山東省威海市榮成王連鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省威海市榮成王連鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3參考答案：C2.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.拋物線y2=4x上兩點A、B到焦點的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．4.在極坐標(biāo)系中，圓C1：ρ=4cosθ與圓C2：ρ=2sinθ相交于A，B兩點，則|AB|=（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】可由這兩圓的極坐標(biāo)方程，在方程的兩邊同乘以ρ即可得出其平面直角坐標(biāo)系下的方程，兩圓的方程相減，可得公共弦的方程，根據(jù)勾股定理即可求出|AB|的值．【解答】解：由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；∴x2+y2=4x；∴（x﹣2）2+y2=4；∴該圓表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓；由ρ=2sinθ得，ρ2=2ρsinθ；∴x2+y2=2y；∴x2+（y﹣1）2=1；∴該圓表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；兩圓的方程相減，可得公共弦的方程為2x﹣y=0，（2，0）到直線的距離d=，∴|AB|=2=．故選C．【點評】考查圓的極坐標(biāo)方程的表示，以及極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．5.橢圓+=1的長軸垂直x于軸，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的長軸垂直x于軸，可得橢圓的焦點在y軸上，即可得出．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸垂直x于軸，∴橢圓的焦點在y軸上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故選：C．6.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，則a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730參考答案：D

【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)

【解答】解：令x=1時，則36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1時，則（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0時，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故選：D．

【分析】分別取x=1、﹣1，0求出代數(shù)式的值，然后相加減計算即可得解．

7.右邊給出一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行

的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第

行第列的數(shù)為，則

＝（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C8.（5分）從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（） A． 至少有一個黒球與都是紅球 B． 至少有一個黒球與都是黒球 C． 至少有一個黒球與至少有1個紅球 D． 恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D考點： 互斥事件與對立事件．專題： 閱讀型．分析： 互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．解答： 解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確．故選D點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．9.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）滿足約束條件且最大值為40，則的最小值為（）A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by（a＞0，b＞0），過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當(dāng)直線z=ax+by（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線2x﹣y﹣6=0的交點（8，10）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故選B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題10.已知定義在R上的函數(shù)滿足:，,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線﹣=﹣1共焦點，且過點（1，2）的圓錐曲線的方程為．參考答案：+=1或﹣=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形可得﹣=1，分析可得其焦點坐標(biāo)為（0，±）；進(jìn)而分要求的圓錐曲線為橢圓和雙曲線兩種情況進(jìn)行討論，分別求出圓錐曲線的方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=﹣1，變形可得﹣=1，其焦點在y軸上，c==，則其焦點坐標(biāo)為（0，±）；若要求的圓錐曲線為橢圓，設(shè)其方程為+=1，則有，解可得a2=8，b2=2，則要求橢圓的方程為：+=1；若要求的圓錐曲線為雙曲線，設(shè)其方程為﹣=1，則有，解可得a2=3，b2=3，則要求雙曲線的方程為：﹣=1；綜合可得：要求圓錐曲線的方程為+=1或﹣=1；故答案為：+=1或﹣=1．12.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過點A（3，），則雙曲線C的方程為

.

參考答案：＝113.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結(jié)果保留）．參考答案：14.已知橢圓，則過點且被平分的弦所在直線的方程為

；參考答案：略15.質(zhì)點M按規(guī)律作勻加速直線運動,則質(zhì)點M在時的瞬時速度為

,參考答案：816.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：①②17.已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點，則a=_____參考答案：8拋物線x2=ay（a＞0）的焦點為.雙曲線y2-x2=2的焦點為（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案為：8．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的，所以成立。19.（本題滿分12分）某地區(qū)甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）分組頻數(shù)10253530甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：

分組頻數(shù)1530255乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：

（1）計算的值，并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分（精確到1分）.（2）若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀.根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”.

甲校乙?？傆媰?yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：參考答案：（1）依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人

…4分

甲校的平均分約為75，乙校的平均分約為71

……8分

（2）

甲校乙校總計優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計11090200，又因為……11分故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”…12分20.已知：，（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；（2）若時的最小值為5，求的值．參考答案：解：（1）

．∴的最小正周期是．（2）∵，∴，∴當(dāng)，即時，函數(shù)

取得最小值是．∵，∴

21.（本題滿分12分）已知二項式

（1）求它展開式的常數(shù)項；（2）求它展開式中二項式系數(shù)最大的項。參考答案：解：（1）2268

（6分）

（2）第五項42x3

第六項-378x3/2

（12分）22.已知函數(shù)f（x）=x?lnx（e為無理數(shù)，e≈2.718）（1）求函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；（2）設(shè)實數(shù)a＞，求函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k為正數(shù)，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k對任意x＞1恒成立，求k的最大值．參考答案：解：⑴∵………4分（2）∵時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞