2022-2023學年吉林省長春市榆樹大嶺中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年吉林省長春市榆樹大嶺中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略2.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝A．{1,2,3}

B．{1,2,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D3.函數(shù)的圖象的大致形狀是

（

）參考答案：D4.集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},則M∩N等于

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：Ay=表示單位圓的上半圓,x=1與之有且僅有一個公共點(1,0).

5.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若等差數(shù)列{an}的前10項之和大于其前21項之和，則a16的值（）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.7.如圖，張三同學把一個直角邊長分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時共走過的路程為（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm參考答案：D8.下列各個對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是（

）

參考答案：B略9..在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，，且△ABC的面積為，則b+c=A.11 B.12 C.13 D.14參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)計算出，然后根據(jù)解三角形面積公式以及的面積為即可計算出的值，然后通過余弦定理、以及計算出的值，最后根據(jù)即可得出結(jié)果。【詳解】因為，所以，則的面積為.因為的面積為，所以，.由余弦定理可得，因為，，所以，則，故選B?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面積公式，能否對公式進行活用是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。10.函數(shù)的圖像是

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，則｜｜=

．參考答案：2考點：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積，求出直角三角形的直角邊的長度，然后求出結(jié)果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案為：2．點評：本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，三角形的解法，考查計算能力．12.在直角△ABC中，，，，M是△ABC內(nèi)一點，且，若，則的最大值______．參考答案：由已知可得.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.將已知條件兩邊平方得.13.（5分）若函數(shù)f（x）=，則f[﹣f（9）]=

．參考答案：9考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)的應(yīng)用知，代入求函數(shù)的值．解答： f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）==9；故答案為：9．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù).參考答案：

15.已知=，則__________．參考答案：20略16.設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為

.

參考答案：

3617.數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的前21項和為__________．參考答案：66【分析】利用并項求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值為﹣2，其相鄰兩條對稱軸距離為，函數(shù)圖象向左平移單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用兩角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的最小值為﹣2，可得A=2，再根據(jù)其相鄰兩條對稱軸距離為，可得=，∴ω=2，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）．結(jié)合函數(shù)圖象向左平移單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．結(jié)合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.本題滿分10分）已知等差數(shù)列{}，

（1）求{}的通項公式；（2)令，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解：（Ⅰ）┈┈┈┈2’的通項公式為┈┈┈┈5’（Ⅱ）由┈┈┈┈7’===┈10’略20.參考答案：21.（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，且滿足.（1）

求數(shù)列的通項公式；（2）

設(shè)求.參考答案：解：（1）因為，則所以數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.由，得=2.

又因為，所以數(shù)列的通項公式為.(2)由，得.所以當時，；當時，.當時，==；當時，=

=

=40+=.所以.

22.停車場預計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預計，解答下面的問題：(1)寫出國慶