算術(shù)平方根、平方根知識點(diǎn)

算術(shù)平方根、平方根知識點(diǎn)

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：年級：七年級課時(shí)數(shù)：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課時(shí)間：學(xué)科教師：學(xué)科組長簽名及日期教務(wù)長簽名及日期課題：平方根教學(xué)目標(biāo)：1.了解數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性質(zhì)。2.理解開方和乘方是互逆的運(yùn)算，會求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解平方根的概念，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根。難點(diǎn)：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求某些數(shù)的立方根。教學(xué)內(nèi)容：知識點(diǎn)1：算術(shù)平方根1.如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。2.a≥0的算術(shù)平方根記為√a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。3.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即√0=0。規(guī)律小結(jié)：算術(shù)平方根a具有雙重非負(fù)數(shù)：1.被開方數(shù)具有非負(fù)性，即a≥0；2.本身具有非負(fù)性：即√a≥0。注：具有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，而負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）49（2）0.25（3）819知識點(diǎn)2：估算估算算術(shù)平方根的大小主要是利用逼近法，即利用與被開方數(shù)最接近的完全平方數(shù)來估計(jì)這個(gè)被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小。規(guī)律小結(jié)：確定一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分，一般采用估算法（估算到個(gè)位）；確定其小數(shù)部分的方法是：首先確定其整數(shù)部分，然后利用這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分。例2.如果m=7-1，那么m的取值范圍是（）A.<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<4知識點(diǎn)3：平方根、開平方的概念及符號表示一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。正數(shù)a的平方根表示為“±√a”，讀作“正、負(fù)根號a”。定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。特征：1.被開方數(shù)a一定是非負(fù)數(shù)（即正數(shù)或0）；2.平方與開平方是互逆運(yùn)算。延伸拓展：開平方是一種運(yùn)算，它與平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，這與加法、減法以及乘法、除法的關(guān)系是一樣的，開平方運(yùn)算的結(jié)果就是平方根，我們就是利用開平方與平方的互逆關(guān)系求一個(gè)數(shù)的平方根。2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。定義：平方根是指一個(gè)數(shù)的平方等于該數(shù)的數(shù)值，例如x2=a，那么x就是a的平方根。算術(shù)平方根是指正數(shù)的正平方根，表示為±√a。正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)，而負(fù)數(shù)沒有平方根。區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，不唯一；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，唯一。在±a中，a≥0的平方根是a，a≥0的算術(shù)平方根也是a。性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根。例題：1.4的算術(shù)平方根是±2。2.下列說法正確的是B，16是4的算術(shù)平方根。3.與30最接近的整數(shù)是C，6。4.一個(gè)正方形的邊長大小在3與4之間。5.81的平方根是±9。6.下列語句正確的是A，-2是-4的平方根。7.a2=25，b=3，則a+b的值是D，±8或±