)，在Q，+8）上是嚴格增函數(shù)

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】

17.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分6分）

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛/｝滿足%=1,0n=20n_i+3（正整數(shù)nN2）.

（1）求證：數(shù)列｛即+3｝是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列｛an｝的前"項和立.

18.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第（1）小題滿分7分，第⑵小題滿分7分）

如圖，在五面體/比加尸中，F(xiàn)\,平面4%/,I/）H,XBW，若

AD-2,AF=AB=BC=FE=1.

（1）求五面體46C優(yōu)尸的體積；

（2）若材為比1的中點，求證：平面物1平面4股

19.（本題滿分16分，本題共有2個小題，第（1）小題滿分8分，第⑵小題滿分8分）

已知雙曲線「捺一'=1（其中a>0,b>0）的左、右焦點分別為Fi（-c,O）,F2（C,0）

（其中c>0）.

（1）若雙曲線「過點（2,1）且一條漸近線方程為y=^x；直線/的傾斜角為弓，在y

軸上的截距為一2.直線/與該雙曲線「交于兩點48〃為線段48的中點，求△MFI『2的

面積；

（2）以坐標原點0為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線「在第一象限的交點為P.過

P作圓的切線，若切線的斜率為一8，求雙曲線「的離心率.

20.（本題滿分16分，本題共有2個問題，問題⑴滿分8分，問題⑵滿分8分）

概率統(tǒng)計在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中應(yīng)用廣泛.請解決下列兩個問題.

（1）隨著中小學(xué)“雙減”政策的深入人心，體育教學(xué)和各項體育鍛煉迎來時間充沛的春

天.某初中學(xué)校學(xué)生籃球隊從開學(xué)第二周開始每周進行訓(xùn)練，第一次訓(xùn)練前共有6個籃球,

其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）.每次訓(xùn)練，都是從

中不放回任意取出2個籃球，訓(xùn)練結(jié)束后放回原處.設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為4，

求隨機變量J的分布和期望.

（2）由于手機用微波頻率信號傳遞信息，那么長時間使用手機是否會增加得腦瘤的概率?

研究者針對這個問題，對腦瘤病人進行問卷調(diào)查，詢問他們是否總是習(xí)慣在固定的一側(cè)接聽

電話?如果是，是哪邊？結(jié)果有88人喜歡用固定的一側(cè)接電話.其中腦瘤部位在左側(cè)的病人

習(xí)慣固定在左側(cè)接聽電話的有14人，習(xí)慣固定在右側(cè)接聽電話的有28人；腦瘤部位在右

側(cè)的病人習(xí)慣固定在左側(cè)接聽電話的有19人，習(xí)慣固定在右側(cè)接聽電話的有27人.

根據(jù)上述信息寫出下面這張2X2列聯(lián)表中字母所表示的數(shù)據(jù)，并對患腦瘤在左右側(cè)的

部位是否與習(xí)慣在該側(cè)接聽手機電話相關(guān)進行獨立性檢驗.（顯著性水平a=0.05）

習(xí)慣固定在左側(cè)接聽電話習(xí)慣固定在右側(cè)接聽電話總計

腦瘤部位在左側(cè)的ab42