山西省臨汾市鄭莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市鄭莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：解析:由等差數(shù)列的前項(xiàng)和及等差中項(xiàng)，可得

，故時(shí)，為整數(shù)。故選D2.“”是“”的（▲）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.如果拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，知拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，∴拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.拋物線y=ax2(a<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)參考答案：B略6.若（3x2﹣）n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．﹣135 C． D．135參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題．7.錢大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（

）A．充分條件 B．必要條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為

（）A． B． C． D．參考答案：A9.命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0參考答案：C考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題的否定規(guī)則，將量詞否定，結(jié)論否定，即可得到結(jié)論．解答：解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“?x∈R，x2+4x+5＞0”故選C．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握命題的否定規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．10.已知向量與平面垂直，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：（1,1）略12.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

▲

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：24013.對(duì)于函數(shù)有以下說(shuō)法：①是的極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).③的圖像與處的切線必相交于另一點(diǎn).④若且則有最小值是.

其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____________.參考答案：②③14.在條件下，z=4－2x+y的最大值是

.參考答案：5略15.對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3．高考資源網(wǎng)參考答案：①④16.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則

。參考答案：517.已知下列命題：①命題“，”的否定是“，”；②已知，為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是________．參考答案：②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知

求：（1）的最大值；（2）的最小值.

參考答案：（1）

（2）19.（本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．(1)求證：DE⊥BE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AM＝MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.參考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，∴F是EC的中點(diǎn)，設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P，∴MP∥AE，F(xiàn)P∥DA，因?yàn)锳E∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，則點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)N.--------------------------------------14分20.已知圓O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)．(1)求圓心和半徑；(2)若圓O上點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圓的普通方程,再寫出圓心坐標(biāo)和半徑.(2)把θ＝代入圓的參數(shù)方程即得點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圓心O為(0，0)，半徑r＝2.(2)當(dāng)θ＝時(shí)，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－)．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.21.命題恒成立，命題q:函數(shù)是增函數(shù).若為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】由恒成立，可得，可得命題為真命題時(shí)的范圍，由函數(shù)是增函數(shù)，可得可得命題為真命題時(shí)的范圍，根據(jù)為真命題，可得兩個(gè)命題都是真命題，取公共部分，從而求得結(jié)果.【詳解】由恒成立，可得，解得，所以由函數(shù)是增函數(shù)可得，即，所以，若為真命題，則兩個(gè)命題都是真命題，即：，解得，所以所求的a的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求命題為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍，復(fù)合命題的真值表，根據(jù)復(fù)合命題的真值求參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.22.設(shè)數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）。

(1)確定m的值（2）用n，x表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和S