拋物線及其標準方程

拋物線及其標準方程第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月復習回顧

平面內與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡?！Fl0＜e

＜1(2)當e＞1時，是雙曲線；(1)當0<e<1時，是橢圓；lF·Me＞1那么，當e=1時，它又是什么曲線？幾何畫板觀察第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月M·Fl·e=1

平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線。點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線。準線焦點d一、拋物線的定義第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、標準方程的推導第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月l解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xOy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月三、拋物線的標準方程把方程y2=2px

(p＞0)叫做拋物線的標準方程，其中p為正常數(shù)，表示焦點在x軸正半軸上。

p的幾何意義是:焦點到準線的距離焦點坐標是準線方程為:xyolFK第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形標準方程焦點坐標準線方程三、拋物線的標準方程一次項變量對稱軸開口方向看正負

焦點坐標四分一準線方程相反數(shù)第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解例1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）（2）（3）拓展思考：你能說明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點坐標和準線方程。第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程：第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例3根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：

(1)焦點在直線3x-4y-12=0上

(2)

拋物線過點A（-3，2）。解：(1)由題意，焦點應是直線3x-4y-12=0與x軸或y軸的交點，

即A（4，0）或B（0，-3）當焦點為A點時，拋物線的方程是y2=16x當焦點為B點時，拋物線的方程是x2=-12y當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，

把A（-3，2）代入x2=2py，當焦點在x軸的負半軸上時，

把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=

949243∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=-xoxyA(2)23得p=第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2，求點M的軌跡方程。xyoF(4,0)Mx+5=0

解:依題意,點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離,根據(jù)拋物線定義,點M的軌跡是以點F(4,0)為焦點的拋物線.∵p/2=4,∴p=8.∵焦點在x軸的正半軸,

∴點M的軌跡方程為

y2=16x第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.在拋物線y2=2x上求一點P，使P到焦點F與到點A(3,2)的距離之和最小。PQlAXyOF第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：P72練習1T1，2，3P73練習2T2，3第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

課堂小結拋物線的定義拋物線四種形式的標準方程拋物線的定義及標準方程的簡單應用橢圓與雙曲線的第二定義數(shù)形結合的思想分類討論的思想第14