上海市莘莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

上海市莘莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位長度B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：C2.用數(shù)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時(shí)，正確的設(shè)法是（）A．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1時(shí)正確B．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=2k+1時(shí)正確C．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+2時(shí)正確D．設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k﹣1時(shí)正確參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)連續(xù)正奇數(shù)的差為2得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由于連續(xù)正奇數(shù)相差為2，故在假設(shè)n=k成立時(shí)，應(yīng)推導(dǎo)n=k+2成立即可．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，屬于基礎(chǔ)題．3.在一次實(shí)驗(yàn)中，測得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.＝x＋1

B.＝x＋2

C.＝2x＋1

D.＝x－1參考答案：A略4.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為4，2，則輸出的n等于（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C由程序框圖可得，時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；結(jié)束輸出.

5.圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時(shí)，圓柱的底面半徑為()A.

B.

C.

D．3π·參考答案：C略6.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略7.給出如下三個(gè)命題:①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若”;③“”的否定是“”.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.對于直線,,,以及平面，下列說法中正確的是

（

）．如果∥,∥，則∥

.如果⊥,⊥，則∥.如果∥,⊥，則⊥

.如果⊥,⊥，則∥參考答案：D10.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，若∠ABF是直角，則這個(gè)橢圓的離心率為_________。參考答案：12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為____________.參考答案：213.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是________．參考答案：略14.已知角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則 .參考答案：試題分析：由角α的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，即.由于.所以.

15.已知不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：大于等于4略16.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在18次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為_________.參考答案：1017.設(shè).則________.參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)．(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，∴p＝2，故所求的拋物線方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1；(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0，因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥.另一方面，由直線OA與直線l的距離等于可得＝，∴t＝±1，由于－1?，1∈，所以符合題意的直線l存在，其方程為y＝－2x＋1.19.、做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為b元，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時(shí)，造價(jià)最低？參考答案：底面與直徑的比為b:a時(shí)，造價(jià)最低.20.已知是等差數(shù)列，其中

（1）求的通項(xiàng);

求值。參考答案：解：（1）

是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng).其和略21.已知圓C經(jīng)過拋物線y=x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線2x﹣y+2=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出拋物線y=x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．【解答】解：（1）拋物線y=x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是（1，0），（3，0），（0，3）…（3分）所求圓的圓心是直線y=x與x=2的交點(diǎn)（2，2），圓的半徑是，于是圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．…（6分）（2）圓心C到直線2x﹣y+2=0的距離d=…（9分）|AB|=2=…（12分）【點(diǎn)評】此題考查了圓C的方程，考查直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，（1）證明數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；（2）求.

參考答案：解：