中考總復(fù)習(xí)一元二次方程分式方程解法及應(yīng)用知識講解提高

理解配方法，會用因式分解法、法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程ax2bxc0(a≠0)．m直接開平方法：把方程變成x2m的形式，當(dāng)m＞0時，方程的解為x 方程的解x1,20；當(dāng)m＜0時，方程沒有實數(shù)解．max2bxc0變形為x

b

b2

2a

（3）法：對于一元二次方程ax2bxc0，當(dāng)b24ac

時，它的解為bbbb2a0.用法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式一元二次方的判別式為b24ac△>0△＝0△<0△≥012如果一元二次方程ax2bxc0(a≠0x、12

，那么

x

x

ca一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的根的判別式正反都成立．利用其可以①不解方程判定方有未知數(shù)的方程是分式方程，不含有未知數(shù)的方程是整式方程，如：關(guān)于的方程和都是分式方程，而關(guān)于的方程和都是整式方程.(3)驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡限消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)

為解方程(x21)25(x2140x2

x21yy25y40……①，y11y24，2當(dāng)y1時，x211，x22，x 251當(dāng)y4時，x214，x25，x ，故原方程的解為x 51x2

2，x3

5，x4 5（1） 5（2）x4x260【思路點撥】此題考查了學(xué)生的能力，解題的關(guān)鍵是掌握換元思想x2yy2y6y13y23y3x23；x3y2x223 3，x2 3【課程名稱：一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用ID號：關(guān)聯(lián)的位置名稱（點名稱：例3【變式mxx2mx3xm20【答案】xax2bx10(a0(a2)2b24由于這個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此⊿＝b24a0a、b

(a2)2b2

ax2bx10(a0∴⊿＝b24ac0，即b24a0∵(a2)2b2

a24a4b2

a24a

∵a0

a2

b24a4【變式xx23xk0∴(3)24(k)即4k9k94

x23x10．

32

5，

3522（k＝－2x23x20x1x22 3．把原方程右邊化 代入原方程求解較為簡單 是原方程的根因 ，所以最簡公分母為 是原方程的根【變式2】解方程 x26x

x26x

x26x 31 k k去分母化簡得：20k2147k1116∴k12，k當(dāng)k12時，x26x7：x11，x2當(dāng)k93時，x26x5 20x2120x193 會產(chǎn)生增根 【變式】當(dāng)m為何值時，方程會產(chǎn)生增根 A. B. C. 【答案】分式方程，去分母 ，將增 代入，得32【思路點撥】設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲的工作效率為，乙的工作效率 ，工作總量為 答：規(guī)定日期是6天.【課程名稱：一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用ID號：關(guān)聯(lián)的位置名稱（點名稱：例4-例5x

2x40x解得經(jīng)檢驗：x=226．6870010950055500第二問只要求出每天應(yīng)各付甲、乙、丙各隊，并由第一問求出甲、乙、丙各隊單獨完成這⑴設(shè)甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意，①×＋②×＋③×，得＋＋＝④－①×，得 ，即z＝ ，得 ，即x＝④－③×，得＝，即y＝經(jīng)檢驗，x＝10，y＝15，z＝30⑵設(shè)甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此