一輪復(fù)習(xí)人教A版專題十一概率與統(tǒng)計(jì)作業(yè)

專題十一概率與統(tǒng)計(jì)一、單項(xiàng)選擇題1.(2023屆四川南充閬中中學(xué)月考,3)下列統(tǒng)計(jì)量可用于度量樣本x1,x2,x3,…,xn離散程度的是()A.x1,x2,x3,…,xn的眾數(shù)B.x1,x2,x3,…,xn的中位數(shù)C.x1,x2,x3,…,xn的極差D.x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)答案C眾數(shù)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一種衡量集中趨勢的數(shù)值;中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),是一種衡量集中趨勢的數(shù)值;極差是用來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的變異數(shù)據(jù),反映的是最大值與最小值之間的差距,刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度;平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的平均水平,是一種衡量集中趨勢的數(shù)值.故選C.2.(2023屆銀川三沙源上游學(xué)校開學(xué)考,4)袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)白球;都是白球B.至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球C.至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè)D.恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球答案C在A中,至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立.在B中,至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故B不成立.在C中,至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥而不對立的兩個(gè)事件,故C成立.在D中,恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.故選C.3.(2023屆豫東名校聯(lián)考,9)為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)校美育育人功能,構(gòu)建“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系,某校開設(shè)了傳統(tǒng)體育、美育、書法三門選修課程,該校某班級有6名同學(xué)分別選修其中的一門課程,每門課程至少有一位同學(xué)選修,則恰有2名同學(xué)選修傳統(tǒng)體育的概率為()A.536 B.16 C.736答案D6名同學(xué)分別選修一門課程,每門課程至少有一位同學(xué)選修,共有C62C42C22A33+C64+C614.(2023屆黑龍江齊齊哈爾恒昌中學(xué)開學(xué)考,7)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且成功概率為0.7;隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布,且Y~B(10,0.8),則下列結(jié)果正確的有()A.E(X)=0.7,E(Y)=6.4B.D(X)=0.21,D(Y)=1.6C.P(X=1)=0.3D.P(Y=3)=C1030.87×0.答案B由題意可知E(X)=0×(1-0.7)+1×0.7=0.7,E(Y)=10×0.8=8,D(X)=0.7×(1-0.7)=0.21,D(Y)=10×0.8×0.2=1.6,P(X=1)=0.7,P(Y=3)=C1030.83×0.27,故A,C,D錯(cuò)誤,B正確.故選5.(2023屆云南玉溪一中開學(xué)考,6)先后拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次,觀察向上的點(diǎn)數(shù).在第一次向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的條件下,兩次點(diǎn)數(shù)和不大于7的概率為()A.1318 B.712 C.310答案D設(shè)事件A表示“先后拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B表示“先后拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次,兩次點(diǎn)數(shù)和不大于7”,則P(A)=12,P(AB)=1236=13,所以P(B|A)=6.(2023屆山西忻州聯(lián)考(二),7)在某次數(shù)學(xué)考試中,學(xué)生成績X服從正態(tài)分布(100,σ2).若X在(85,115)內(nèi)的概率是0.5,則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生,恰有2名學(xué)生的成績不低于85的概率是()A.2764 B.964 C.34答案A因?yàn)閷W(xué)生成績服從正態(tài)分布(100,σ2),且P(85<X<115)=0.5,所以P(85<X<100)=0.25,P(X<85)=0.25,P(X≥85)=0.75=34所以從參加這次考試的學(xué)生中任意選取1名學(xué)生,其成績不低于85的概率是34,則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生,恰有2名學(xué)生的成績不低于85的概率是C3237.(2023屆貴陽開學(xué)考,3)目前,全國多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后,考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、英語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.某校高三年級選擇“物理、化學(xué)、生物”“物理、化學(xué)、政治”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是200,320,280.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學(xué)生中選出40位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是() 答案B因?yàn)?0200+320+280=120,所以從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為200×1208.(2022遼寧東北育才學(xué)校?？剂?3)某大學(xué)有A,B兩家餐廳,某同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐,如果第一天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率是0.4;如果第一天去B餐廳,那么第二天去A餐廳的概率是0.8,則該同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率是().5 .6 .7 .8答案B設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,由題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.4,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.4+0.5×0.8=0.6,故該同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.6.故選B.二、多項(xiàng)選擇題9.(2022山東學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)測二,9)已知m,n均為正數(shù),隨機(jī)變量X的分布列如下表:X012Pmnm則下列結(jié)論一定成立的是()A.P(X=1)<P(X≠1) B.E(X)=1C.mn≤18 D.D(X+1)答案BCD由分布列的性質(zhì)得m+n+m=2m+n=1,P(X=1)=n,P(X≠1)=2m,當(dāng)m=14,n=12時(shí),P(X=1)=P(X≠1),A錯(cuò)誤;因?yàn)镋(X)=n+2m=1,所以B正確;因?yàn)閙,n均為正數(shù),所以1=n+2m≥22mn,即mn≤18,當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=12時(shí),等號成立,C正確;由n=1-2m>0,得0<m<12.又E(X)=1,所以D(X+1)=D(X)=m+m=2m<1,10.(2022湖北八市聯(lián)考,9)立德中學(xué)舉行黨史知識競賽,對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分成5組,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)圖中信息,下列說法正確的是()A.圖中x的值為0.020B.這組數(shù)據(jù)的極差為50C.得分在80分及以上的人數(shù)為400D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為77答案ACD對于A,由(0.005+x+0.035+0.030+0.010)×10=1,得x=0.020,故A正確;對于B,由頻率分布直方圖無法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值,故B不正確;對于C,得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為(0.030+0.010)×10=0.4,所以人數(shù)為1000×0.4=400,故C正確;對于D,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77,故D正確.11.(2022遼寧沈陽二模,10)甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲,甲的10次成績分別為8,6,7,7,8,10,10,9,7,8,乙的10次成績的平均數(shù)為8,方差為0.4,則()A.甲的10次成績的極差為4B.甲的10次成績的75%分位數(shù)為8C.甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8D.甲和乙的20次成績的方差為1答案ACD對于A,甲的10次成績中,最大值為10,最小值為6,則極差等于4,故A正確;對于B,因?yàn)?0×75%=7.5,所以將甲的10次成績從小到大排列后,第8個(gè)數(shù)為75%分位數(shù),即75%分位數(shù)等于9,故B不正確;經(jīng)計(jì)算,甲的10次成績的平均數(shù)等于8,又已知乙的10次成績的平均數(shù)等于8,則甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8,故C正確;對于D,s甲2=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2+2×(10-8)2則所求方差s2=10×(1.6+0)+10×(0.4+0)10+10=120×(10×1.6+10×0.4)+10+1010+10×0=1,故D正確.12.(2022湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考二,9)一袋中有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,下列結(jié)論正確的是()A.從中任取3個(gè)球,恰有1個(gè)白球的概率是3B.從中有放回地取球3次,每次任取1個(gè)球,恰好有2個(gè)白球的概率為36C.從中有放回地取球3次,每次任取1個(gè)球,則至少有1次取到紅球的概率為98D.從中不放回地取球2次,每次任取1個(gè)球,則在第1次取到紅球的條件下,第2次取到紅球的概率為1答案ABD對于A,從中任取3個(gè)球,恰有1個(gè)白球的概率P=C32C21對于B,從中有放回地取球3次,每次任取1個(gè)球,其中每次取到白球的概率為25,所以恰有2個(gè)白球的概率P=C322521-25=36125,所以B正確;對于C,從中有放回地取球3次,每次任取1個(gè)球,其中每次取到白球的概率為2對于D,設(shè)第1次取到紅球?yàn)槭录嗀,第2次取到紅球?yàn)槭录﨎,所以第1次取到紅球的條件下,第2次取到紅球的概率P(B|A)=P(AB)P(三、填空題13.(2019課標(biāo)Ⅰ,15,5分)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是.

答案0.18解析由題意可知七場四勝制且甲隊(duì)以4∶1獲勝,則共比賽了5場,且第5場甲勝,前4場中甲勝3場.第一類:第1場、第2場中甲勝1場,第3場、第4場甲勝,則P1=C21×0.6×0.4×0.52=325;第二類:第1場、第2場甲勝,第3場、第4場中甲勝1場,則P2=0.62×C2114.(2023屆安徽十校聯(lián)考,15)現(xiàn)有5名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照留念,在“甲不站最左邊,乙不站最右邊”的前提下,丙站最左邊的概率為.

答案3解析設(shè)“甲不站最左邊,乙不站最右邊”為事件A,丙站最左邊為事件B.5名同學(xué)站成一排,共有A55=120種可能,事件B發(fā)生的情況有A4事件A發(fā)生的情況分兩種:第一種,當(dāng)甲站在最右邊時(shí),有A44=24第二種,當(dāng)甲不站在最左邊,也不站在最右邊時(shí),有C31C事件AB發(fā)生的情況有C31A所以P(A)=54+24120=1320,P(B)=24120=15,P(AB)=18120=320,所以在“甲不站最左邊,乙不站最右邊”15.(2023屆遼寧渤海大學(xué)附中月考,14)某考生回答一道四選一的考題,假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5,知道正確答案時(shí),答對的概率為100%,而不知道正確答案時(shí)猜對的概率為0.25,那么他答對題目的概率為.

答案0.625解析設(shè)“考生答對題目”為事件A,“考生知道正確答案”為事件B,則P(B)=0.5,P(A|B)=1,P(A|B)=0.25,∴P(A)=P(A∩B)+P(A∩B)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)=1×0.5+0.25×0.5=0.625.16.(2023屆山東高密三中月考,15)數(shù)據(jù):1,2,2,3,4,5,6,6,7,8的中位數(shù)為m,60%分位數(shù)為a,則m=,a=.

答案4.55.5解析由題意得中位數(shù)m=4+52=4.5,而10×60%=6,則60%分位數(shù)a=5+62=5.5,故答案為4.5,5.四、解答題17.(2023屆長春外國語學(xué)校期中,19)北京冬奧會某個(gè)項(xiàng)目招募志愿者,需進(jìn)行有關(guān)專業(yè)、禮儀及服務(wù)等方面知識的測試,測試合格者錄用為志愿者.現(xiàn)有備選題10道,規(guī)定每次測試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,至少答對2道題者視為合格,若甲能答對備選題中的5道題,求:(1)甲測試合格的概率;(2)甲答對的試題數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)設(shè)“甲測試合格”為事件A,則P(A)=C5(2)甲答對的試題數(shù)X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C53C103=112,P(X=1)=C51C52C103=所以X的分布列為X0123P1551∴E(X)=0×11218.(2022全國甲,19,12分)甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽,比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分,負(fù)方得0分,沒有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率;(2)用X表示乙學(xué)校的總得分,求X的分布列與期望.解析(1)記“甲學(xué)校在第i個(gè)項(xiàng)目獲勝”為事件Ai(i=1,2,3),“甲學(xué)校獲得冠軍”為事件E.則P(E)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)∴甲學(xué)校獲得冠軍的概率為35(2)記“乙學(xué)校在第j個(gè)項(xiàng)目獲勝”為事件Bj(j=1,2,3).X的所有可能取值為0,10,20,30.則P(X=0)=P(B1B2BP(X=10)=P(B1B2B3)+P(B1B2B3)+PP(X=20)=P(B1B2B3)+P(B1B2B3)+P(B1B2B3)P(X=30)=P(B1B2B3)=12∴X的分布列為X0102030P411173∴E(X)=0×425+10×19.(2022新高考Ⅱ,19,12分)在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率,精確到0.0001).解析(1)平均年齡為(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(歲).(2)設(shè)事件A=“該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70)”,則P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=1-0.11=0.89.(3)設(shè)事件B=“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”,事件C=“任選一人患這種疾病”,由條件概率公式可得P(C|B)=P=0.0014375≈0.0014.20.(2022河南許昌一模,19)某省2021年開始全面實(shí)施新高考方案.在6門選擇性考試科目中,物理、歷史這兩門科目采用原始分計(jì)分;思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分,將每科考生的原始分從高到低劃分為A,B,C,D,E共5個(gè)等級,各等級人數(shù)所占比例分別為15%,35%,35%,13%和2%,并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分.該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試,并對思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級轉(zhuǎn)換賦分.(1)某校思想政治學(xué)科獲得A等級的共有10名學(xué)生,其原始分及轉(zhuǎn)換分如表:原始分9190898887858382轉(zhuǎn)換分10099979594918886人數(shù)11211211現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,設(shè)這3名學(xué)生中思想政治轉(zhuǎn)換分不低于94分的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)假設(shè)該省此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分Y服從正態(tài)分布N(76.3,25).若Y~N(μ,σ2),令η=Y-μσ,則η~N(0,1).若以此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分C等級的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分,試估計(jì)該劃線分為多少分.(結(jié)果保留整數(shù),附:若η~N(0,1),則P(η≤1.04)≈0解析(1)由題意知這10名學(xué)生中思想政治轉(zhuǎn)換分不低于94分的人數(shù)為6,低于94分的人數(shù)為4,則隨機(jī)變量X所有可能的取值為0,1,2,3,P(X=0)=C60C43C103=P(X=2)=C62C41C103=則隨機(jī)變量X的分布列為X0123P1311E(X)=0×130(2)設(shè)該劃線分為m,由Y~N(76.3,25)得μ=76.3,σ=5,則η=Y-μσ=Y-76.35,則Y=5η+76.3,依題意,P(Y≥m)=15%+35%+35%=0.85,即P(5η+76.3≥m)=Pη≥m-76.35=0.85,因?yàn)楫?dāng)η~N(0,1)時(shí),P(η≤1.04)≈0.85,所以P(η≥-1.04)≈0.85,所以m-76.35=-121.(2023屆貴州六校聯(lián)盟聯(lián)考一,17)某電商平臺統(tǒng)計(jì)了其旗下一家專營店在2022年3月至7月的營業(yè)收入y(單位:萬元),得到以下數(shù)據(jù).月份x34567營業(yè)收入y1012111220(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01);(若|r|≥0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)(2)試用最小二乘法求出營業(yè)收入y與月份x的回歸方程,并預(yù)測當(dāng)x=8時(shí)該專營店的營業(yè)收入.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,線性回歸方程:y^=b^x+a^,其中參考數(shù)據(jù):解析(1)由已知得x=5,y=13,(xi-x)2=10,(yi-y)2=64,(xi-x)(yi-y)=20,所以r=2010×64=52因?yàn)閨r|≈0.79>0.75,所以y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.(2)b^=(xi-x所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=2x+3當(dāng)x=8時(shí),y^=2×8+3=19,預(yù)測該專營店在x=8時(shí)的營業(yè)收入為19萬元22.(2023屆陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)期中,18)為了讓稅收政策更好地為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》之后,發(fā)布了《個(gè)人所得稅專項(xiàng)