2022-2023學年滬科版九年級數學上冊21.2 二次函數的圖像和性質（課時一） 課件 (共25張PPT)

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課前導入

1.什么是一次函數？

2.畫一次函數的步驟是？

3一次函數的圖像的形狀是________

一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函數

描點、連線、列表

一條直線

下面，我們一起認識新的函數：二次函數

21.2二次函數的圖像和性質（課時一）

二次函數y=ax的圖像和性質

新課學習

一次函數的圖像是一條直線，二次函數的圖像是什么形狀呢？它又有什么性質？

下面我們先來研究最簡單的二次函數y=x

例1：畫出二次函數y=x的圖像

例1：畫出二次函數y=x的圖像

解列表：由于自變量x可以取任意實數，因此以0為中心選x的一些值列表.

描點：根據上表中各列x，y的數值在平面直角坐標系中描點（x，y）

連線：用平滑曲線順次連接各點，得二次函數y=x的圖像，如下圖

觀察二次函數y=x的圖象，回答下列問題.

(1）圖象是軸對稱圖形嗎如果是,它的對稱軸是什么

(2）圖象有最低點嗎如果有,最低點的坐標是什么

(3）當x0時呢

從上述觀察中,我們可以看到,函數y=x的圖象是一條關于y軸對稱的曲線，我們把這條曲線叫做拋物線(parabola).函數y=x的圖象可以簡稱為拋物線y=x.

由圖可知:拋物線y=x的開口向

上;y軸(直線x=0)是它的對稱軸；

對稱軸與拋物線的交點是拋物線

的頂點，頂點的坐標為(0,0).

從圖上看，拋物線y=x的頂點也

是圖象的最低點,也就是說,當

x≠0時,對應的y均大于0;當x

=0時,對應的y=0是該函數的最小函數值(這時可記作=0).

還可以看到,在y軸左側，拋物線是下降的,即當

x0時，隨著x的增大，函數y也增大.

例2:在同一平面直角坐標系中，畫出函數

的圖象.

解列表：

描點、連線，即得這兩個函數的圖象,如圖.

1.觀察二次函數的圖象,分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標;再指出圖象有最高點還是有最低點圖象何時上升、下降

2.你能根據函數、和的圖象的共同特點,總結出二次函數(a>0)的性質嗎

二次函數y=ax（a＞0）

圖像形狀

圖像特點

1.向________左右方向無限延伸

2.是軸對稱圖形，對稱軸是_______

3.在____左側是下降的，在____右側是上升的

4.頂點是_____________，也是______________.開口向____，圖像向____無限延伸

X軸

y軸

y軸

y軸

原點（0，0）

圖像的最低點

上

上

二次函數y=ax（a＞0）

圖像形狀

圖像性質

1.自變量的取值是___________

2.對于x和-x可得到相同的函數___

3.當______時，函數y隨x的______而減小；當______時，函數y隨x的______而增大

4.當______時，函數取得最小值，=0，且y沒有最大值，即______

全體實數

y

X＜0

增大

X＞0

增大

X=0

Y≥0

3.仿例1、例2在同一平面直角坐標系中，畫出函數y=-x、的圖象，分別指出2它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標;再指出圖象有最高點還是最低點圖象何時上升、下降

列表：

-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8

-8-4.5-2-0.500.524.58

描點、連線，即得這三個函數的圖象.

4.根據函數y=-x、的圖象特點,仿照剛剛的描述,總結出二次函數y=ax(a0與a0與a<0時,函數y=ax的圖象有什么不同

提示1：開口方向不同

提示2：性質不同

擴展延伸

2.|a|的大小對函數y=ax的圖象的開口大小有什

么影響

開口大小由|a|的大小決定，|a|大，則拋物線的開口小；|a|小，則拋物線的開口大.

一