第51講 勻強電場中的場強、電勢、電勢能的定性分析與定量計算-2023屆高三物理高考復習101微專題模型精講精練（解析版）

第51講勻強電場中的場強、電勢、電勢能的定性分析與定量計算1．（2021?全國）如圖，P、Q、M、N為菱形的四個頂點。若已知該空間存在一方向與此菱形平面平行的勻強電場，則（）A．P、Q、M、N四點中至少有兩點電勢相等 B．P、Q、M、N四點可能位于同一等勢面上 C．P、Q間的電勢差一定與N、M間的電勢差相等 D．P、Q間的電勢差一定與Q、M間的電勢差相等【解答】A.過Q點做PN的垂線，交于O點，當電場方向垂直于QO，則QO為一條等勢線，勻強電場中，各等勢線互相平行，則P、Q、M、N四點電勢都不相等，故A錯誤；B.勻強電場的等勢面是與電場方向垂直的平面，則P、Q、M、N四點不可能位于同一等勢面上，故B錯誤；C.由圖可知，PQ與NM平行且相等，則PQ與NM沿電場線方向的距離相等，根據(jù)U＝Ed可知UPQ＝UNM故C正確；D.如果電場方向垂直于PO，則PQ為等勢線，則UPQ＝0則電場線與QM不垂直，則QM不是等勢線，則UQM≠0故D錯誤。故選：C。（多選）2．（2021?河北）如圖，四個電荷量均為q（q＞0）的點電荷分別放置于菱形的四個頂點，其坐標分別為（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x軸上的兩個點電荷位置固定，y軸上的兩個點電荷可沿y軸對稱移動（y0≠0）。下列說法正確的是（）A．除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零 B．當y0取某值時，可使得菱形內(nèi)部只存在兩個電場強度為零的點 C．當y0＝8l時，將一帶負電的試探電荷由點（4l，5l）移至點（0，﹣3l），靜電力做正功 D．當y0＝4l時，將一帶負電的試探電荷放置在點（l，l）處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成45°傾斜向上【解答】解：A、在菱形外側(cè)除無窮遠處的任意點，四個點電荷在該點的產(chǎn)生的場強均指向菱形的外側(cè)，根據(jù)場強的疊加原理可知，合場強不可能為零，所以除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零，故A正確；B、根據(jù)場強的疊加及對稱性，在O點場強為零，當y0取某值時，由對稱性可知，在菱形內(nèi)部其它場強為零的點必定會成對出現(xiàn)，即在菱形內(nèi)部場強為零的點一定是奇數(shù)個，故B錯誤；C、根據(jù)對稱性知，（0，﹣3l）和（0，3l）處場強大小相等，方向相反，兩點電勢相等，將試探電荷由點（4l，5l）移至點（0，3l），在點（4l，5l），負電荷所受的電場力方向斜向左下方，在（0，3l）處，由于該點到x軸上4l、﹣4l以及y軸上8l的點的距離相等為5l，此三處點電荷在該點（0，3l）的場強大小相等，它們在此處合場強方向沿y軸向上，y軸上﹣8l處的點電荷在（0，3l）處產(chǎn)生的場強方向也沿y軸向上，則（0，3l）的場強方向沿y軸向上，則負電荷在該點所受的電場力方向沿y軸向下，所以一帶負電的試探電荷從（4l，5l）沿直線移至點（0，3l），靜電力一直做正功，可知將一帶負電的試探電荷由點（4l，5l）移至點（0，﹣3l），靜電力做正功，故C正確；D、當y0＝4l時，根據(jù)對稱性知，x軸和y軸上﹣4l處的點電荷在點（l，l）處產(chǎn)生的場強大小相等為E1=kqr1這兩個點電荷的合場強E′1＝2E1cosα由幾何關(guān)系知：cosα=解得E'同理：x軸和y軸上4l處的點電荷在點（l，l）處產(chǎn)生的場強大小相等為E2=kqr2這兩個點電荷的合場強E′2＝2E2cosβ由幾何關(guān)系知：cosβ=解得E'可知：E′2＞E′1，則點（l，l）處產(chǎn)生的場強方向與x軸負方向成45°斜向下，則負的試探電荷在該點所受的靜電力方向與x軸正方向成45°傾斜向上，故D正確。故選：ACD。一.知識回顧1．勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場叫作勻強電場。2.勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系UAB＝Ed，其中d為勻強電場中A、B兩點沿電場方向的距離。即：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。沿電場強度方向電勢降落得最快。3.電場強度的另一表達式(1)表達式：E＝eq\f(UAB,d)。(只適用于勻強電場)(2)意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與兩點沿電場強度方向的距離之比。也就是說，場強在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。(3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。即在勻強電場中兩條平行且相等的線段兩端點間的電勢差相等。推論③：在勻強電場中一條直線上（等勢線除外），兩點間的電勢差與這兩點間距離成正比。4．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的幾點妙用(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關(guān)系：當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即等差等勢面越密，電場強度越大。(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ-x圖像的斜率判斷沿x方向電場強度Ex隨位置變化的規(guī)律。在φ-x圖像中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝－Ex，斜率的絕對值表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向，斜率為正，表示電場強度方向沿規(guī)定的負方向；斜率為負，表示電場強度方向沿規(guī)定的正方向。(4)利用E-x圖像與x軸圍成的面積表示電勢差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析計算兩點間電勢差。5.特殊解題方法：等分線段找等勢點法在勻強電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點和電勢最低點連接后根據(jù)需要平分成若干段，找到與已知的第三個點的電勢相等的點，這兩個等勢點的連線即等勢線(或等勢面)，與等勢線(或等勢面)垂直的線即為電場線。解題思路：二.例題回顧題型一：一題多種解法例1：a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖所示，由此可知c點的電勢為（)A．4VB．8VC．12VD．24V解法一：(公式法)設(shè)ab間沿電場方向上的距離為d，則cd間沿電場方向的距離也為d。由E＝eq\f(U,d)得：E＝eq\f(φb－φa,d)＝eq\f(φc－φd,d)解得：φc＝8V。解法二：(推論①)連接對角線ac和bd相交于O點，如圖所示。由勻強電場的性質(zhì)可得φO＝eq\f(φa＋φc,2)＝eq\f(φb＋φd,2)，解得：φc＝8V。解法二：(推論②)因為ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8V。三法比較(1)公式法適用勻強電場中E或U的計算，過程較繁瑣。(2)推論①僅適用于勻強電場中兩點連線中點的電勢的計算。推論②適用于勻強電場中能構(gòu)成平行四邊形的四個點之間電勢的計算。題型二：中點電勢公式的運用（多選）例2．（2018秋?香坊區(qū)校級月考）如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q（q＞0）的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2．下列說法正確的是（）A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行 B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W1C．a(chǎn)、b兩點間的電勢差Uab一定為W2D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差【解答】解：A、一電荷量為q（q＞0）的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1，但ab連線不一定沿著電場線，故A錯誤；B、粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1，故：qφa﹣qφb＝W1，粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，故：qφc﹣qφd＝W2，勻強電場中，沿著相同方向每前進相同距離電勢的變化相同，故φa﹣φM＝φM﹣φc，即φM=12（φa+φc），同理φN=12（φb+φd），故qφM﹣qC、因帶正電的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1，電場力做正功，故電勢差Uab=WD、若W1＝W2，根據(jù)U=Wq可知，Uab＝Ucd，故φa﹣φb＝φc﹣φd，則φa﹣φc＝φb﹣φd，故Uac＝Ubd；而Uac＝2UaM，Ubd＝2UbN，故UaM＝U故選：BD。題型三：等分線段找等勢點法（多選）例3．（2022?簡陽市校級開學）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是（）A．電場強度的大小為1.75V/cm B．電場強度的大小為1.25V/cm C．電場強度的方向與y軸負方向成53° D．電場強度的方向與x軸負方向成53°【解答】解：如圖所示：設(shè)ac之間的d點電勢與b點相同，則addc=10?1717?26=79，所以d點的坐標為（7cm，12cm），過c點作等勢線bd的垂線，由幾何關(guān)系可得cf的長度為7.2cm，電場強度的大小為：E=U故選：BC。題型四：E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的妙用（多選）例4．（2020?城中區(qū)校級模擬）如圖所示，實線為電場線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC．下列關(guān)系中正確的有（）A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φC C．UAB＞UBC D．UAB＝UBC【解答】解：A、由電場線的密集程度可看出電場強度大小關(guān)系為EA＞EB＞EC，故A正確；B、A、B、C三點處在一根電場線上，根據(jù)沿著電場線的方向電勢逐漸降落，故有φA＞φB＞φC，故B正確；C、電場線密集的地方電勢降落較快，由U＝Ed知：UAB＞UBC，故C正確，D錯誤。故選：ABC。三.舉一反三，鞏固練習如圖所示，立方體ABCDEFGH的四個頂點A、C、F、H處各固定著一個電荷量均為Q的正點電荷，則B、D兩點（）A．電勢相同、電場強度大小相等 B．電勢相同、電場強度大小不相等 C．電勢不相同、電場強度大小相等 D．電勢不相同、電場強度大小不相等【解答】解：根據(jù)對稱性可知，A、C、H三點處電荷在D點處產(chǎn)生的電場強度E1是三處點電荷產(chǎn)生電場強度疊加的矢量合，A、C、F三點處電荷在B點處產(chǎn)生的電場強度E2是三處點電荷產(chǎn)生電場強度疊加的矢量合；結(jié)合對稱性可知A、C、H三點處電荷在D點處產(chǎn)生的電場強度E1的大小剛好與A、C、F三點處電荷在B點處產(chǎn)生的電場強度E2的大小相等，而F處的點電荷在D點處產(chǎn)生的電場強度E3的大小與H處點電荷在B點處產(chǎn)生的電場強度E1的大小也相等，并且E1與E3方向相同，E2與E4方向相同，故B、D兩點處的電場強度大小相等但方向不同；根據(jù)對稱性可知，A、C、H三點處電荷在D點處產(chǎn)生的電勢φ1剛好與A、C、F三點處電荷在B點處產(chǎn)生的電勢φ2相等，而F處的點電荷在D點處產(chǎn)生的電勢φ3與H處點電荷在B點處產(chǎn)生的電勢φ4也相等，故B、D兩點的電勢相同，故A正確，BCD錯誤。故選：A。如圖，一條電場線上有a、b、c三點，b為ac的中點，a、c兩點的電勢分別為4V和﹣8V。則（）A．a(chǎn)點的場強可能大于c點的場強 B．b點的電勢可能為6V C．a(chǎn)點的場強一定等于c點的場強 D．b點的電勢一定為﹣2V【解答】解：AC、只憑一條電場線無法判斷出電場強弱，所以a點的場強可能比c點的場強大，可能等于，也可能小于，故A正確，C錯誤；BD、a點電勢高于c點電勢，所以電場線方向由a指向c，ac間各點的電勢在4V至﹣8V之間，若電場是勻強電場，根據(jù)U＝Ed有Uab＝Ubc知b點的電勢為﹣2V。若電場是非勻強電場，則Uab≠Ubc則b點的電勢不等于﹣2V。故BD錯誤。故選：A。沿電場線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點電勢φ隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標點O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應，O點電勢為零。帶電量為﹣e的電子從O點由靜止釋放，僅受電場力作用，下列說法正確的是（）A．在0～x3區(qū)間內(nèi)，電場方向始終指向x軸正方向 B．電子到達B點時動能為eφC．電子從A運動到C，加速度先增大后減小 D．若在B點給電子一個沿x軸方向的初速度，電子一定會在AC間做往復運動【解答】解：A．沿電場線方向電勢降低，在0～x3區(qū)間內(nèi)，電勢先升高、再降低、再升高，則電場線方向沒有始終指向x軸正方向，故A錯誤；B．根據(jù)動能定理﹣e（0?φ0電子到達B點時動能為EkB＝eφ故B正確；C．電勢φ﹣x圖像的斜率大小等于電場強度，電子加速度大小為a=由圖像可知，A、C間斜率先變小后變大，則加速度先變小后變大，故C錯誤；D．若在B點電子的初速度為沿+x軸方向，BC間電勢升高，電場線方向由C指向B，電場力由B指向C，電子做加速運動；若在B點電子的初速度為沿﹣x軸方向，同理，電子也做加速運動。故電子不會再AC間做往復運動，故D錯誤。故選：B。在水平面上固定了三個點電荷，分別放在等腰梯形的三個頂點上，AB＝AD＝DC=1A．0 B．kQL2 C．3kQ【解答】解：連接AE，如下圖所示根據(jù)幾何知識可知：AE＝L則A點的點電荷在E點產(chǎn)生的場強大小為：EA＝kQ則B點的點電荷在E點產(chǎn)生的場強為：EB＝kQ則C點的點電荷在E點產(chǎn)生的場強為：EC＝2kQ故B、C兩處點電荷的電場強度之和為EBC＝kQL根據(jù)平行四邊形定則，則有E點的場強大小為：E=故ABD錯誤，C正確故選：C。如圖，在勻強電場中，有邊長為2cm的正六邊形ABCDEF，其六個頂點均位于同一個圓上，正六邊形所在平面與勻強電場的電場線平行，O點為該正六邊形的中心，B、D、F三點電勢分別為2V、6V、4V，下列說法不正確的是（）A．A點電勢為2V B．UAF等于UCD C．勻強電場的電場強度大小為2003D．將電子由A點移到C點，電場力做功為﹣2eV【解答】解：A、如圖所示，連接BD和CF交于G點由于G為BD的中點，則G的電勢為φ可知F、G電勢相等，故CF為等勢線，電場方向垂直于CF向上，可知AB也為等勢線，則有φA＝φB＝2V故A正確；B、A、F兩點的電勢差為UAF＝φA﹣φF＝2V﹣4V＝﹣2VCD兩點的電勢差為UCD＝φC﹣φD＝4V﹣6V＝﹣2V故有UAF＝UCD故B正確；C、勻強電場的電場強度大小為E=故C正確；D、將電子由A點移到C點，電場力做功為WAC＝﹣eUAC＝2eV故D錯誤；本題下選擇錯誤選項；故選：D?？臻g中兩個電量均為+Q的點電荷，對稱的放置在O點兩側(cè)，以O(shè)為幾何中心，有一正方形ABCD，四條邊的中點分別為E、F、M、N，下列說法正確的是（）A．φA＞φB B．φD＞φB C．UAO＝UOC D．UAE＝UCF【解答】解：根據(jù)電場線對稱性和等勢面的分布可知，在等量同種點電荷的電場中，A、B、C、D在同一個等勢面上，電勢相等，故有UAE＝UME＝UDF＝UCFUAO＝UCO故D正確，ABC錯誤。故選：D。如圖所示，棱長為30cm的正面四體ABCD處在平行于BCD平面的勻強電場中，A點固定一電荷量為4.0×10﹣9C的點電荷，將另一電荷量為﹣2.0×10﹣9C的點電荷從D點移動到B點，靜電力做功﹣1.2×10﹣7J，再把這個電荷從B點移動到C點，靜電力做功2.4×10﹣7J。已知靜電力常量k＝9.0×109N?m2/C2，下列說法正確的是（）A．勻強電場的方向由B點指向C點 B．勻強電場的場強大小為300V/m C．B點場強方向與棱AB間的夾角為30° D．B點場強大小為400V/m【解答】解：A.根據(jù)題意可知，從D到B和從B到C移動另一個電荷時，A點固定的點電荷對其做功為零，根據(jù)W＝qU可得，DB間的電勢差為UDB=WDBq取BC的中點O，則根據(jù)題意可知UCO＝UOB＝60V可得φO＝φD連接OD，則OD為勻強電場中的一條等勢線，由幾何關(guān)系可知，BC與DO垂直，則BC為勻強電場的一條電場線，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，勻強電場的方向由C點指向B點，故A錯誤；B.根據(jù)公式E=Ud可得，勻強電場的場強大小為ECD.根據(jù)點電荷場強公式E=kQr2可得，A點固定的點電荷在B點產(chǎn)生的電場的場強為E方向為AB連線的延長線方向，如圖所示則根據(jù)電場的疊加原理及幾何關(guān)系可知，B點場強大小為EB＝E1＝E＝400V/m方向與棱AB間的夾角為120°，故C錯誤，D正確。故選：D。電場中的a、b、c三點在同一直線上，如圖所示，其中c為ab的中點，已知a、b兩點的電勢分別為φa和φb，且φa＜φb＜0，則下列敘述正確的是（）A．該電場a、b、c三點電勢關(guān)系一定有φa+φb＝2φc B．負電荷從b點運動到a點，電勢能一定會增加 C．負電荷只受電場力作用從a點運動到c點，動能一定增加 D．負電荷從b點運動到c點，電場力一定做正功【解答】解：A、電場中的a、b、c三點在同一直線上，但電場不一定是勻強電場，所以不一定有φa+φb＝2φc，故A錯誤；B、負電荷從b點運動到a點，由于φa＜φb，根據(jù)公式Ep＝qφ，因q＜0，故電勢能一定增大，故B正確；C、負電荷只受電場力作用從a點運動到c點過程，因不知初速度情況，故電荷可能加速也可能減速運動，則動能不一定增加，故C錯誤；D、因不能判斷b點和c點的電勢高低關(guān)系，故不能確定電場力做功的正負，故D錯誤；故選：B。如圖甲，在某電場中的O點先后無初速度釋放兩個正點電荷Ⅰ和Ⅱ，電荷僅在電場力的作用下沿直線向A運動，兩電荷的動能E1隨位移x變化的關(guān)系如圖乙。若Ⅰ的電荷量為q，則可知（）A．電荷Ⅱ的電荷量為q2B．電荷Ⅰ受到的電場力大小為FⅡ=EC．此電場一定為勻強電場且場強大小E=ED．選O點為電勢零點，A點的電勢為φA=【解答】解：B、由動能定理可知，電荷的動能Ek隨位移x的變化圖線的斜率表示該電荷所受的電場力，因此電荷Ⅰ和Ⅱ所受電場力分別為：FⅠ=Ek0x0C、由圖可知，電場力是恒力，即電場強度大小和方向均不變，根據(jù)F＝qE可知，勻強電場的電場強度大小為：E=FA、根據(jù)FⅡ=2Ek0D、電荷Ⅰ由O到A的過程中，根據(jù)動能定理可知：qU0A＝Ek0，解得：U0A=又