陜西省西安市戶縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

陜西省西安市戶縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a，b，c，運用橢圓的定義和三角形的中位線定理，可得PF2⊥x軸，|PF2|=，|PF1|=，計算即可所求值．【解答】解：橢圓=1的a=3，b=，c==2，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位線定理可得PF2⊥x軸，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，則=．故選：C．【點評】本題考查橢圓的定義，三角形的中位線定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是

()參考答案：C3.已知集合，則的子集共有（A）2個

（B）4個

（C）6個

（D）8個參考答案：B本題主要考查了集合間的運算關(guān)系及對子集的理解,難度較小.因為集合P=={1,3},則P的子集有、{1}、{3}、{1,3}，故選B.4.已知方程的解為，則下列說法正確的是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，則k=（）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)題意，求出﹣，再由（﹣）∥，求出k的值．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），∴﹣=（3﹣k，1﹣7）=（3﹣k，﹣6）；又∵（﹣）∥，∴3（3﹣k）﹣（﹣6）×1=0，解得k=5．故選：C．6.若，，點P是△ABC內(nèi)一點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．(－1,1)參考答案：A7.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．－6

B．－4

C．

D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直線y=x,平移直線l，當其經(jīng)過點C時，z有最小值，為-4.故答案為：B.

8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到直線y=x+1的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：D考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．

分析： 化簡復(fù)數(shù)，求出它在復(fù)平面內(nèi)的點的坐標，再用點到直線距離公式求之．解答： 解：，復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點（1，1），它到直線的距離是故選D．點評： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點，點到直線距離公式，是中檔題．9.奇函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B． C．

D．（3，）參考答案：B10.設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點，且O為AD邊上靠近點A的三等分點，則（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】可先畫出圖形，根據(jù)條件及向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義即可得出【解答】解：∵D為△ABC中BC邊上的中點，∴=（+），∵O為AD邊上靠近點A的三等分點，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2013·徐州期初)已知直線y＝a與函數(shù)f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的圖象分別相交于A、B兩點，則A、B兩點之間的距離為________．參考答案：log2312.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞,]當時,最大值是;當時,最大值為當時,,舍去綜上a的取值范圍是(－∞,]

13.如圖，已知正方形的邊長為，過正方形中心的直線分別交正方形的邊，于點，，則當取最小值時，

．參考答案：.14.若，則；.參考答案：3,略15.已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知，則的最小值是

參考答案：1617.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是_________;參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在圓內(nèi)接四邊形中， （I）若，求角；（II）若，求四邊形的面積.參考答案：（I）在中，由余弦定理得，.又，.因為四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，.

………6分（II）因為，

且.

…9分又，..

……12分19.已知其中是自然對數(shù)的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，存在，使得成立，求

的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經(jīng)檢驗,符合題意.

…………3分(Ⅱ).1)

當時，在上是減函數(shù).2)當時，.①

若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若

，即，則在上是減函數(shù).

綜上所述，當時，的減區(qū)間是，當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………7分

20.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，它與曲線交于，兩點．(Ⅰ)求的長；(Ⅱ)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點的極坐標為，求點到線段中點的距離．參考答案：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

所以．(Ⅱ)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得中點對應(yīng)的參數(shù)為．所以由的幾何意義可得點到的距離為．21.（12分）A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止.求擲硬幣的次數(shù)不大于7次時游戲終止的概率.參考答案：解析：設(shè)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)，設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：22.已知函數(shù).（1）證明：當時，不等式恒成立；（2）當時，若方程有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）將代入得到的表達式，根據(jù)不等式兩邊的式子，通過構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進行求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，進而得出結(jié)論。（2）方程有兩個不等實根，等價于有兩個不等實根，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識，從而求出a的取值范圍?！驹斀狻浚?）的定義域為，當時，，等價于.設(shè)，，令，得，在上單調(diào)遞增，令，得，在上單調(diào)遞減，所以，即（當且僅當時取等號）所以當時，不等式恒成立.（2）方程有兩個不等實根，即方程有兩個不等實根，令，則.①若，，則在上有且只有一個零點，不符合題意；②若