2021-2022學(xué)年福建省廈門市巷東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省廈門市巷東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D2.（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C3.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（

）A.(－2,6) B.[－2,6]C.{－2,6} D.(－∞,－2)∪(6,+∞)參考答案：D試題分析：因為二次函數(shù)y＝x2＋mx＋(m＋3)有兩個不同的零點，所以△=，解得：x<-2或x>6,因此答案為D.考點：本題考查二次函數(shù)的零點問題。點評：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有兩個不同的零點等價于對應(yīng)的二次方程有兩個不等實根，而不是有兩個實根。4.生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.圓與圓的公切線有幾條（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C【分析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡單題型.6.已知一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知向量，，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A8.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D9.設(shè)集合，，則（

）A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,2,4} D.U參考答案：B【分析】根據(jù)題干和補集的概念可得到結(jié)果.【詳解】集合，，根據(jù)集合的補集的概念得到.故答案為：B.10.利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（

）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)，則，所以，所以函數(shù)在區(qū)間有零點，即在區(qū)間方程有近似解，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的首項，且（），則數(shù)列{an}的通項公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗n=1不符合。所以，12.已知冪函數(shù)的圖象過點

.參考答案：3設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.

13.若函數(shù)f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當x＞1時，f（x）=x+5=5；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當x＞1時，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．15.函數(shù)的定義域為D，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域為,那么就稱函數(shù)為“囧函數(shù)”，若函數(shù)是“囧函數(shù)”，則的取值范圍是_____________．

參考答案：略16.方程=的實數(shù)解的個數(shù)是______________參考答案：402917.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（）的值為．參考答案：考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案為：．點評：本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）點、分別是的邊、上的點，，，（1）若、分別是、的中點，線段與的交點為，試用，表示；（2）若，，線段與交于點，試用，表示．參考答案：（1）由題意知，P為的重心，則；（2）設(shè)，依題，又B、M、Q三點共線，∴……①同理，又A、N、Q三點共線，∴……②由①、②解得，，所以。19.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù)的圖象如圖．（1）根據(jù)函數(shù)的圖象求該函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖可求T，利用周期公式可求ω，當x=﹣時，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），結(jié)合范圍|φ|≤，可求φ的值，即可得解函數(shù)解析式；（2）由x的范圍可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求值域．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由圖知=﹣=，…所以T=π，ω=2．…當x=﹣時，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），得2sin[2×（﹣）+φ]=0，所以φ﹣=kπ，k∈Z，…又|φ|≤，所以φ=．…所以f（x）=2sin（2x+）．…（2）由題意得當時，，…∴時，f（x）min=﹣1；…時，ymax=2．∴f（x）的