廣東省東莞市肇彝中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省東莞市肇彝中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題．【分析】由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故選A【點評】此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．2.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標準形式和斜截式，可以判斷其形狀，進而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選B．3.設函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)－則使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范圍為（）A．(－∞，－1)∪(，+∞) B．(－1，)C．(－∞，)∪(1，+∞) D．(，1)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在x大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數(shù)值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解絕對值不等式即可．【解答】解：函數(shù)，定義域為R，∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范圍為，故選：A．【點評】考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．4.2，則”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.函數(shù)y＝x＋

()A．有最小值，無最大值B．有最大值，無最小值C．有最小值，最大值2D．無最大值，也無最小值參考答案：A6.設是可導函數(shù)，且（

）A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B略7.已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.數(shù)列，……則2是這個數(shù)列的

(

)A.第六項

B.第七項

C.第八項 D.第九項參考答案：B略9.過點P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長為6的直線方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d==4，即可求得直線斜率，求得直線方程．【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4，解得k=，綜上：x=4和3x﹣4y+20=0，故選B．10.已知直線與直線垂直，則實數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.德國數(shù)學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

．參考答案：7【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】利用第9項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第9項為1，則變換中的第8項一定是2，則變換中的第7項一定是4，變換中的第6項可能是1，也可能是8；變換中的第5項可能是2，也可是16，變換中的第5項是2時，變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項是2或16，變換中的第5項是16時，變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項是20或3，變換中第2項為2時，第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256，則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256，共7個，故答案為：7．12.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略13.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為_______．參考答案：略14.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略15.小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末看書；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄眨敲葱∶髦苣┰诩規(guī)兔ψ黾覄盏母怕适牵畢⒖即鸢福骸究键c】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，計算可得圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可．【解答】解：設圓半徑為1，圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1﹣=．故答案為：16.數(shù)列{an}滿足，（），則

．參考答案：數(shù)列{an}滿足，，變形得到則。

17.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（12分）（１）求展開式的第四項；（２）求展開式的常數(shù)項；參考答案：

(1)

(2)

略19.（本小題12分）已知圓和點（Ⅰ）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正實數(shù)的值，并求出切線方程；（Ⅱ）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設分別為圓心到弦的距離．（1）求的值；（2）求兩弦長之積的最大值．參考答案：（Ⅰ），得，∴切線方程為即（Ⅱ）①當都不過圓心時，設于，則為矩形，，當中有一條過圓心時，上式也成立②∴（當且僅當時等號成立）20.如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線l,切點A在第二象限。（1）求切點A的縱坐標；（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當取得最大值時求此時橢圓的方程。

參考答案：解：（1）設切點A，依題意則有解得，即A點的縱坐標為2

……………3分（2）依題意可設橢圓的方程為，直線AB方程為：；由得①由（1）可得A，將A代入①可得，故橢圓的方程可簡化為；

………………5分聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則

………………8分又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分(3)由可知上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當k=-1時，取到最大值，此時P＝4，故橢圓的方程為…12分略21.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線過橢圓的上焦點，交橢圓于，兩點，已知，，若，求直線的斜率的值