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文檔簡(jiǎn)介
(1
+
x)n+1n!y
(n)
=
2
(-1)n,
n
?
3n!(1
-
x)n+1y
(n)
=1.
如何求下列函數(shù)的n
階導(dǎo)數(shù)?1
+
xy
=
1
-
x(1)(2)
y
=1
-
xx3解:解:1x2
-
3x
+
21
1-x
-
2
x
-1\
y
=-11n+1n+1(x
-1)(x
-
2)y(n)
=
(-1)n
n!
(3)
y
=1=
+BA(x
-
2)(x
-1)
x
-
2
x
-1提示:
令A(yù)
=
(x
-
2)
原式
=1x
=
2B
=
(x
-1)
原式
x
=
1
=
-1=
sin
4
x
-
sin
2
x
cos
2
x
+
cos
4
x4=
1
-
3
sin
2
2x8a3
+
b3
=
(a
+
b)
(a
2
-
ab
+
b2
)2y
(n)
=
3
4n
cos(4x
+
np
)2sin
2
a
=
1
-
cos
2a(4)
y
=
sin
6
x
+
cos
6
x解:2.
(填空題)162(1)設(shè)f(x)=(x2
-3x
+2)n
cos
p
x,則16npx2npx2提示:+各項(xiàng)均含因子(x
–2)n-
2)
(x
-1)
cos=
n!
(x
-1)
cos
16
2
(xf
(n)
(2)
=
n!
2(2)
已知
f
(x)
任意階可導(dǎo),
且
f
￠(x)
=[
f
(x)]2
,
則當(dāng)n
?2
時(shí)f
(n)(x)=n
![f
(x)]n+1提示:
f
(x)
=
2
f
(x)
f
(x)
=
2![
f
(x)]3f
(x)
=
2!
3[
f
(x)]2
f
￠(x)
=
3
!
[
f
(x)]43.
試從導(dǎo)出d
y
dy
d
dx
d
y2
=解：d2
x
d
x
y￠d
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