高中數(shù)學第一章常用邏輯用語2基本邏輯聯(lián)結(jié)詞2非否定課堂探究新人教B版

“非”(否定)課堂探究探究一“€P”形式的命題及其真假判斷“非”是由日常用語中的“不是”“全盤否定”“問題的反面”等抽象而來的，可以用“非”定義集合A在全集U中的補集.[uA={xwU|€(xwA)}={xwU|x-A}.“p”與“€p”真假不同，一個為真，另一個必定為假，它們互為否定，且有€(€p)=P?【典型例題1】寫出下列命題p的否定，并判斷其真假：p:周期函數(shù)都是三角函數(shù)；p：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；p：若X2—XZ0,則xMO,且xM1?思路分析：要寫出命題的非(否定)，需要對其正面敘述的詞語進行否定，然后根據(jù)真值表進行真假判斷．解：(1)€p：周期函數(shù)不都是三角函數(shù).命題p是假命題，€p是真命題.€p：偶函數(shù)的圖象不關于y軸對稱，命題p是真命題，€p是假命題.€p：若X2—XZ0，貝yx=0或x=1.命題p是真命題，€p是假命題.規(guī)律小結(jié)下表是一些常用詞語和它們的否定詞語，理解它們對于今后解決問題大有幫助?原詞語等于大于(>)小于(V)是都是否定詞語不等于不大于不小于不是不都是原詞語至多有一個至少有一個至多有n個否定詞語至少有兩個一個也沒有至少有n+1個原詞語任意的任意兩個所有的能否定詞語某個某兩個某些不能探究二存在性命題與全稱命題的否定解答存在性命題與全稱命題的否定問題：(1)改變量詞，把存在量詞改為恰當?shù)娜Q量詞或把全稱量詞改為恰當?shù)拇嬖诹吭~；(2)否定性質(zhì)，把原命題中的“p(x)成立”改為“€p(X)成立”.【典型例題2】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：p：3xGR，X2+1V0；

q:每一個對角互補的四邊形有外接圓；r:有些菱形的對角線互相垂直；s：所有能被3整除的整數(shù)是奇數(shù).思路分析：命題p,r是存在性命題，按存在性命題的否定形式進行否定即可.命題q,s是全稱命題，按全稱命題的否定形式進行否定即可.解：⑴€p：VxGR,X2+l±0.(真)€q：有些對角互補的四邊形沒有外接圓.(假)€r：所有菱形的對角線不互相垂直.(假)€s：有些能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).(真)探究三易錯辨析易錯點否定不全面【典型例題3】若“，xe0，守，sinx+寸3cosxVm”為假命題，貝V實數(shù)m的取值X圍是 n錯解：由于“,n錯解：由于“,xe|_0,二，sinx+\'3cosxVm”為假命題，則其否定“Vxe|_0,胡,sinx+\：3cosx>m”為真命題.令f(x)=sinx+\：3cosx=2sin^令f(x)=sinx+\：3cosx=2sin^x^yj,nnxe0無，可知f(x)在〔°,石」上是增函Jin數(shù)，在(石，Jin數(shù)，在(石，討上是減函數(shù)，且f(0)=寸3f(-2j=1，所以f(x)min=l.故有mVl,即實數(shù)62m的取值X圍是(一8,1).答案：(一兀，1)錯因分析：原命題的否定應為“Vxe0,nn，sinx+寸3cosx±m(xù)”，漏掉了等號成立的情況，導致m的X圍被縮小.正解：令f(x)=sinx+\；3cosx=2sin(x+~3j,n正解：令f(x)=sinx+\；3cosx=2sin(x+~3j,nxe0，"2"可知f(x)在0,<nn上為增函數(shù)，在(石，上為減函數(shù).由于f(0)=\：3,f(j6j=2,f(2j=i,所以1Wf(x)W2.由于“,xe0，"2，sinx+寸