2022-2023學年河北省承德市孟子嶺職業(yè)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年河北省承德市孟子嶺職業(yè)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題不正確的是A．若，，則

B．，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D2.7．編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如右圖所示五個盒子中。要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放在1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（

）種

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

參考答案：D略3.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A4.設點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略5.在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB邊上的高，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用三角形的知識計算CD，∠BCD，利用平面向量的數(shù)量積的定義計算數(shù)量積．【解答】解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，∴AC==3，∴CD=ACsin∠CAB=，∴==．故選：C．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．6.

如圖21－4所示的程序框圖輸出的結果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C7.是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列，則等于（）A. B.

C.

D.參考答案：C略8.設集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點的坐標為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算求得，根據(jù)復數(shù)幾何意義可得結果.【詳解】

對應的點的坐標為：本題正確選項：D10.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為（）Ａ．０Ｂ．銳角Ｃ．直角Ｄ．鈍角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：函數(shù)f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是減函數(shù)，則p是q的

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條件．（選“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．參考答案：必要不充分；

12.設是橢圓的長軸，點在上，且，若=4，，則的兩個焦點之間的距離為________.參考答案：略13.如果直線與直線垂直，那么實數(shù)

．參考答案：14.已知的內(nèi)角、、所對的邊分別是，，．若，則角的大小是

.參考答案：因為，所以，由余弦定理可得，又因為，所以.15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其外接球的表面積是______；參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略17.復數(shù)的虛部是________.參考答案：【分析】由復數(shù)的運算法則化簡，再由虛部的定義即可得到答案。【詳解】復數(shù)；所以復數(shù)的虛部是?！军c睛】本題考查復數(shù)的運算法則以及虛部的定義，解題的關鍵是利用復數(shù)四則運算法則化簡復數(shù)，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設坐標平面內(nèi)有一個質點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳動一個單位，經(jīng)過5次跳動質點落在點（3，0）（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法種數(shù)為。參考答案：5略19.已知，復數(shù)，當為何值時，（1）為實數(shù)？（2）為虛數(shù)？（3）為純虛數(shù)？參考答案：解：（1）若為實數(shù)，則有………2分即………………4分

………5分（2）若為虛數(shù)，則有………………6分即………8分……………9分（3）若為純虛數(shù)，則有，……………11分即……………12分………………14分略20.(本題滿分13分)已知兩條直線與的交點為P，直線的方程為：.

（1）求過點P且與平行的直線方程；

（2）求過點P且與垂直的直線方程.參考答案：解：（1）由得

…………3分

…………5分

過點P且與平行的直線方程為：

即

…………9分

（2）

過點P且與垂直的直線方程為：

即

…………13分21.（10分）用數(shù)學歸納法證明：當n為正整數(shù)時，13+23+33+…+n3=．參考答案：考點：數(shù)學歸納法．專題：證明題．分析：用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=1時，去證明等式成立；（2）假設當n=k時，等時成立，用上歸納假設后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．解答：證明：（1）當n=1時，左邊=1，右邊==1，∴等式成立…2分（2）假設當n=k時，等時成立，即13+23+33+…+k3=…4分那么，當n=k+1時，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=+（k+1）3…6分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?==…8分這就是說，當n=k+1時，等式也成立…9分根據(jù)（1）和（2），可知對n∈N*等式成立…10分點評：本題考查數(shù)學歸納法，用好歸納假設是關鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且PE=PC．（Ⅰ）求PE的長；（Ⅱ）求證：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度數(shù)．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求出AC長，從而得到PC長，由此能求出PE．（Ⅱ）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明AE⊥平面PBC．（Ⅲ）求出平面ABE的法向量和平面ADE的法向量，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的度數(shù)．【解答】（Ⅰ）解：∵四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且PE=PC，∴AC==，∴PC===，∴PE=PC=．（Ⅱ）證明：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，2），E（），B（2，0，0），=（），=（2，0，﹣2），=（1，1，﹣2），==0，==0，∴AE⊥PB，AE⊥PC，又PB∩PC=P，∴AE⊥平面PBC．（Ⅲ）解：D（0，1，0），=（2，0，0），=（0，1，0），=（），設平面ABE的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0