安徽省六安市霍邱縣河口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省六安市霍邱縣河口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為A.5 B.6C.8 D.10參考答案：A解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=52.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，則（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故選：B．3.樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，b3，…，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均數(shù)為（）A．+B．（+）C．2（+）D．（+）參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式，把兩組數(shù)據(jù)求和再除以數(shù)字的個(gè)數(shù)，借助于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：樣本a1，a2，a3，，a10中ai的概率為Pi，樣本b1，b2，b3，，b10中bi的概率為Pi′，樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率為qi，bi的概率為qi′，則Pi=2qi，故樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均數(shù)為a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故選B4.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B5.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則(

)

A．

B．

C．

D．≤-2參考答案：D6.如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的(

).A.c＞x？

B.x＞c？

C.c＞b？

D.b＞c？參考答案：A7.已知，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．10.（5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數(shù)，有最小值﹣8 B． 是增函數(shù)，有最小值﹣8 C． 是減函數(shù)，有最大值﹣8 D． 是增函數(shù)，有最大值﹣8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（x）在上也為增函數(shù)，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則a的值是，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則2a=，解得a=；所以函數(shù)f（x）==，所以f（x）的遞增區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：13.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：14.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)y=2sin(2x－)的一條對(duì)稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個(gè)命題中正確的有

（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計(jì)算2sin（2×﹣）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時(shí)，tanx無意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯(cuò)誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯(cuò)誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過原點(diǎn)得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過原點(diǎn)得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時(shí)，直線y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，∵y=sinx在[0，π]上過原點(diǎn)得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：(3,4)

16. （）（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：D略17.若，則sinα=_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）由題意知：不等式無解

即恒成立

即對(duì)任意恒成立

令則對(duì)任意恒成立ⅰ當(dāng)時(shí)

ⅱ當(dāng)時(shí)ⅲ當(dāng)時(shí)

即略19.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）當(dāng)?=﹣時(shí)，求向量與+2的夾角θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出，從而得出的值；（2）根據(jù)，及即可求出的值，進(jìn)而求出的值，從而根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cosθ的值，從而得出θ的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．20.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費(fèi)？（2）試建立車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數(shù)．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時(shí)，y=10；4km＜x≤18km時(shí)，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時(shí)，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式為y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A、B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的長(zhǎng)，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由A與B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，