【教案】冪函數(shù)教學設(shè)計高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

教學設(shè)計課題冪函數(shù)課時1解讀課標冪函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，很多函數(shù)都是由冪函數(shù)及其他基本的初等函數(shù)經(jīng)過運算、復合得到的。冪函數(shù)是學生進入高中后學習的第一類具體的基本初等函數(shù)。學生已學習正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等都是學生很熟悉的。因此冪函數(shù)的學習是在學生已有的函數(shù)學習經(jīng)驗上的拓展，主要是在歸納五個具體函數(shù)共性基礎(chǔ)上的數(shù)學抽象.“冪函數(shù)”的內(nèi)容安排在“函數(shù)的概念與性質(zhì)”一章的第3節(jié)，是在學習完般函數(shù)的概念以及函數(shù)的基本性質(zhì)后，選取一類簡單的基本初等函數(shù)進行研究，使學生明確一類具體函數(shù)的研究內(nèi)容(定義、表示-圖象與性質(zhì)-應用)，并體會如何在一般函數(shù)的概念及基本性質(zhì)的指導下展開研究。因此冪函數(shù)的學習既是對前面所學內(nèi)內(nèi)容的鞏固，也為后面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學習打下基礎(chǔ)。解讀學生本節(jié)課的教學對象是高一年級學生解讀教材教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，本節(jié)課是第3節(jié)，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進入高中以來遇到的第一種特殊函數(shù)，是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應用，能培養(yǎng)學生應用性質(zhì)（定義域，值域，圖象，單調(diào)性，奇偶性）研究一個函數(shù)的意識。本節(jié)課從概念到圖象，通過探究歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)，讓學生再次體會利用信息技術(shù)來探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從教材整體安排上來看，學習冪函數(shù)是為了讓學生進一步了解研究函數(shù)的方法，學會利用這種方法去研究其他函數(shù)。因而本節(jié)課更是對學生研究函數(shù)方法和能力的一個綜合提升。教學目標1.通過具體實例，了解冪函數(shù)的概念，會畫的圖象，描述它們的變化規(guī)律，總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)。2.會求冪函數(shù)的解析式，能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小。3.培養(yǎng)自主探究和數(shù)形結(jié)合的能力。目標解釋學生掌握：冪函數(shù)的定義與性質(zhì)教學重點冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)教學難點結(jié)合圖象歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決有關(guān)問題教學策略關(guān)鍵問題指數(shù)的變化對冪函數(shù)的影響教學方法采用師生互動的方式，引導學生自主探索，充分發(fā)揮學生的積極性和主動性。學習方法自主探究、分工合作、互動交流等學習方法。教學手段PPT、希沃白板、希沃授課助手、教學平臺。教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題前面學習了函數(shù)的概念，利用函數(shù)概念和對函數(shù)的觀察，研究了函數(shù)的一些性質(zhì).本節(jié)我們利用這些知識研究一類新的函數(shù).先看幾個實例：1.如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜w千克，那么他需要支付p=w元，這里P是w的函數(shù)；2.如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)；3.如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積，這里V是b的函數(shù)；4.如果正方形廣場的面積為S，那么廣場的邊長，這里c是S的函數(shù)；5.如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度km/s，即，這里v是t的函數(shù)；觀察這五個函數(shù)的解析式，從自變量、函數(shù)值和解析式的結(jié)構(gòu)特征看，它們有什么共性？活動1：1.p=w;2.S=a2;3.V=b3;4.c=S，即c=實際上，這些函數(shù)的解析式都有冪的形式，而且都是以冪的底數(shù)為自變量；冪的指數(shù)都是常數(shù)，分別是1,2,3，12，-1；它們都是形如y=教師提出問題，學生觀察思考后回答問題。根據(jù)學生回答，教師進行必要的補充。最后指明：這幾個函數(shù)解析式都具有冪的形式，冪的底數(shù)是變量，指數(shù)為常數(shù)。將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，引導學生經(jīng)歷從實例中用函數(shù)思維方式抽象出冪函數(shù)的形式，進而引出新知識的定義和形式.二、探索新知、解決問題概念新知冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，1.練習：判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)．(1)y=x+1(2)y=2x2(3)y=2x(4)y=-2x(5)y=x結(jié)論：底數(shù)只能是自變量x，指數(shù)只能是常數(shù),冪的系數(shù)只能是1,解析式只能是一項；2.思考：（1）.已知一次函數(shù)fx=kx+b(k≠0)，（2）.已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+（3）.已知反比例函數(shù)fx=kx結(jié)論：判斷一個函數(shù)是不是冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=xα(a為常數(shù))的形式；反過來，若一個函數(shù)為冪函數(shù)，那么它也一定具有這個形式。性質(zhì)探究對于冪函數(shù)，我們只研究α=1，2，3，老師通過希沃白板進行展示結(jié)合函數(shù)圖象并結(jié)合解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填寫在下表.yyyyy定義域RRR[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0，+∞）R[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在（-∞，0）上單調(diào)遞減在（0，+∞）單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在[0，+∞）單調(diào)遞增在（-∞，0）上單調(diào)遞減在（0，+∞）上單調(diào)遞減定點（1，1）1.特殊冪函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y=x12和y＝x－(2)函數(shù)y＝x、y＝x3、y＝x－1是，函數(shù)y＝x2是；(3)在區(qū)間(0,＋∞)上,函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y=x12,函數(shù)y＝x(4)在第一象限內(nèi)，函數(shù)y＝x－1的圖象向上與y軸，向右與x軸.2.一般冪函數(shù)的性質(zhì)(1)冪函數(shù)圖象都過點(1,1).(2)α為偶數(shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù);α為奇數(shù)時，冪函數(shù)是奇函數(shù).(3)當α>0時,冪函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)當α<0時，冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且函數(shù)在原點無意義.(4)一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，指數(shù)大的在上，指數(shù)小的在下，在y軸與直線x=1之間正好相反.教師給出冪函數(shù)的定義，并進行板書。學生思考后回答。教師根據(jù)學生的會回答，將學生所舉出的具體冪函數(shù)的解析式進行板書出來，進行評價糾錯。引導學生通過已有經(jīng)驗，先畫出五個圖象，再將五個圖象畫于同一個坐標系，在畫的過程中體會圖像的變化趨勢，掌握冪函數(shù)的特征。通過引導學生從函數(shù)的思維方式歸納出冪函數(shù)的定義，然后再通過練習和思考，學生進一步理解冪函數(shù)的定義。讓學生把之前所學函數(shù)與冪函數(shù)進行聯(lián)系引導學生體會研究一類函數(shù)性質(zhì)的方法，讓學生體會高中階段研究函數(shù)性質(zhì)的新特點。引導學生通過觀察函數(shù)的圖像，得出五個函數(shù)各自性質(zhì)的基礎(chǔ)上，歸納共性和差異性，得出冪函數(shù)的一些基本性質(zhì)。三、鞏固訓練1.已知y=(m2.冪函數(shù)的圖象過點(3,3)則它的單調(diào)遞增區(qū)間是_______.3.比較大小(1)(1.5)3與(1.4)(3)(11.5)-3與教師巡視學生做題目情況。生：查看成績，反思錯題，積極發(fā)言，歸納讓學生了解自學效果，對于薄弱的地方，在教師或同學講解時可以有針對性地再學習；另一方面讓學生講解可以進一步鞏固所學知識。四、歸納總結(jié)1.冪函數(shù)概念：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)．2.冪函數(shù)性質(zhì)：(1)冪函數(shù)圖象都過點(1,1).(2)α為偶數(shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù)。α為奇數(shù)時，冪函數(shù)是奇函數(shù).(3)當α>0時,冪函數(shù)在區(qū)間

(0，＋∞)當