2022年北師大版數(shù)學(xué)《平行線的性質(zhì)》課件3

如果兩條直線平行如圖，直線a，b被直線c所截.123ab4∠1=∠2

∠2=∠3

∠2+∠4=180°同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?！?=∠2

∠2=∠3

∠2+∠4=180°a//ba//ba//b〔1〕∵〔2〕∵〔3〕∵兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。公理定理定理公理定理定理承前啟后

公理兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成:

兩直線平行,同位角相等.利用這個公理,你能證明哪些熟悉的結(jié)論?abc21∴∠1=∠2

∵a//b溫馨提示:公理是人們公認的真命題,是不需要證明的,除公理外，其他真命題的正確性需要經(jīng)過推理的方法證實.探究新知

定理兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.簡單說成:

兩直線平行,內(nèi)錯角相等.(1)根據(jù)上述定理的文字表達,你能作出相關(guān)圖形嗎?(2)你能根據(jù)所作的圖形寫出、求證嗎?(3)你能說說證明的思路嗎?:直線a//b,∠1,∠2是內(nèi)錯角.求證:

∠1=∠2

∵a//b3abc21證明()∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1=∠3(對頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)探究新知

∴∠1=∠2

∵a//b3∵a//b(已知)∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(對頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)文字命題證明的步驟：1.根據(jù)題意，畫出圖形；2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出、求證；3.經(jīng)過分析，找出由推出求證的途徑，寫出證明過程.你能說說文字命題證明的一般步驟嗎?做一做

證明定理:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.簡單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補:如圖直線a//b,∠1和∠2是同旁內(nèi)角.求證:∠1＋∠2=180°證明又∵∠1+∠3=180°∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等)(平角定義)∴∠1+∠2=180°(等量代換)23ab1c又∵∠1+∠3=180°∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)(平角定義)∴∠1+∠2=180°(等量代換)33又∵∠3+∠2=180°∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)(平角定義)∴∠1+∠2=180°(等量代換)3又∵∠3+∠2=180°∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等)(平角定義)∴∠1+∠2=180°(等量代換)歸納：平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。公理定理定理點評：公理和已經(jīng)證明的定理都可以作為以后推理的依據(jù)。:如圖,直線a，b被直線c所截.a//b.求證:∠1＋∠2=180°2ab1各抒己見：你想把起過渡橋梁的角添加在什么位置？說說你的想法？C3333課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲嗎?1.平行線的性質(zhì)

兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。2.證明的一般步驟〔1〕根據(jù)題意，畫出圖形；〔2〕根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出、求證；〔3〕經(jīng)過分析,找出由推出求證的途徑,寫出證明的過程.再見謝謝蒞臨多多指教

如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要火柴棒的根數(shù)：回憶、思考上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“用火柴棒搭正方形需要幾根火柴棒？〞4+3(x-1)、2x+(x+1)、3x+1、4x-(x-1)問題一：用字母表示數(shù)有什么意義？搭200個這樣的正方形需要幾根？問題二：這些式子有什么共同的特點？4+3(x-1)、2x+(x+1)、3x+1、4x-(x-1)都含有數(shù)字和字母，并且它們是用運算符號連接起來的。問題三：你以前遇到過這樣的式子嗎？能舉幾個例子嗎？ab,2(a+b),a3,–,St用根本運算符號把數(shù)或字母連接起來的式子叫做代數(shù)式單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，如6，0，x等。

想一想：在式子m,?ah,a+3,0,5-6,a=b中是代數(shù)式的有___個。5等號不是運算符號等式不是代數(shù)式.代數(shù)式的意義代數(shù)式的書寫

(1)

數(shù)和字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面；(2)

數(shù)與字母、字母與字母相乘時乘號通常省略不寫；(3)

帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)把帶分數(shù)化成假分數(shù)；(4)

含有字母的除式中用分數(shù)線代替除號；

如:a

2

、b

×a通常寫作

2a

、ab；1÷a

通常寫作為了正確利用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，首先要注意書寫格式的標(biāo)準(zhǔn)：代數(shù)式的兩大任務(wù)①列代數(shù)式；②求值；〔2〕如果該旅游團有37個成人、15個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費？解：〔1〕該旅游團應(yīng)付的門票費是〔10x＋5y〕元。〔2〕把x＝37,y＝15代入代數(shù)式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445因此，他們應(yīng)付445元門票費。成人票10元學(xué)生票5元

例1（1）某動物園的門票價格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元。一個旅游團有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團應(yīng)付多少門票費？

代數(shù)式10x+5y還可以表示什么？想一想用同一個式子表示不同的數(shù)學(xué)問題你能舉出其它的例子嗎?

從確定的數(shù)到用字母表示數(shù)，進而引入代數(shù)式是數(shù)學(xué)發(fā)展史上上的一個里程碑，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的再一次飛躍。用字母表示數(shù)，使數(shù)量關(guān)系的表示簡潔明了，使具有相同性質(zhì)的不同數(shù)學(xué)問題都可以用同一個式子表示出來，給研究和計算帶來了極大的方便。代數(shù)式10x+5y還可以表示什么？1、老師有x張10元，有y張5元的錢，那么10x＋5y就表示老師有多少錢。2、一輛車以x千米／小時的速度行駛了10小時，然后又以y千米／小時的速度行駛了5小時，那么10x＋5y表示這輛車所走的路程。3、某種數(shù)學(xué)資料每本要10元，英語資料每本要5元，小明買了x本數(shù)學(xué)資料，y本英語資料，那么10x＋5y表示共用了多少錢。例題解析例2在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似得到該地當(dāng)時的溫度〔℃〕。解：〔1〕用c表示蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)，那么該地當(dāng)時的溫度為(2)

當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100和120時，該地當(dāng)時的溫度約是多少？(1)用代數(shù)式表示該地當(dāng)時的溫度。（2）把c＝80,100和120分別代入,得例題解析解：（1）

1.2÷2＝,即此時張宇的身高是他影長的倍。3535例3：(1)張宇身高1.2米，在某時刻測得他影子的長度是2米。此時張宇的身高是他影長的多少倍？〔2〕如果用l表示物體的影長，那么如何用代數(shù)式表示此時此地物體的高度？〔3〕該地某建筑物影長5.5米，它的高度是多少米？（3）將＝5.5代入,得×5.5＝3.3（米）。因此，建筑物的高度是3.3米。3535（2）此時此地物體的高度為米。35p95。隨堂練習(xí)1、代數(shù)式6p可以表示什么?2、(1)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b，請用代數(shù)式表示這個兩位數(shù);(2)

如何用代數(shù)式表示一個三位數(shù)?

3、(1)

代數(shù)式(1+8%)x可以表示什么?(2)

用具體數(shù)值代替(1+8%)x中的x,并解釋所得代數(shù)式值的意義.補充練習(xí)

以下各題中，所列代數(shù)式錯誤的選項是().A.表示"比a與b的積的2倍小5的數(shù)"的代數(shù)式是2ab－5B.表示“a與b的平方差的倒數(shù)"的代數(shù)式是C.表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)"的代數(shù)式是5a+2D.表示“數(shù)a的一半與數(shù)b的3倍的差〞的代數(shù)式是－3b

B讀一讀p96“代數(shù)〞的由來我們這節(jié)課學(xué)到了什么？

〔1〕代數(shù)式的定義〔3〕列代數(shù)式〔2〕代數(shù)式在具體情景中的實際意義代數(shù)式小結(jié)代數(shù)式是用根本運算符號把數(shù)字、表示數(shù)的字母連接起的式子。(1)a×b通常寫作a·b或ab；〔根本運算符包括加、減、乘、除、乘方以及后面要學(xué)的開方〕(3)數(shù)字通常寫在字母前面;如：a×3通常寫作