華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)解碼專訓(xùn)-整合提升密碼

華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)解碼專訓(xùn)專訓(xùn)1圓中常見(jiàn)的計(jì)算題型名師點(diǎn)金：與圓有關(guān)的計(jì)算主要涉及圓與其他幾何圖形結(jié)合，利用圓周角定理求角度，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形并結(jié)合勾股定理，已知弦長(zhǎng)、弦心距、半徑三個(gè)量中的任意兩個(gè)量時(shí)，可求出第三個(gè)量，利用弧長(zhǎng)、扇形面積公式計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積等．有關(guān)角度的計(jì)算1．如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為三個(gè)切點(diǎn)．若∠DEF＝52°，則∠A的度數(shù)為()A．76°B．68°C．52°D．38°(第1題)(第2題)2．如圖，有一圓經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，且弦BC的中垂線與eq\o(AC,\s\up8(︵))相交于D點(diǎn)．若∠B＝74°，∠C＝46°，則eq\o(AD,\s\up8(︵))所對(duì)圓心角的度數(shù)為()A．23°B．28°C．30°D．37°3．(中考·婁底)如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD.(1)求證：△ABD≌△CDB；(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度數(shù)．(第3題)半徑、弦長(zhǎng)的計(jì)算4．(中考·南京)如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB＝2eq\r(2)cm，∠BCD＝22°30′，則⊙O的半徑為________．(第4題)(第5題)5．如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使BD＝OB，DC切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是eq\o(CF,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為2，則CF＝________.6．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，OD＝30cm.求直徑AB的長(zhǎng)．(第6題)面積的計(jì)算7．(2015·麗水)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF⊥AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．(第7題)專訓(xùn)2圓中常用的作輔助線的方法名師點(diǎn)金：在解決有關(guān)圓的計(jì)算或證明題時(shí)，往往需要添加輔助線，根據(jù)題目特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)妮o助線至關(guān)重要．圓中常用的輔助線作法有：作半徑，巧用同圓的半徑相等；連接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對(duì)的圓周角相等；作直徑，巧用直徑所對(duì)的圓周角是直角；證切線時(shí)“連半徑，證垂直”以及“作垂直，證半徑”等．作半徑，巧用同圓的半徑相等1．如圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D在半圓O上，頂點(diǎn)B，C在半圓O的直徑上；小正方形BEFG的頂點(diǎn)F在半圓O上，E點(diǎn)在半圓O的直徑上，點(diǎn)G在大正方形的邊AB上．若小正方形的邊長(zhǎng)為4cm，求該半圓的半徑．(第1題)連接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對(duì)的圓周角相等2．如圖，圓內(nèi)接三角形ABC的外角∠ACM的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BM，垂足為H，求證：AP＝BH.(第2題)作直徑，巧用直徑所對(duì)的圓周角是直角3．如圖，⊙O的半徑為R，弦AB，CD互相垂直，連接AD，BC.(1)求證：AD2＋BC2＝4R2；(2)若弦AD，BC的長(zhǎng)是方程x2－6x＋5＝0的兩個(gè)根(AD>BC)，求⊙O的半徑及點(diǎn)O到AD的距離．(第3題)證切線時(shí)輔助線作法的應(yīng)用4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(第4題)遇弦加弦心距或半徑5．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長(zhǎng)為()A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)(第5題)(第6題)6．(中考·貴港)如圖，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若AB＝2eq\r(3)，OH＝1，則∠APB＝________.遇直徑巧作直徑所對(duì)的圓周角7．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．(1)求證：△ABC為等邊三角形．(2)求DE的長(zhǎng)．(第7題)遇切線巧作過(guò)切點(diǎn)的半徑8．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA＝PB.(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)已知PA＝eq\r(3)，∠ACB＝60°，求⊙O的半徑．(第8題)巧添輔助線計(jì)算陰影部分的面積9．(中考·自貢)如圖，點(diǎn)B，C，D都在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6eq\r(3)cm.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)求由弦CD，BD與eq\o(BC,\s\up8(︵))所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．(第9題)專訓(xùn)3圓的實(shí)際應(yīng)用名師點(diǎn)金：與圓有關(guān)的知識(shí)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)解決這些問(wèn)題，可以達(dá)到學(xué)以致用的目的．利用垂徑定理解決臺(tái)風(fēng)問(wèn)題1．如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30km/h，受影響區(qū)域的半徑為200km，B市位于點(diǎn)P北偏東75°的方向上，距離P點(diǎn)320km處．(1)試說(shuō)明臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響B(tài)市；(2)若B市受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間．(第1題)利用圓周角知識(shí)解決足球射門問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想)2．如圖，在“世界杯”足球比賽中，隊(duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴隊(duì)員乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊(duì)員甲直接射門；二是隊(duì)員甲將球迅速傳給隊(duì)員乙，由隊(duì)員乙射門．從射門角度考慮，你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好？為什么？(第2題)利用直線與圓的位置關(guān)系解決范圍問(wèn)題3．已知A，B兩地相距1km.要在A，B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB)，經(jīng)測(cè)量在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西45°方向的C處有一個(gè)以C為圓心，350m為半徑的圓形公園，則修建的這條水渠會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？(第3題)利用圓錐側(cè)面展開圖解決材料最省問(wèn)題4．如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個(gè)底面半徑為20cm，高為40eq\r(2)cm的圓錐形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì))，請(qǐng)問(wèn)：選長(zhǎng)、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最省？(第4題)專訓(xùn)4與圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題名師點(diǎn)金：對(duì)于與圓有關(guān)的運(yùn)動(dòng)情形下的幾何問(wèn)題，在探究求值問(wèn)題時(shí)，通常應(yīng)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所有可能出現(xiàn)的不同情形進(jìn)行分析，如果符合某些條件的點(diǎn)、線等幾何圖形不唯一，要注意分類討論，在探究確定結(jié)論成立情況下的已知條件時(shí)，可以把確定結(jié)論當(dāng)作已知用．利用圓探究運(yùn)動(dòng)中形成的特殊幾何圖形問(wèn)題1．如圖，AB是半圓O的直徑，BC是弦，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，若AB長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)O到BC的距離為4cm.(1)求弦BC的長(zhǎng)；(2)經(jīng)過(guò)幾秒△BPC是等腰三角形？(PB不能為底邊)(第1題)2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說(shuō)明理由；(2)在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，O，A，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(第2題)利用圓探究運(yùn)動(dòng)中的特殊位置關(guān)系問(wèn)題3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)．當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？(第3題)利用圓探究運(yùn)動(dòng)中的面積問(wèn)題4．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°.(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)如圖，一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)S△MAO＝S△CAO時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．(第4題)專訓(xùn)5幾種常見(jiàn)的熱門考點(diǎn)名師點(diǎn)金：圓的知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是歷年中考命題的熱點(diǎn)．本章題型廣泛，主要考查圓的概念、基本性質(zhì)以及圓周角定理及其推論，直線與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定，正多邊形與圓的計(jì)算和證明等，通常以這些知識(shí)作為載體，與函數(shù)、方程等知識(shí)綜合考查．垂徑定理及其推論的應(yīng)用1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為()A.eq\f(9,5)B.eq\f(24,5)C.eq\f(18,5)D.eq\f(5,2)(第1題)(第2題)2．如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分．如果水面AB的寬為8cm，水的最大深度為2cm，那么該輸水管的半徑為()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm圓心角與圓周角3．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB⊥弦CD于點(diǎn)E，∠BOC＝70°，則∠ABD＝()A．20°B．46°C．55°D．70°(第3題)(第4題)4．如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．55°5．如圖所示，C為半圓上一點(diǎn)，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，過(guò)點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE交PC于點(diǎn)D，交CB于點(diǎn)F.求證：AD＝CD.(第5題)點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系6．已知⊙O的半徑為4cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝7cm時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外D．不能確定7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若⊙C與直線AB相切，則r的值為()A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm8．設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OP＝m，且m使得關(guān)于x的方程2x2－2eq\r(2)x＋m－1＝0有實(shí)數(shù)根，則直線l與⊙O()A．相離或相切B．相切或相交C．相離或相交D．無(wú)法確定切線的判定與性質(zhì)(第9題)9．(中考·哈爾濱)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連結(jié)OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，∠C＝40°，則∠ABD的度數(shù)是()A．30°B．25°C．20°D．15°10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)E.(1)若BC＝eq\r(3)，CD＝1，求⊙O的半徑；(2)取BE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，求證DF是⊙O的切線．(第10題)與圓有關(guān)的計(jì)算11．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為()(第11題)A．25π－6B.eq\f(25,2)π－6C.eq\f(25,6)π－6D.eq\f(25,8)π－612．(2015·蘭州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D.(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號(hào)和π)(第12題)圓與其他知識(shí)的綜合eq\a\vs4\al(類型1：)圓與三角形的綜合13．(2015·成都)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且BF＝BC.⊙O是△BEF的外接圓，連結(jié)BD.(1)求證：△ABC≌△EBF；(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(第13題)eq\a\vs4\al(類型2：)圓與四邊形的綜合14．(2015·天津)已知A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)如圖①，求∠ADC的大??；(2)如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與eq\o(AB,\s\up8(︵))交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，求∠FAB的大?。?第14題)eq\a\vs4\al(類型3：)圓與函數(shù)的綜合15．如圖，直線y＝－eq\f(3,4)x＋3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)E，與直線AB相切于點(diǎn)F.(1)如圖①，當(dāng)四邊形OBCE是矩形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖②，若⊙C與y軸相切于點(diǎn)D，求⊙C的半徑r；(3)在⊙C的移動(dòng)過(guò)程中，能否使△OEF是等邊三角形？(只回答“能”或“不能”)(第15題)專訓(xùn)6圓與二次函數(shù)的綜合名師點(diǎn)金：圓與二次函數(shù)的綜合，一般會(huì)涉及勾股定理、相似三角形的判定、求二次函數(shù)的表達(dá)式、求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式、切線的判定與性質(zhì)，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，同學(xué)們注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力，關(guān)鍵還是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，要能將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，有的問(wèn)題的解法不止一種，同學(xué)們可以積極探索其他解法．二次函數(shù)中利用全等證明圓與直線的位置關(guān)系1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相交于C(－2，0)，D(－8，0)兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)B(0，4)．(1)求經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，證明：直線CE與⊙A相切．(第1題)利用直線與圓的位置關(guān)系求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式2．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－4，0)，B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)以AB為直徑作⊙M，一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(－1，－5)，并且與⊙M相切，求該直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(第2題)利用圓的有關(guān)性質(zhì)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式3．(2015·煙臺(tái)節(jié)選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(0，－2)，點(diǎn)D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧ED上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH＝1.5.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(第3題)二次函數(shù)中利用勾股定理的逆定理證明直線與圓的位置關(guān)系4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓D與y軸相切于點(diǎn)C(0，4)，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB＝6.(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)和圓D的半徑；(2)求sin∠ACB的值和經(jīng)過(guò)C、A、B三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為F，證明直線AF與圓D相切．(第4題)答案eq\a\vs4\al(專訓(xùn)1)1．A2．B點(diǎn)撥：∵有一圓經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，且弦BC的中垂線與eq\o(AC,\s\up8(︵))相交于D點(diǎn)，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)＝2∠C＝2×46°＝92°，eq\o(ADC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)＝2∠B＝2×74°＝148°＝eq\o(AD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)＋eq\o(DC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)＝eq\o(AD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)＋eq\o(BAD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)＝eq\o(AD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)＋eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)＋eq\o(AD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角的度數(shù)＝eq\f(1,2)(148°－92°)＝28°.故選B.3．(1)證明：∵AB，CD是直徑，∴∠ADB＝∠CBD＝90°.在Rt△ABD和Rt△CDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BD＝DB，))∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．(2)解：∵BE是切線，∴AB⊥BE.∴∠ABE＝90°.∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝53°.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD＝90°－53°＝37°，即∠ADC的度數(shù)為37°.4．2cm點(diǎn)撥：連接OB，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°.∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝eq\r(2)(cm)，△BOE為等腰直角三角形，∴OB＝eq\r(2)BE＝2cm，故答案為2cm.5．2eq\r(3)6．解：連接OC.∵∠A＝30°，∴∠COD＝60°.∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90°.∴∠D＝30°.∵OD＝30cm，∴OC＝eq\f(1,2)OD＝15cm.∴AB＝2OC＝30cm.(第7題)7．(1)證明：如圖，連接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)解：如圖，連接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半徑為4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8.∴S陰影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.eq\a\vs4\al(專訓(xùn)2)(第1題)1．解：連接OA，OF，如圖．設(shè)OA＝OF＝rcm，AB＝acm.在Rt△OAB中，r2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋a2，在Rt△OEF中，r2＝42＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(a,2)))eq\s\up12(2)，∴eq\f(a2,4)＋a2＝16＋16＋4a＋eq\f(a2,4)，解得a1＝8，a2＝－4(舍去)．∴r2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)＋82＝80，∴r1＝4eq\r(5)，r2＝－4eq\r(5)(舍去)，即該半圓的半徑為4eq\r(5)cm.點(diǎn)撥：在有關(guān)圓的計(jì)算題中，求角度或邊長(zhǎng)時(shí)，常連接半徑構(gòu)造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．2．證明：連接AD，BD.∵∠DAC，∠DBC是eq\o(DC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角．∴∠DAC＝∠DBC.∵CD平分∠ACM，DP⊥AC，DH⊥CM，∴DP＝DH.在△ADP和△BDH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAP＝∠DBH，,∠DPA＝∠DHB＝90°，,DP＝DH，))∴△ADP≌△BDH，∴AP＝BH.點(diǎn)撥：本題通過(guò)作輔助線構(gòu)造圓周角，然后利用“同弧所對(duì)的圓周角相等”得到∠DAC＝∠DBC，為證兩三角形全等創(chuàng)造了條件．3．(1)證明：過(guò)點(diǎn)D作⊙O的直徑DE，連接AE，EC，AC.∵DE是⊙O的直徑，∴∠ECD＝∠EAD＝90°.又∵CD⊥AB，∴EC∥AB，∴∠BAC＝∠ACE.∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵)).∴BC＝AE.在Rt△AED中，AD2＋AE2＝DE2，∴AD2＋BC2＝4R2.(2)解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F.∵弦AD，BC的長(zhǎng)是方程x2－6x＋5＝0的兩個(gè)根(AD>BC)，∴AD＝5，BC＝1.由(1)知，AD2＋BC2＝4R2，∴52＋12＝4R2，∴R＝eq\f(\r(26),2).∵∠EAD＝90°，OF⊥AD，∴OF∥EA.又∵O為DE的中點(diǎn)，∴OF＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)，即點(diǎn)O到AD的距離為eq\f(1,2).點(diǎn)撥：本題作出直徑DE，利用“直徑所對(duì)的圓周角是直角”構(gòu)造了兩個(gè)直角三角形，給解題帶來(lái)了方便．4．解：CD與⊙O相切，理由如下：如圖，作直徑CE，連接AE.∵CE是直徑，∴∠EAC＝90°.∴∠E＋∠ACE＝90°.∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB.∵∠B＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠ACE＋∠ACD＝90°，即OC⊥DC.又OC為⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．(第4題)(第7題)5．C6.60°7．(1)證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AB＝AC.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC為等邊三角形．(2)解：連接BE.∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵△ABC是等邊三角形，∴AE＝EC，即E為AC的中點(diǎn)．∵D是BC的中點(diǎn)，故DE為△ABC的中位線．∴DE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝1.8．(1)證明：連接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA.∴∠OAB＋∠PAB＝∠OBA＋∠PBA，即∠PAO＝∠PBO.又∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°.∴∠PBO＝90°.∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．(2)解：連接OP，∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．∵OA＝OB，∴點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上．∴OP為線段AB的垂直平分線，又∵BC⊥AB，∴PO∥BC.∴∠AOP＝∠ACB＝60°.∴∠OPA＝30°.在Rt△APO中，AO2＋PA2＝PO2，即AO2＋3＝(2AO)2.又∵AO＞0，∴AO＝1.∴⊙O的半徑為1.(第8題)(第9題)9．(1)證明：如圖，連接CO，交DB于點(diǎn)E，∴∠O＝2∠CDB＝60°.又∵∠OBE＝30°，∴∠BEO＝180°－60°－30°＝90°.∵AC∥BD，∴∠ACO＝∠BEO＝90°，即OC⊥AC.又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴AC是⊙O的切線．(2)解：∵OE⊥DB，∴EB＝eq\f(1,2)DB＝3eq\r(3)cm.在Rt△EOB中，∵∠OBE＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OB.∵EB＝3eq\r(3)cm，∴由勾股定理可求得OB＝6cm.又∵∠D＝∠DBO，DE＝BE，∠CED＝∠OEB，∴△CDE≌△OBE，∴S△CDE＝S△OBE，∴S陰影＝S扇形OCB＝eq\f(60,360)π·62＝6π(cm2)．eq\a\vs4\al(專訓(xùn)3)1．解：(1)如圖，過(guò)B作BH⊥PQ于H，在Rt△BHP中，由條件易知：BP＝320km，∠BPQ＝30°.∴BH＝eq\f(1,2)BP＝160km<200km.∴臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市．(2)如圖，以B為圓心，200km為半徑作圓，交PQ于P1，P2兩點(diǎn)，連接BP1，由垂徑定理知P1P2＝2P1H.在Rt△BHP1中，BP1＝200km，BH＝160km，∴P1H＝eq\r(2002－1602)＝120(km)．∴P1P2＝2P1H＝240km.∴臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間為eq\f(240,30)＝8(h)．點(diǎn)撥：本題在圖形中畫出圓，可以非常直觀地構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，然后利用垂徑定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題．(第1題)(第2題)2．解：選擇射門方式二較好，理由如下：設(shè)AQ與圓的交點(diǎn)為C，連接PC，如圖所示．∵∠PCQ是△PAC的外角，∴∠PCQ>∠A.又∵∠PCQ＝∠B，∴∠B>∠A.∴在B點(diǎn)射門比在A點(diǎn)射門好．∴選擇射門方式二較好．點(diǎn)撥：本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將射門角度大小的問(wèn)題，建模轉(zhuǎn)化到圓中，根據(jù)圓周角的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．3．解：修建的這條水渠不會(huì)穿過(guò)公園．理由：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.∵∠CBA＝45°，∴∠BCD＝45°，CD＝BD.設(shè)CD＝xkm，則BD＝xkm.易知∠CAB＝30°，∴AC＝2xkm，AD＝eq\r(（2x）2－x2)＝eq\r(3)xkm.∴eq\r(3)x＋x＝1，解得x＝eq\f(\r(3)－1,2)，即CD＝eq\f(\r(3)－1,2)km≈0.366km＝366m＞350m，也就是說(shuō)，以點(diǎn)C為圓心，350m為半徑的圓與AB相離．即修建的這條水渠不會(huì)穿過(guò)公園．4．解：∵圓錐形漏斗的底面半徑為20cm，高為40eq\r(2)cm，∴圓錐的母線長(zhǎng)為eq\r(202＋（40\r(2)）2)＝60(cm)．設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，則有eq\f(nπ×60,180)＝2π×20，解得n＝120.方案一：如圖①，扇形的半徑為60cm，矩形的寬為60cm，易求得矩形的長(zhǎng)為60eq\r(3)cm.此時(shí)矩形的面積為60×60eq\r(3)＝3600eq\r(3)(cm2)．方案二：如圖②，扇形與矩形的兩邊相切，有一邊重合，易求得矩形的寬為60cm，長(zhǎng)為30＋60＝90(cm)，此時(shí)矩形的面積為90×60＝5400(cm2)．∵3600eq\r(3)>5400，∴方案二所用材料最省，即選長(zhǎng)為90cm，寬為60cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最?。?第4題)eq\a\vs4\al(專訓(xùn)4)1．解：(1)作OD⊥BC于D.由垂徑定理知，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，即BD＝eq\f(1,2)BC，∵OB＝eq\f(1,2)AB＝5cm，OD＝4cm，由勾股定理得，BD＝eq\r(OB2－OD2)＝3cm，∴BC＝2BD＝6cm.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)ts，△BPC是等腰三角形．①當(dāng)PC為底邊時(shí)，有BP＝BC，即10－t＝6，解得t＝4；②當(dāng)BC為底邊時(shí)，有PC＝PB，此時(shí)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，t＝5.∴經(jīng)過(guò)4s或5s△BPC是等腰三角形．2．解：(1)線段AB長(zhǎng)度的最小值為4.理由如下：連接OP.∵AB切⊙O于P，∴OP⊥AB.取AB的中點(diǎn)C，則AB＝2OC，當(dāng)OC＝OP時(shí)，OC最短，即AB最短，此時(shí)AB＝4.(2)存在．假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q.如圖①，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形，∵∠APO＝90°，∴四邊形APOQ為矩形．又∵OP＝OQ，∴四邊形APOQ為正方形，∴OQ＝QA.∴∠QOA＝45°，在Rt△OQA中，根據(jù)OQ＝2，∠AOQ＝45°，得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(eq\r(2)，－eq\r(2))．(第2題)如圖②，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形，連接OP，∵OQ∥PA，∠APO＝90°，∴∠POQ＝90°.又∵OP＝OQ，∴∠PQO＝45°，∵PQ∥OA，∴PQ⊥y軸．設(shè)PQ交y軸于點(diǎn)H，在Rt△OHQ中，根據(jù)OQ＝2，∠HQO＝45°，得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(－eq\r(2)，eq\r(2))．∴符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(eq\r(2)，－eq\r(2))或(－eq\r(2)，eq\r(2))．3．解：如圖，設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E.(第3題)∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∴PE＝AB.由題意可知：AP＝BE＝tcm，CQ＝2tcm，∴BQ＝BC－CQ＝(22－2t)cm，EQ＝BQ－BE＝22－2t－t＝(22－3t)cm.∵AB為⊙O的直徑，∠ABC＝∠DAB＝90°，∴AD，BC為⊙O的切線．∴AP＝PH，HQ＝BQ.∴PQ＝PH＋HQ＝AP＋BQ＝t＋22－2t＝(22－t)cm.在Rt△PEQ中，PE2＋EQ2＝PQ2，∴122＋(22－3t)2＝(22－t)2，即t2－11t＋18＝0，解得t1＝2，t2＝9.∵P在AD邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(AD,1)＝eq\f(8,1)＝8(s)，而t＝9>8，∴t＝9(舍去)．∴當(dāng)t＝2s時(shí)，PQ與⊙O相切．4．解：(1)∵在△ACO中，∠OAC＝60°，OC＝OA，∴△ACO是等邊三角形．∴∠AOC＝60°.(2)如圖，(第4題)①作點(diǎn)C關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)M1，連接AM1，OM1.易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60°，∴eq\o(AM1,\s\up8(︵))＝eq\f(4π,180)×60＝eq\f(4,3)π.∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M1時(shí)，S△MAO＝S△CAO，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為eq\f(4,3)π.②過(guò)點(diǎn)M1作M1M2∥AB交⊙O于點(diǎn)M2，連接AM2，OM2，易得S△M2AO＝S△CAO，∴∠OM1M2＝∠AOM1＝60°.又∵OM1＝OM2，∴∠M1OM2＝60°，∴∠AOM2＝120°.∴eq\o(AM2,\s\up8(︵))＝eq\f(4π,180)×120＝eq\f(8,3)π.∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M2時(shí)，S△MAO＝S△CAO，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為eq\f(8,3)π.③過(guò)點(diǎn)C作CM3∥AB交⊙O于點(diǎn)M3，連接AM3，OM3，易得S△M3AO＝S△CAO，∠AOM3＝120°.∴eq\o(AM2M3,\s\up8(︵))＝eq\f(4π,180)×240＝eq\f(16,3)π.∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M3時(shí)，S△MAO＝S△CAO，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為eq\f(16,3)π.④當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，M與C重合，S△MAO＝S△CAO，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為eq\f(4π,180)×300＝eq\f(20,3)π.綜上所述，當(dāng)S△MAO＝S△CAO時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為eq\f(4,3)π或eq\f(8,3)π或eq\f(16,3)π或eq\f(20,3)π.eq\a\vs4\al(專訓(xùn)5)1．C2.C3.C4.D(第5題)5．證明：如圖，連結(jié)AC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP⊥AB于點(diǎn)P，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B.又∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴∠B＝∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.6．A7.B8.B9.B(第10題)10．(1)解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，∴AB⊥BC，在Rt△OBC中，∵OC2＝OB2＋CB2，∴(r＋1)2＝r2＋(eq\r(3))2，解得r＝1，∴⊙O的半徑為1.(2)證明：連結(jié)OF，∵OA＝OB，BF＝EF，∴OF是△BAE的中位線，∴OF∥AE，∴∠A＝∠2，∠1＝∠ADO，又∵∠ADO＝∠A，∴∠1＝∠2，在△OBF和△ODF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OD，,∠2＝∠1，,OF＝OF，))∴△OBF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即OD⊥DF，又OD是⊙O的半徑，∴FD是⊙O的切線．11．D(第12題)12．解：(1)相切，理由如下：如圖，連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切．(2)①設(shè)⊙O的半徑為r.∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半徑是2.②由①得OD＝2，則OB＝4，BD＝2eq\r(3)，S陰影＝S△OBD－S扇形ODE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).13．(1)證明：在Rt△CED中，∠C＋∠CED＝90°，在Rt△BFE中，∠EFB＋∠BEF＝90°.∵∠CED＝∠BEF，∴∠C＝∠EFB.在Rt△ABC和Rt△EBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠EFB，,BC＝BF，,∠ABC＝∠EBF，))∴△ABC≌△EBF.(2)解：BD與⊙O相切，理由如下：連結(jié)BO，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB.∵FD垂直平分AC，∴D為AC的中點(diǎn)，又∵△ABC為直角三角形．∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠DBC.由(1)知∠ACB＝∠EFB，∴∠DBC＝∠DFB＝∠OBF.∵∠CBF＝∠CBO＋∠OBF＝90°，∴∠DBO＝∠CBO＋∠DBC＝90°，∴BD為⊙O的切線．14．解：(1)∵CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°.∵四邊形OABC是平行四邊形，(第14題)∴AB∥OC，即AD∥OC.∴∠ADC＋∠OCD＝180°，∴∠ADC＝180°－∠OCD＝90°.(2)如圖，連結(jié)OB，則OB＝OA＝OC.∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC＝AB，∴OA＝OB＝AB.即△AOB是等邊三角形．于是，∠AOB＝60°.由OF∥CD，又∠ADC＝90°，得∠AEO＝∠ADC＝90°.∴OF⊥AB，有eq\o(BF,\s\up8(︵))＝eq\o(AF,\s\up8(︵)).∴∠FOB＝∠FOA＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°.∴∠FAB＝eq\f(1,2)∠FOB＝15°.15．解：(1)∵直線y＝－eq\f(3,4)x＋3與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5.連結(jié)CF，∵四邊形OBCE是矩形，∴CE＝OB＝3.設(shè)OE＝x，則由切線長(zhǎng)定理知AF＝AE＝x＋4，∴BF＝x＋4－5＝x－1.在Rt△CBF中，∵BC＝OE＝x，CF＝CE＝3，BF＝x－1，BC2＝CF2＋BF2，∴x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5，即OE＝5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－5，3)．(2)連結(jié)CE，CD，易知四邊形CEOD是正方形，∴OE＝OD＝r.由切線長(zhǎng)定理知BF＝BD＝3－r，AE＝AF，又∵AE＝AO＋OE＝4＋r，AF＝AB＋BF＝5＋3－r＝8－r，∴4＋r＝8－r，∴r＝2.(3)不能．eq\a\vs4\al(專訓(xùn)6)1．(1)解：設(shè)過(guò)點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝c，,0＝4a－2b＋c，,0＝64a－8b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(5,2)，,c＝4.))∴經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,4)x2＋eq\f(5,2)x＋4.(2)證明：∵y＝eq\f(1,4)x2＋eq\f(5,2)x＋4＝eq\f(1,4)(x＋5)2－eq\f(9,4)，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，－\f(9,4))).設(shè)直線CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx＋n，直線CE與y軸交于點(diǎn)G，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－2m＋n，,－\f(9,4)＝－5m＋n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,4)，,n＝\f(3,2)，))∴直線CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(3,2).在y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(3,2)中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝eq\f(3,2)，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).如圖，連結(jié)AB、AC、AG，則BG＝OB－OG＝4－eq\f(3,2)＝eq\f(5,2)，CG＝eq\r(OC2＋OG2)＝eq\r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))\s\up12(2))＝eq\f(5,2)，∴BG＝CG.又∵AB＝AC，AG＝AG，∴△ABG≌△ACG，∴∠ACG＝∠ABG.∵⊙A與y軸相切于點(diǎn)B(0，4)，∴∠ABG＝90°，∴∠ACG＝∠ABG＝90°.∵點(diǎn)C在⊙A上，∴直線CE與⊙A相切．(第1題)2．解：(1)∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(－4，0)，B(2，0)，C(0，2)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a－4b＋c＝0，,4a＋2b＋c＝0，,c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,b＝－\f(1,2)，,c＝2，))∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x＋2.(第2題)(2)如圖，過(guò)E點(diǎn)作⊙M的切線，這樣的切線共有2條．當(dāng)切點(diǎn)P在左半圓上時(shí)，連結(jié)MP，ME，過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H.∵A(－4，0)，B(2，0)，∴M(－1，0)，⊙M的半徑MP＝MA＝3.又∵E(－1，－5)，∴ME＝5.∴在Rt△MPE中，PE＝4.易得△HPM∽△PME，∴PH∶PM＝PM∶ME＝HM∶PE，∴PH＝eq\f(9,5)，HM＝eq\f(12,5).∴OH＝eq\f(17,5).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,5)，－\f(9,5))).∵直線過(guò)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,5)，－\f(9,5)))，E(－1，－5)，設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋m(k≠0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(17,5)k＋m＝－\f(9,5)，,－k＋m＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,m＝－\f(19,3).))∴直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(4,3)x－eq\f(19,3).同理，當(dāng)切點(diǎn)在右半圓上時(shí)，可求得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(4,3)x－eq\f(11,3).綜上所述，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(4,3)x－eq\f(19,3)或y＝eq\f(4,3)x－eq\f(11,3).3．解：(1)如圖，連結(jié)BD,∵AD是⊙M的直徑，∴∠ABD＝90°.∴△AO