高中數(shù)學會考知識點總結材料-超級經(jīng)典

數(shù)學學業(yè)水平復習知識點第一章集合與簡易邏輯1、 集合、定義：某些指定的對象集在一起叫集合；集合中的每個對象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性；表示一個集合要用{}。、集合的表示法：列舉法()、描述法()、圖示法()；、集合的分類：有限集、無限集和空集(記作€，€是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集)、元素a和集合A之間的關系：a=A,或a電A；、常用數(shù)集：自然數(shù)集：N；正整數(shù)集：N；整數(shù)集：Z；整數(shù)：Z；有理數(shù)集：Q；實數(shù)集：R。2、子集、定義：A中的任何元素都屬于B,則A叫B的子集；記作：A，B,注意：A，B時，A有兩種情況：A=?與AM?、性質(zhì)：①、A，A,€，A:②、若A，B,B，C，則A，C:③、若A，B,B，A則A=B；3、真子集、定義：A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A；記作：AuB；(2)、性質(zhì)：①、A?€，€,A:②、若A，B,B,C，則A,C；4、補集、定義：記作：CA二{xIx…U,且x電A}；U、性質(zhì)：AACA=€，A€CA二U，C(CA)二A；U U UU5、交集與并集、交集：AAB={xIx…A且x…B}性質(zhì)：①、AAA=A,AA€=€ ②、若AAB=B，則B,A、并集：A€B={xIx…A或x…B}性質(zhì)：①、A€A=A,A€€=A②、若A€B=B，則A,B

6、一元二次不等式的解法：(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關系)判別式：△=b2-4acA€0A，0A<0二次函數(shù)f(x)，ax2?bx?c(a€0)y」O八11/tl/的圖象VxP =x2一兀二次方程ax2?bx?c，0(a€0)的根有兩相異實數(shù)根x,x(x<x)1212有兩相等實數(shù)根bx，x，-——1 2 2a沒有實數(shù)根一兀二次不等式ax2?bx?c€0(a€0)的解集{x1x<x,x€x}12“〉”取兩邊{x'x“2a}R一兀二次不等式ax2?bx?c<0(a€0)的解集{x1x<x<x}12“V”取中間00不等式解集的邊界值是相應方程的解含參數(shù)的不等式ax2+bx+c>0恒成立問題o含參不等式ax2+bx+c>0的解集是R；其解答分a=0(驗證bx+c>0是否恒成立)、aMO(a<0且厶vO)兩種情況。第二章函數(shù)1、 映射：按照某種對應法則f,集合A中的任何一個元素，在B中都有唯一確定的元素和它對應，記作f：A—B，若awA,beB，且元素a和元素b對應，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、 函數(shù):(1)、定義：設A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對應關系f,對于集合A中的任意一個數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，就稱f：A-B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應法則；自變量x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，函數(shù)值f(x)的范圍叫函數(shù)的值域，定義域和值域都要用集合或區(qū)間表示；、函數(shù)的表示法常用：解析法，列表法，圖象法(畫圖象的三個步驟：列表、描點、連線)；、區(qū)間：滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫閉區(qū)間，表示為：［a，b］滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫開區(qū)間，表示為：(a，b)滿足不等式a<x<b或a<x<b的實數(shù)x的集合叫半開半閉區(qū)間，分別表示為：［a,b)或(a,b］；、求定義域的一般方法：①、整式：全體實數(shù)，例一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R；

1②、分式：分母€0,0次幕：底數(shù)€0，例：y,2-I3xI、偶次根式：被開方式n0，例：y，^25-x2、對數(shù)：真數(shù)>0，例：y，log(1--)ax、求值域的一般方法：①、圖象觀察法：y，0.2出23③、二次函數(shù)：配方法：y，x2-4x,x…[1,5)23③、二次函數(shù)：配方法：y，x2-4x,x…[1,5)，y，—x2+2x+2④、“一次”分式：反函數(shù)法：y=喬r⑤、“對稱”分式：分離常數(shù)法：2一sinxy2+sinx⑥、換元法：y=x+x1-2x、求f(x)的一般方法：、待定系數(shù)法：一次函數(shù)f(x),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)，2x+17，求f(x)11、配湊法：f(x一)=x2+,求f(x)x x2、換元法：fx+1)，x+2「x，求f(x)、解方程(方程組)：定義在(T，0)U(0,l)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(x)，-，求f(x)x3、函數(shù)的單調(diào)性：、定義：區(qū)間D上任意兩個值x,x,若x<x時有f(x)<f(x)，稱f(x)為D上增函數(shù)；121212若x<x時有f(x)>f(x)，稱f(x)為D上減函數(shù)。(一致為增，不同為減)1212、區(qū)間D叫函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間U定義域；、判斷單調(diào)性的一般步驟：①、設，②、作差，③、變形，④、下結論、復合函數(shù)y，f[h(x)]的單調(diào)性：內(nèi)外一致為增，內(nèi)外不同為減；4、反函數(shù)：函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y,f-1(x)；函數(shù)y=f(x)和y,f-1(x)互為反函數(shù);反函數(shù)的求法：①、由y，f(x)，解出x，f-1(y)，②、x,y互換，寫成y，f-1(x)，③、寫出y，f-1(x)的定義域(即原函數(shù)的值域)；反函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)y€f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y€f-i(x)的值域、定義域;函數(shù)y€f(x)的圖象和它的反函數(shù)y€f-i(x)的圖象關于直線y=x對稱;點(a,b)關于直線y€x的對稱點為(b,a)；5、指數(shù)及其運算性質(zhì)：(1)、如果一個數(shù)的n次方根等于a(n>1,n,N*)，那么這個數(shù)叫a的n次方根;Ia(a>0)na叫根式，當n為奇數(shù)時，nan€a；當n為偶數(shù)時，<an=|a|€I[—a(a<0)俎 I m 1、分數(shù)指數(shù)幕：正分數(shù)指數(shù)幕：an€Ham；負分數(shù)指數(shù)幕：a—n€—man0的正分數(shù)指數(shù)幕等于1，0的負分數(shù)指數(shù)幕沒有意義(0的負數(shù)指數(shù)幕沒有意義)；、運算性質(zhì)：當a>0,b>0,r,s,Q時：ar-as=a*,(ar)s=ars,(ab)r=arbr,&a=ar6、對數(shù)及其運算性質(zhì)：(1)、定義：如果ab€N(a>0,a<1)，數(shù)b叫以a為底N的對數(shù)，記作logN=b,a其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對數(shù)：記為lgN，以e=2.7182828…為底叫自然對數(shù)：記為lnN、性質(zhì)：①：負數(shù)和零沒有對數(shù)，②、1的對數(shù)等于0：log1€0，③、底的對數(shù)等于1：loga€1，aaM④、積的對數(shù)：log(MN)€logM+logN，商的對數(shù)：log€logM一logN，a a a aNaa幕的對數(shù)：logMn€nlogM， 方根的對數(shù)：log=^logM，a a ana7、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義y€ax(a>0且a<1)y€logx(a>0且a<1)aa>10<a<1a>10<a<1圖象E奇非偶)yy=ax"Iyiy ;y=logax二ylL1 O1 xO IRxOx定義域(-8,+8)(-8,+8)(0,+8)(0,+8)值域(0，+8)(0,+8)(-8,+8)(-8,+8)性單調(diào)性在（-8,+Q上是增函數(shù)在（-8,+8）上是減函數(shù)在（0,+8）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)函數(shù)值>1,x>0?1,x>0>0,x>1?0,x>1變化ax<…1,x…0ax<…1,x…0logx，…0,x…1alogx，…0,x…1a?1,x?0>1,x?0?0,0?x?1>0,0?x?1質(zhì)圖定點?€a0…1,「.過定點C0,1)€log1…0,「.過定點a(1,0)圖象?€ax>0,「.圖象在x軸上方€x>0,???圖象在y軸右邊象特征圖象y…ax的圖象與y…；logx的圖象關于直線y…x對稱a關系第三章數(shù)列（一）、數(shù)列：（1）、定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列；每個數(shù)都叫數(shù)列的項數(shù)列是特殊的函數(shù)：定義域：正整數(shù)集N*（或它的有限子集｛1,2,3,…，n｝）,值域：數(shù)列本身，對應法則：數(shù)列的通項公式；（2）、通項公式：數(shù)列｛a｝的第n項a與n之間的函數(shù)關系式；例：數(shù)列1,2，…，n的通項公式a=nnnn1+(—1)n0,1,0,1,0,…，的通項公式a…n2（3）、遞推公式：已知數(shù)列｛a｝的第一項，且任一項a與它的前一項a（或前幾項）間的關系用一個n n n—11公式表示，這個公式叫遞推公式；例：數(shù)列｛a｝：a…1,a…1+ ，求數(shù)列｛a｝的各項。n 1 n a nn—1（4）、數(shù)列的前n項和：S…a+a+a+—fa；數(shù)列前n項和與通項的關系：a…<“-1,1,-1,1,-1,…，的通項公式a=(—1)n—1；nn12 3 n nS—S（?<2）nn—1（二）、等差數(shù)列：（1）、定義：如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（2）、通項公式：a…a+（n—1）d（其中首項是a，公差是d；整理后是關于n的一次函數(shù)），n 1 1（3）、前n項和：1.S…n（a1+化）2.S…na+叢曰d（整理后是關于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)）n2n12（4） 、等差中項：如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即：A…a+b或2A…a+b2［說明］：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項文案大全實用文檔的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。5）、等差數(shù)列的判定方法：①、定義法：對于數(shù)列€｝，若a-a，d（常數(shù)），則數(shù)列€｝是等差數(shù)列。n n+1n nn+1 n②、等差中項：對于數(shù)列^a｝，若2a，a+a，則數(shù)列匕｝實用文檔的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。5）、等差數(shù)列的判定方法：①、定義法：對于數(shù)列€｝，若a-a，d（常數(shù)），則數(shù)列€｝是等差數(shù)列。n n+1n nn+1 n②、等差中項：對于數(shù)列^a｝，若2a，a+a，則數(shù)列匕｝是等差數(shù)列。n+1 nn+26）、等差數(shù)列的性質(zhì)：①、等差數(shù)列任意兩項間的關系：如果a是等差數(shù)列的第n項，a是等差數(shù)列的第m項，且m…n，公n m差為d，則有an=am+（"一②、等差數(shù)列€｝，若n+m，p+q，則a+a，a+a。n n m p qa^nrn-2丁?.n-1a,a,a,€,a,a,a也就疋：a1+an=a2+an-1=a3+禽-2=……，如圖所示：1 一宀2亠1na2?an-1③、若數(shù)列€a｝是等差數(shù)列，S是其前n項的和，keN*，那么Sk，S2k一Sk，S3k一S2k成等差數(shù)列。a+a+a+€+a+a+€+a+a +€+a如下圖所示：k——2―>2kv2k?1SkS2k-SkS3k-S2k€｝S④、設數(shù)列/是等差數(shù)列，SSS奇是奇數(shù)項的和，偶是偶數(shù)項項的和，n是前n項的和,S,s+S則有：前n項的和n奇偶，S便-S吞，一d當n為偶數(shù)時，偶奇2，其中d為公差;當n為奇數(shù)時，則S奇一S偶=幻，奇2,S，a, a中，偶2中（其中"中是等差數(shù)列的中間一項）。⑤、等差數(shù)列€｝的前2n-1項的和為S ，等差數(shù)列€｝的前2n-1項的和為S'2n-12n-1，則r，S2n-1。n S2'n-1三）、等比數(shù)列：（1）、定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（qH0）。2）、通項公式：an，aqn-i（其中：首項是。］，公比是q）na,(q，1)3）、前n項和3）、前n項和］Sn，<a一a—1 a(1-qn)1 ,（q豐1）（推導方法：乘公比，錯位相減）1-q說明：①s,^1（!^（q豐1）⑥S，（q豐1）n1-q n 1-qQ當q，1時為常數(shù)列，S，na，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列n1（4）、等比中項：如果在a與b之間插入一個數(shù)G,使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么G=-，即G2=ab(或G€±4ab，等比中項有兩個)aG5)、等比數(shù)列的判定方法：、定義法：對于數(shù)列匕｝，若乩€q(q?0)，則數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列。TOC\o"1-5"\h\zna nn、等比中項：對于數(shù)列匕｝，若aa€a2，則數(shù)列匕｝是等比數(shù)列。n nn+2 n+1 n6)、等比數(shù)列的性質(zhì)：、等比數(shù)列任意兩項間的關系：如果a是等比數(shù)列的第n項，a是等比數(shù)列的第m項，且m＜n，n m公比為q，則有a€aqn-mnm②、對于等比數(shù)列L｝，若n+m€u+v，則a-a=a-an nm uv? 0^0— ,1na,a,a,?,a,a,a也就是：a-a€a-a€a-a €??????。如圖所示：1'」———_———!'n1n2n—1 3n—2a2*an—1③、若數(shù)列,｝是等比數(shù)列，S是其前n項的和，keN*，那么S，S”-S，S”-S”成等比數(shù)列。n n k 2kk3k2k? 滋 ,a+a+a+?…+a+a+?…+a+a +?…+a女口下圖所示：」 2 ^3 …jk+1_■一y—■—……j2k+l—_—.—3…S3k-S2kSk SS3k-S2k(7)、求數(shù)列的前n項和的常用方法：分析通項，尋求解法1+2+3… …n€n(n+D,]+3+5… …(2n—1)=n2,12+22+32… …n2= n(n+1)(2n+1)26①公式法：“差比之和”的數(shù)列：(2-3x5-1)+(2—3x5-2)+???+(2—3x5-n)=、并項法：1—2+3—4+?…+(—1)n-1n€③、裂項相消法：1+2+6+???+廠€2 6 (n—1)n1■Vn+、；n+11^/2'邁+打'-v'3+■Vn+、；n+1④、到序相加法:⑤、錯位相減法：“差比之積”的數(shù)列：1+2x+3x2+???+nxn-1=第四章三角函數(shù)1、角：(1)、正角、負角、零角：逆時針方向旋轉(zhuǎn)正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)負角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；、與＜終邊相同的角，連同角＜在內(nèi)，都可以表示為集合｛PIP€tt+k-360。,keZ｝、象限的角：在直角坐標系內(nèi)，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上，這個角不屬于任何象限。文案大全2、弧度制：(1)、定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。(2)、度數(shù)與弧度數(shù)的換算：180。=€弧度，1弧度=((3)、弧長公式：l=1aIr(a是角的弧度數(shù))扇形面積：s=2lr==21a1r2(1)平方關系： (2)商數(shù)關系:(1)平方關系： (2)商數(shù)關系:? 4 B丄丄丄5sm2a+cos2a=1tana=—cosacosa1+tan2a=sec2a cota=—sina1+cot2a=csc2a(3)倒數(shù)關系：tanacota=1sinacsca=1cosaseca=13、三角函數(shù)(1)、定義：(如圖)(2)、各象限的符號：ysina=匕rytana=—xrseca=—x++_ ■J+_■+xcosa=—xcota=—rcsca=—O xOx O++xr y y +sina cosa tana3)、特殊角的三角函數(shù)值a的角度0?30?45。60?90?120。135?150?180。270。360?€€€€2€3€5€3€a的弧度0~6可~234~6€~22€sina01.31J210一10222222cosa1羽忑10一1定-101222222tana0筋173一1一J300334、同角三角函數(shù)基本關系式(4)同角三角函數(shù)的常見變形：(活用“1”)①、sin2a=1一cos2a, sina=±*1-cos2a；cos2a=1一sin2a, cosa=±、：1一sin2a；②tan0+cot0=②tan0+cot0=cos20+sin20

sin0cos02

sin20cot0一tan0cos2a一sin2a_2cos2asinacosa sin2a=2cot2a土sin2€=|sin€土cos€|(sin€土cos€)2，1土土sin2€=|sin€土cos€|5、誘導公式：(奇變偶不變，符號看象限)公式一：sin(€+k?360°)，sin€cos(€+k?360°)，cos€tan(€+k?360o)，tan€公式二：sin(180°-€公式二：sin(180°-€)，sin€cos(L80°-€)，-cos€tan(180°-€)，-tan€公式三：sin(180°+€)，一sin€cos(180°+€)，-cos€tan(180°+€)，tan€公式四：sin(-€)，一sin€cos(-€)，cos€tan(-€)，一tan€公式五：sin(360°-€)，一sin€cos(360°-€)，cos€tan(360°-€)，一tan€sin(—sin(—-€)，cos€2補充：cos(—-€)，sin€2tan( €)，cot€2sin(—2+€)，cos€cos(——€)，一sin€2tan(—2+€)，一cot€?/3—、sin( €)，—cos€2z3— 、 ?cos( €)，—sin€2,3— ,tan(~2-€)，cot€?/3— 、sm(~2+€)，-cos€cosf3—+€)，sin€/3— 、tan( +€)，-cot€26、兩角和與差的正弦、余弦、正切S:sin(€+S:sin(€+P)，sin€cosP+cos€sinP(€+P)C:cos(a+P)，cos€cosP-sin€sinP(€+P)tan€+tanPT:tan(€+P)，(€+P) 1-tan€tanPS:sin(€-P)，sin€cosP-cos€sinP(€-P)C:cos(a-P)，cos€cosP+sin€sinP(€-P)T(€-P)tan€-tanPtan(€-P)，1+tan€tanPT 的整式形式為：tan€+tanP=tan(€+P)?(1-tan€tanP)(€+P)例：若A+B，45°,則(1+tanA)(1+tanB)，2.(反之不一定成立)(2)、降次公式：(多用于研究性質(zhì))8、二倍角公式：(1)、S: sin2€，2sin€cos(2)、降次公式：(多用于研究性質(zhì))2€C: cos2€C: cos2€，cos2€-sin2€2€，1-2sin2€，2cos2€-1、：tan2€，2tan€2€ 1-tan2€? 1?csin€cos€，—sin2€2. 1-cos2€ 1 _ 1sin2€， ，一一cos2€+—2221+cos2€ 1 _ 1cos2€， ，—cos2€+22(3)、二倍角公式的常用變形：①、J1-cos^，忑Isin€I， 0…cos2€，邁Icos€I；=1cos€|③、=1cos€|③、sin4€+cos4€=1一2sin2€cos2€sin22€2cos4€，sin4€=cos2€；I] 1②、l；2一2cos2€=|sin€|,.€ ,11—cos€ € ,'1+cos€ € '1—COS€ 1一COS€ sin€半角：sin=? ,cos=? ,tan=? = =2*2 2\i2 2 \1+cos€ sin€ 1+cos€9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)、函數(shù)的周期性：①、定義:對于函數(shù)f(x),若存在一個非零常數(shù)T,當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有：f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個函數(shù)的周期；②、如果函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫f(x)的最小正周期。、函數(shù)的奇偶性：①、定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有：f(-x)=-f(x)，則稱f(x)是奇函數(shù)，f(-x)=f(x)，則稱f(x)是偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關于原點對稱；(3)、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)(k…Z)函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間y=sinxx…R[-1，1]T=2兀奇函數(shù) F2k兀,—F2k兀<22—+2k兀，亟+2k兀<22」y=cosxx…R[-1，1]T=2兀偶函數(shù)l(2k-1)兀，2k兀]bk—,(2k+1)—]y=tanx冗{x1x北——Fk兀}2(-8,+^)T二兀奇函數(shù)?兀 兀 '——+k兀,—+k兀” 2 2 丿(2兀，0)；. 兀 3兀y=sinx圖象的五個關鍵點：(0,0)，(■—，1)，(兀，0)， —，-1)，兀 3兀y=cosx圖象的五個關鍵點：(0，1)，(—，0)，(兀，-1)，^――，0)

2兀y€Asin（2兀y€Asin（?x+申）的周期T€ -；?2兀y€Acos（?x+申）的周期T€一;?兀y€Atan（?x+申）的周期T€ ；y€sinx的對稱中心為（k兀,0）；對稱軸是直線x€k兀+—；兀y€cosx的對稱中心為（k兀+—,0）；對稱軸是直線x€ ；兀y€tanx的對稱中心為點（k兀,0）和點（k兀+—,0）；（4）、函數(shù)y€Asin（?x+申）（A…0,?…0）的相關概念:函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象y€Asin（?x,q）xeR[-A,A]A2兀T€—?f€1€?T 2兀?x+qq五點法y€Asin（?x,申）的圖象與y=sinx的關系：sinx①振幅變換：當A…1時，圖象上各點的縱坐標伸長到原來的A倍. sinx①振幅變換：當0VA<1時，圖象上各點的縱坐標縮短到原來的A倍y€Asinx1當?>1時，圖象上各點的縱坐標縮短到原來的二倍?1尸 _ .②周期變換:sinx③相位變換:sinx當°<?<1時，圖象上各點的縱坐標伸長到原來的二倍y€sin②周期變換:sinx③相位變換:sinx當申…0時，圖象上的各點向左平移P個單位倍 *當申<0時，圖象上的各點向右平移1 1個單位倍y€sin（x+申）當申…0時，圖象上的各點向左平移二個單位倍? ④平移變換:Asin?x |q）〔 y=Asin（?x+申）④平移變換:當q<0時，圖象上的各點向右平移〔一丨個單位倍?常敘述成：①把y€sinx上的所有點向左（q>0時）或向右（q<0時）平移Iq|個單位得到y(tǒng)€sin（x,q）；再把y€sin（x,q）的所有點的橫坐標縮短（?>1）或伸長（0<?<1）到原來的丄倍（縱坐標不變）?得到y(tǒng)€sin（?x,q）；再把y€sin（?x,q）的所有點的縱坐標伸長（A>1）或縮短（0<A<1）到原來的A倍（橫坐標不變）得到y(tǒng)€Asin（?x,q）的圖象。先平移后伸縮的敘述方向：y€Asin（?x,q）

先平移后伸縮的敘述方向：y=Asin（€x+申）=A先平移后伸縮的敘述方向：y=Asin（€x+申）=Asin[€（x,）]€第五章、平面向量1、空間向量：（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作0；零向量的方向是任意的。3）a單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量；與向量a平行的單位向量：e=? -IaI4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作a〃b；規(guī)定0與任何向量平行；5)相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等；任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關。②：它的長度:I…aI=I…I-1aI；3、平面向量基本定理：如果ei，e2是同③：它的方向：當…〉0，…a與向量a的方向相同；當…V0，…3、平面向量基本定理：如果ei，e2是同平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對平面內(nèi)的任一向量a，有且只有-對實數(shù)…i，…2，使a=

* 1- F F不共線的向量e,e叫這個平面內(nèi)所有向量的一組基向量，｛e,e｝叫基底。12€1)€)4、平面向量的坐標運算：(1)運算性質(zhì)：a+b，b+a,a+b+c，a+b+c,a+0，0+a，a坐標運算：設?，(x,y)?，(x,y)，則?±?，(x…x,y…y)11221212設A、B兩點的坐標分別為(x,y),(x,y),則AB,(x-x,y-y).11222121實數(shù)與向量的積的運算律：設?，(x,y)，則入?，九(x,y)=dx,九y),TOC\o"1-5"\h\z( \平面向量的數(shù)量積：①、定義：a-b，a-bcos‘a(chǎn)z0,bH0,0。<0<180o,0-a，0.k 丿—*■ —*r—fc- f①、平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量a的長度Ia|與b在a的方向上的投影Ib|cos‘的乘積;③、坐標運算:設a，(x,y ，(x,y)，則a-b，xx+yy；11221212f f ■ 1 1 f I向量a的模|a|：IaI2，a-a，x2+y2；模|a|，(x2+y2◎設0是向量a，(◎設0是向量a，(x,,y1)，b，(x2,y2)的夾角則cos0=「1122xx+yy1212x'x2+y2fx2+y2

1 1L2 25、重要結論：(1)、兩個向量平行的充要條件：a//b“a，九b（九”R）設a設a，（x,y，（x,y），則a〃b“1122xiy2-x2yi，02）、2）、兩個非零向量垂直的充要條件：a丄方“a-b，0設a，（x,y ，（x,y），貝0a'b“xx+yy，0112212123）、兩點g,"BW，打)的距離：〔AB7x72)2+(「兒)3）、4）、P分線段PM的：設P(x，y)，4）、P分線段PM的：設P(x，y)，Pig"，P2(x2,/,且PP，九PP2a 丄|PP|,（即九，…T|PP|2則定比分點坐標公式—x+Xxx，———1+. ,中點坐標公式-y+人yy， 2-y1+Xx+xx，— 22y+y

y，j22(5)、平移公式：如果點P(x,y)按向量a,(h,k)平移至P‘(xz,y‘),x'，x+h,y'，y+k.6、解三角形：⑴三角形的面積公式：S?,2absinc,2acsinB,2bcsinA(2)在人ABC中：A+B+C，1800,文案大全因為A+B，180。一C:sin(