2023版高考數(shù)學一輪總復習10年高考真題分類題組6

等差數(shù)列

考點一等差數(shù)列及其前n項和

1.（2015課標H文,5,5分）設(shè)S,.是等差數(shù)列瓜｝的前n項和.若ai+a3+a5=3（則S5=（）

答案A???｛aj為等差數(shù)列，；.ai+a5=2a3,

得3a3=3,則a3=l,

.?5=5（95）=5a3=5,故選A.

2.（2015課標I文,7,5分）已知｛a,,｝是公差為1的等差數(shù)列,S.為⑸｝的前n項和.若S8=4S4,

貝！］310=（）

答案B由SB=4S”得8ai+竽X1=4X（41+早x1）,解得a,^,.?.a,o=al+9d=y>故選B.

評析本題主要考查等差數(shù)列的前n項和,計算準確是解題關(guān)鍵,屬容易題.

3.（2015浙江理,3,5分）已知｛&｝是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是S?.若a3,a“必成等

比數(shù)列，則（）

id>0,dSt>0卅<0,dSXO

,d>0,dS,<0,d<0,dSi>0

答案B由4=a：1as,得(ai+2d)(ai+7d)=(ai+3d”，整理得d(5d+3aJ=0,又d^O,.*.ai=-^d,則

aid=fd2<0,又「S產(chǎn)4ai+6d=-乳Z.dS.,=-^d2<0,故選B.

4.(2013課標I理，7,5分)設(shè)等差數(shù)列｛a0｝的前n項和為S?,若S,?,=-2,S.=0,Sa=3,貝U

m=()

答案C解法一：:SmT=-2,Sm=0,S^i=3,/.a,n=Sm-S^i=2,am+尸Sm+LSm=3,?,?公差d=am+i-a.=l,由

C上(-1),上(-1)

Sn=nai+---d=nai+---,

由①得Hi一,代入②可得m-5.

解法二：???數(shù)列｛aj為等差數(shù)列,且前n項和為S..,

...數(shù)歹u｛——｝也為等差數(shù)列.

.?.T+T=-，即二；+YT=O，解得m=5.經(jīng)檢驗為原方程的解.故選C.

-1+1-1+1

5.(2020課標II文,14,5分)記S?為等差數(shù)列｛a?｝的前n項和.若a,=-2,④+改=2,則

S10=.

答案25

解析設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,

則az=-2+d,as=-2+5d,

因為a2+a6=2,所以-2+d+(-2+5d)=2,解得d=l,

所以SKFIOX(-2)+詈*l=-20+45=25.

6.(2019課標m文，14,5分)記6為等差數(shù)列｛a?｝的前n項和.若a3=5,a?=13,則

S10=.

答案100

解析本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式,考查學生的運算求解能力,考查數(shù)學運算

的核心素養(yǎng).

設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d,則d-「」丁-2,

44

/.a,=a3-2d=5-4=1./.S1()=10+等X2=100.

失分警示對等差數(shù)列前n項和公式記憶不清,從而導致出錯.

7.(2016北京理，12,5分)已知｛a?｝為等差數(shù)列,7為其前n項和.若a尸6,a3+a5=0,則

Sg=.

答案6

解析設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,Va.=6,a3+a5=0,

；.6+2d+6+4d=0,.?.d=-2,.4=6X6臂X(-2)=6.

評析本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，屬容易題.

8.(2014天津理,11,5分)設(shè)｛a?｝是首項為a.,公差為T的等差數(shù)列,S.為其前n項和.若

Si,S2,S,成等比數(shù)列,則a,的值為.

答案4

解析Si=ai,S2=2a-1,Sd=4a「6.故(2aiT)Jai><(4a-6),解得ai=-；.

9.(2013課標II文，17,12分)己知等差數(shù)列｛&｝的公差不為零,a尸25,且a,,a..,成等比數(shù)

列.

(1)求｛a“｝的通項公式；

(2)求ai+a.i+a74--+a；!n-2.

解析⑴設(shè)⑸｝的公差為d.由題意，得彳廣a⑶力

BP(ai+10d)z-a\(ai+12d).

于是d(2ai+25d)=0.

又a=25,所以d=0(舍去)或d=-2.

故a?=_2n+27.

(2)令Sn=ai+ai+a7+…+a3n-2.

由(1)知a3-7=-6n+31,故匕加/是首項為25,公差為-6的等差數(shù)列.從而

Sn=^-(ai+a3?2)

=7(-6n+56)

=-3n2+28n.

10.(2012湖北,理18,文20,12分)已知等差數(shù)列｛aj前三項的和為-3,前三項的積為8.

(1)求等差數(shù)列｛a0｝的通項公式；

(2)若配as,a,成等比數(shù)列,求數(shù)歹U｛Ia.|｝的前n項和.

解析⑴設(shè)等差數(shù)列｛a?｝的公差為d,則az=ai+d,a3=a,+2d,由題意得

[3I+3d=-3,

tI(1+d)(i+2d)=8,

解得｛=[或｛「4,

所以由等差數(shù)列通項公式可得an=2-3(n-l)=-3n+5或a?=-4+3(n-l)=3n-7.

故a?=-3n+5或an=3n-7.

(2)當an=-3n+5時,a2,a3,ai分別為T,-4,2,不成等比數(shù)列;

當a?=3n-7時,a2,a3,由分別為-1,2,-4,成等比數(shù)列,滿足條件.

,,,iicr?「3+7,n=1,2,

故|施|二|3「7H

(3-7,>3.

記數(shù)列｛|&」｝的前n項和為S“.

當n=l時,51=3|=4;當n=2時,$^=由|+區(qū)|=5;

當n23時,S?=S2+1a31+1a.,I+-+|an|=5+(3X3-7)+(3X4-7)+-+(3n-7)

=5+-(-2)[2+(3-7)]?=3-n2-1-n1+410c.

222

當n=2時,滿足此式,

練上，、尸j311

(22一萬n+10,n>/.

評析本題考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.

11.(2016天津，18,13分)已知E｝是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d.對任意的neN*,b?

是a。和a?！钡牡缺戎许?

2

⑴設(shè)品:+1-2,n￡N*,求證:數(shù)列小｝是等差數(shù)列；

211

⑵設(shè)ai=d,T“=E(-l)k2,nWN*,求證：E—

=1=12

2

證明⑴由題意得=anan+i,有cn=2+]_2=an+1an+2-anan-i=2danH,因此

Cn+i-Cn-2d(a.n+2--2d",

所以｛cj是等差數(shù)列.

+=(2)=2

⑵Tn=(—1+。+(一3◎+???+(—2-1+2)2d(a2+a.i+---+a2n)=2d?2dn(

n+1).所以21,啖￡卜/°(「十卜/.

考點二等差數(shù)列的性質(zhì)

1.(2016課標I,3,5分)已知等差數(shù)列｛3?｝前9項的和為27,出。=8,則&。0=()

答案C設(shè)｛a,,｝的公差為d,由等差數(shù)列前n項和公式及通項公式，得

9x8

9—91+2d-27,解得|>—/,a?=ai+(n-l),d=n-2,.\aioo=100-2=98.故選C.

(10=1+9d=8,(=1，

方法總結(jié)已知條件中有具體的心、S“的值時,通常用基本量法處理，即在a、d、n、a.、S?

這5個量中知三求二.

一題多解由S產(chǎn)1：9?9=。?9=9as=27,可得a5=3,

所以aio-a5=5d=5,所以d=l,

所以aioo=aio+90d=98.故選C.

2.(2015廣東理，10,5分)在等差數(shù)列｛aj中，若a3+ai+a5+a6+a7=25,則a2+a8=.

答案10

解析利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a7=a.i+a6=2a5,從而a3+ai+a5+a6+a7=5a5=25,故a5=5,所以

22+@8二245=10.

3.（2015陜西文，13,5分）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項為2015,則該數(shù)列的

首項為.

答案5

解析設(shè)該數(shù)列的首項為a