高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)簡(jiǎn)易邏輯及充要條件大綱-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1章§1.3簡(jiǎn)易邏輯及充要條件大綱-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§1.3簡(jiǎn)易邏輯及充要條件

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考1.3簡(jiǎn)易邏輯及充要條件雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題，命題由_____和_____兩部分構(gòu)成．(2)邏輯聯(lián)結(jié)詞有__________，不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡(jiǎn)單命題，由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題；復(fù)合命題的三種構(gòu)成形式是____________________．(3)判斷復(fù)合命題真假的方法：真值表．條件結(jié)論或、且、非“p或q”，“p且q”，“非p”基礎(chǔ)梳理p真真假假q真假真假p且q________________真假假假p真真假假q真假真假p或q________________p真假非p________真真真假假真2．四種命題及關(guān)系(1)命題的四種形式原命題：若p則q.逆命題：______.否命題：__________.逆否命題：若非q則非p.若q則p若非p則非q(2)四種命題的關(guān)系原命題與它的逆否命題一定同真或同假；同樣，它的逆命題與否命題也一定同真或同假．也就是說(shuō)：互為逆否的兩個(gè)命題是等效的(等價(jià)的)．3．充要條件(1)定義：對(duì)于“若p則q”形式的命題，如果已知p?q，那么p是q的_________，q是p的_________．充分條件必要條件如果既有p?q，又有q?p，則記作p?q，就說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱________．(2)若p?q，但q

p，則p是q的充分但不必要條件；若q?p，但p

q，則p是q的________________．充要條件必要但不充分條件思考感悟1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與日常生活用語(yǔ)中的“或”意義相同嗎？提示：邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”與日常生活用語(yǔ)中的“或”意義有所不同，日常用語(yǔ)中的“或”帶有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”含有“同時(shí)兼有”的意思，如x>6或x<9.提示：不是，“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)不同的概念，如果原命題是“若p，則q”，那么這個(gè)原命題的否定是“若p，則非q”，即只否定結(jié)論，而原命題的否命題是“若p，則q”，即既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論．2．“否命題”是“命題的否定”嗎？1．(教材例2改編)設(shè)命題p：??{0}，命題q：x2＋x－1>0的解集為R，在p或q，p且q，非p中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1C．2D．3答案：B課前熱身2．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(

)A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”答案：B3．“ω＝2”是“函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π”的(

)A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A5．設(shè)A、B為兩個(gè)命題，若B是非A的必要不充分條件，則A是非B的________條件答案：必要不充分考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一復(fù)合命題的構(gòu)成及真假考點(diǎn)突破用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”把兩個(gè)簡(jiǎn)單命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，就是復(fù)合命題，其真假依據(jù)這兩個(gè)簡(jiǎn)單命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞來(lái)判定．結(jié)合本節(jié)教材例2解答．例1【思路分析】根據(jù)數(shù)學(xué)的含義，找清兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，結(jié)合真值表判定．【解】

(1)p：24是8的倍數(shù)，q：24是6的倍數(shù)，p，q都真．本命題：p且q為真．(2)p：矩形的對(duì)角線互相垂直，假．q：矩形的對(duì)角線相等，真．p或q為真．(3)p：菱形是平行四邊形，真，非p為假．(4)p：3>0真；q：3＝0假．p或q為真．(5)當(dāng)x>1且y>1時(shí)為大前提，p：(x－1)(y－1)>0，真．q：x＋y－2>0，真．p且q為真．【解題感受】本題考查復(fù)合命題真假的判斷問題．關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單命題p與q的真假和掌握好復(fù)合命題的真值表．四種命題是指原命題、逆命題、否命題、逆否命題．主要考查它們的概念和改寫等內(nèi)容．其等價(jià)關(guān)系有：兩個(gè)互為逆否的命題為等價(jià)命題(同真同假)．結(jié)合本節(jié)教材例2解答．考點(diǎn)二四種命題的關(guān)系及真假寫出命題“若a>2，則x2－x＋a>0對(duì)任意x∈R恒成立”的逆命題與逆否命題，并判斷真假．【思路分析】本命題作為原命題，找清條件和結(jié)論，依照定義改寫．【解】原命題的逆命題是“若x2－x＋a>0對(duì)任意x∈R恒成立，則a>2”．該命題為假命題．原命題的逆否命題是“若存在實(shí)數(shù)x使x2－x＋a≤0，則a≤2.”該命題為真命題．例2【思維總結(jié)】對(duì)于“否定”形式，注意詞語(yǔ)的改寫，如本題“任意x∈R”，與“存在實(shí)數(shù)x”．互動(dòng)探究本命題的否命題是__________．答案：若a≤2，則存在實(shí)數(shù)x，使x2－x＋a≤0成立．此考點(diǎn)是針對(duì)具體命題進(jìn)行判定，對(duì)具體命題判斷時(shí)，要注意以下問題：(1)確定條件是什么，結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推結(jié)論，結(jié)論推條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．參考教材例1及例2.考點(diǎn)三充分條件、必要條件、充要條件的判定(2009年高考安徽卷)下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是(

)A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象不過第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)例3【思路分析】抓住“p?q”的形式而不能“p?q”，逐個(gè)驗(yàn)證．【解析】由于a>b，c>d?a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d卻不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分條件．B中，當(dāng)a>1，b>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－b不過第二象限，當(dāng)f(x)＝ax－b不過第二象限時(shí)，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要條件．C中，因?yàn)閤＝1時(shí)有x2＝x，但x2＝x時(shí)不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要條件．D中p是q的充要條件．【答案】

A【思維總結(jié)】這種題型都要從p?q，q?p兩個(gè)方面來(lái)考慮是否成立．方法技巧1．正確判斷復(fù)合命題真假的步驟(1)首先確定復(fù)合命題的形式；(2)然后指出其中簡(jiǎn)單命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷這個(gè)復(fù)合命題的真假．如例1.方法感悟2．當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其它三種命題時(shí)，必須保留大前提，也就是大前提不動(dòng)．3．若p?q，則p是q的充分條件，同時(shí)q也是p的必要條件；若p?q，則p與q互為充要條件．應(yīng)理解充分條件、必要條件、充要條件的形式化定義，整理出命題的“條件”與“結(jié)論”，畫出“?”圖是解決“充分條件與必要條件”問題的一種好的方法，注意用集合的包含關(guān)系來(lái)判定．把滿足p的條件記為集合A，滿足q的條件記為B.失誤防范1．否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論．要注意區(qū)別．2．判斷p與q之間的關(guān)系時(shí)，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆．3．正面敘述的詞語(yǔ)與它的否定詞語(yǔ)要完全“相反”，不能漏掉某一方面，如“都是”的否定應(yīng)為“不都是”，易錯(cuò)寫為“都不是”．考向瞭望·把脈高考簡(jiǎn)易邏輯是高考命題的重點(diǎn)，以選擇題為主，常以不等式為載體與高中數(shù)學(xué)某些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合命制考題，多以容易題和中檔題出現(xiàn)．如2010年高考中，課標(biāo)全國(guó)卷理第5題，湖北理第10題，判斷命題的真假及充分必要條件，都不能輕易得出結(jié)論．預(yù)測(cè)2012年對(duì)這部分題有加大力度考查的趨向．考情分析真題透析例A．必要而不充分的條件B．充分而不必要的條件C．充要條件D．既不充分也不必要的條件1．“l(fā)nx>1”是“x>1”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件名師預(yù)測(cè)解析：選A.由lnx>1可得x>e，∵x>e?x>1，反之不成立，∴“l(fā)nx>1”是“x>1”的充分不必要條件，故應(yīng)選A.本題考查了對(duì)數(shù)不等式及充要條件問題，屬基礎(chǔ)題．2．下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．命題“存在某個(gè)x∈R，使x2－x>0”的否定是“對(duì)任意x∈R，x2－x≤0”．C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件解析：選B.依次判斷各選項(xiàng)，A錯(cuò)，原命題的逆命題為：若a<b，則am2<bm2，當(dāng)m＝0時(shí)命題不成立，即逆命題為假命題；B正確；C錯(cuò)，只需p，q中至少有一個(gè)為真即可；D錯(cuò)，應(yīng)為必要但不充分條件．3．有以下四個(gè)命題：①△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件；②若命題p：任意x∈R，sinx≤1，則非p：任意x∈R，sinx>1；③不等式10x>x2在(0，＋∞)上恒成立；④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3，其中在(0，＋∞)上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè)．其中真命題的序號(hào)是__________．(漏填、多填或錯(cuò)填均不得分)解析：本題是常用邏輯用語(yǔ)問題．①正確，但要注意，若A，B不是三角形的內(nèi)角，則此命題不成立；②不正確，“任意x∈R”形式的否定應(yīng)為“存在某個(gè)x∈R”形式；③正確；④中的后三個(gè)函數(shù)均在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故④正確，故正確的命題為①③④.本題主要考查常用邏輯用語(yǔ)的知識(shí)以及三角函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)．本題較難處理的是第④個(gè)命題的判斷，可通過數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)分析．答案：①③④答案：①②④感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來(lái)使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái)．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺