簡單的三角恒等變換

簡單的三角恒等變換第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月1．正確應(yīng)用和差角公式、倍角公式進行化簡、求值和證明．2．理解并掌握二倍角公式的變形式及其應(yīng)用．第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎(chǔ)梳理第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月思考應(yīng)用1．試應(yīng)用半角公式討論，下列各式中恒成立的是(

)，如不恒成立，請指出應(yīng)補充的條件．第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月二、和差化積與積化和差公式的推導由sin＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin＝sinαcosβ－cosαsinβ得sinαcosβ＝__________________，①cosαsinβ＝____________________，②第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月由cos＝cosαcosβ－sinαsinβ，cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ得cosαcosβ＝_________________，③sinαsinβ＝___________________，④上面的公式①②③④統(tǒng)稱為積化和差公式．第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月上面四個式子中，設(shè)α＋β＝θ，α－β＝，則有把α，β代入上面的式子得到：sinθ＋sin＝________________，⑤sinθ－sin＝________________，⑥cosθ＋cos＝_______________，⑦cosθ－cos＝_______________，⑧上面的公式⑤⑥⑦⑧統(tǒng)稱為和差化積公式．第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月思考應(yīng)用2．形如y＝asinx＋bcosx的函數(shù)的如何進行變換？第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月自測自評2．函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月倍角公式的變形與應(yīng)用第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月點評：兩種解法有異曲同工之妙，用半角公式來解題，尤其要注意角的取值范圍對符號的影響．第二種解法實際也對符號進行了確定，只不過轉(zhuǎn)移至sinα了．第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月跟蹤訓練第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月兩角和與差公式的變形與應(yīng)用

已知銳角α，β滿足條件cos2α－cos2β＝cos2(α－β)－，求α－β的值．分析：已知等式的左邊是2α和2β的余弦函數(shù)差，右邊是α－β的二倍角函數(shù)，要求α－β的值，考慮先求出α－β的某個三角函數(shù)值，把已知等式左邊用和差化積公式，右邊用二倍角公式化開，就會出現(xiàn)α－β的三角函數(shù)，然后再化簡求值．第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月點評：由已知條件求值類的題目我們一般先找出所求與已知的聯(lián)系，再用適當?shù)姆椒ㄇ蠼猓祟}中所求為α－β的值，故我們在已知等式左右兩邊想辦法湊出與α－β有關(guān)的三角函數(shù)來．等式的左邊要湊出與α－β有關(guān)的三角函數(shù)，很自然的應(yīng)該想到和差化積公式，所以熟練運用公式是快速解題的關(guān)鍵．第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月跟蹤訓練第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月輔助角公式的應(yīng)用第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月跟蹤訓練3．已知函數(shù)f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，則f(x)的最小正周期是__________．分析：求三角函數(shù)的周期，一般是先把函數(shù)式化為y＝Asin＋k的形式，再求周期．第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三角恒等變換的綜合應(yīng)用分析：先根據(jù)倍角公式“降冪”，化為一個角的三角函數(shù)形式．第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月跟蹤訓練第31頁，課