福建省福州市江洋林業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市江洋林業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A由得，，但是不可以確定與的大小關(guān)系，故C、D排除，而本身是一個(gè)周期函數(shù)，故B也不對，正確。2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限參考答案：A對應(yīng)的點(diǎn)是，故選A.3.如圖所示，輸入x=4程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，代入x=4，即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，由于x=4＞0，可得：y=2×4﹣3=5．故選：C．4.的內(nèi)角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，則A. B.

C. D.

參考答案：A

：因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，則，所以，故選A.6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：B7.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A8.某校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考有位同學(xué)參加﹐評分后校方將此位同學(xué)依總分由高到低排序如下﹕前人為組﹐次人為組﹐再次人為組﹐最后人為組﹒校方進(jìn)一步逐題分析同學(xué)答題情形﹐將各組在填充第一題（考排列組合）和填充第二題（考空間概念）的答對率列表如下﹕

組組組組第一題答對率100%80%70%20%第二題答對率100%80%30%0%則下列（）選項(xiàng)是正確的A．第一題答錯(cuò)的同學(xué)﹐不可能屬于組B．從第二題答錯(cuò)的同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人屬于組的機(jī)率大于C．全體同學(xué)第一題的答對率比全體同學(xué)第二題的答對率低15%D．從組同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人第一﹑二題都答對的機(jī)率不可能大于﹒參考答案：D9.若(為復(fù)數(shù)集)，則是的（▲）。A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.下列說法中，正確的是A．命題“若a＜b，則a＜b”的否命題是假命題．B．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線lα，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．C．命題“存在x∈R，－x＞0”的否定是“對任意x∈R，－x＜0”．

D．已知x∈R,則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為______．參考答案：－512.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：213.(2009山東卷理)不等式的解集為

.參考答案：解析：原不等式等價(jià)于不等式組①或②或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.14.已知函數(shù)（，且），若，則不等式的解集為

．參考答案：(－1,0)∪(0,3)∪(3,4)函數(shù)，故函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)在上為增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，則或解得，且，則不等式的解集為

15.已知向量，，且，，則（）的最小值為

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是

．參考答案：x≤8【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時(shí)，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時(shí)，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?欽州模擬）某學(xué)校有120名教師，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分組，其頻率分布直方圖如右圖所示．學(xué)校為了適應(yīng)新課程改革，要求每名教師都要參加甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示．假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響．年齡分組甲項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)乙項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60）43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全校教師的平均年齡；（2）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）中各抽取1人，求這兩人中至少有一人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率分布表和分層抽樣的方法即可求出各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并可估計(jì)全校教師的平均年齡；（2）根據(jù)互斥事件的概率公式即可求出答案．解：（1）由頻率分布直方圖知，年齡段[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）的人數(shù)的頻率分別為0.35、0.40、0.15、0.10…1分∵0.35×40=14，0.40×40=16，0.15×40=6，0.10×40=4…3分∴年齡段[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）應(yīng)取的人數(shù)分別為14、16、6、4…4分∵各年齡組的中點(diǎn)值分別為25、35、45、55．對應(yīng)的頻率分別為0.35、0.40、0.15、0.10．則…5分由此估計(jì)全校教師的平均年齡為35歲．…6分（2）因?yàn)槟挲g段[20，30）的教師人數(shù)為120×0.35=42人，…7分年齡段[30，40）的教師人數(shù)為120×0.40=48人，…8分從年齡段[20，30）任取1人，此人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)考試成績優(yōu)秀的事件分別記為A、B；兩項(xiàng)都為優(yōu)秀的事件記為M．從年齡段[30，40）任取1人，此人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)考試成績優(yōu)秀的事件分別記為C、D；兩項(xiàng)都為優(yōu)秀的事件記為N．由表知.，，則…9分，，則…10分記這兩人中至少有1人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的事件為E．則…12分．【點(diǎn)評】：本題考查頻率分布直方圖和率以及互斥事件的概率公式，屬于中檔題．19.某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對這n名學(xué)生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．（Ⅰ）請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若Q大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試．①若Q大學(xué)本次面試中有B、C、D三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認(rèn)可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨(dú)立，已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官B的面試，第3組中有ξ名學(xué)生被考官B面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由第四組的人數(shù)能求出總?cè)藬?shù)，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，由此利用獨(dú)立事件概率公式能求出甲同學(xué)面試成功的概率．②由題意得，ξ=0，1，2，3，分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）∵第四組的人數(shù)為60，∴總?cè)藬?shù)為：5×60=300，由直方圖可知，第五組人數(shù)為：0.02×5×300=30人，又為公差，∴第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人（Ⅱ）①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，則P（A）=…..②由題意得，ξ=0，1，2，3，，，，，分布列為：ξ0123P…..20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）。（Ⅰ）若在處取得極值，且是的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍；（III）若，求在區(qū)間上的最大值。參考答案：解:（Ⅰ）由已知,

……2分.

…………4分（Ⅱ）在在是減函數(shù)，在上恒成立即在上恒成立,在上恒成立，6分又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

…………………8分解法二；（III）在是減函數(shù)，在上恒成立即在上恒成立.不妨設(shè).（III）,

，…………9分由此得時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增

w……………11分當(dāng)，即時(shí)，…………12分當(dāng)，即時(shí)，

…………13分略21.（12分）某校在一次期末數(shù)學(xué)統(tǒng)測中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?0分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（Ⅲ）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第七組的頻率為：.…………（2分）補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖如圖：…………………（3分）（Ⅱ）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為：…………………（6分）（Ⅲ）第六組有學(xué)生3人，分別記作，第八組有學(xué)生2人，分別記作.則從中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件為：，共10個(gè)．分差在10分以上，表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個(gè)：.所以從中隨機(jī)抽取2人，分差在10分以上的概率為.………（12分）22.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)男306090女2090110合計(jì)50150200（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）從（2）隨機(jī)抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，該3人中女生的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）計(jì)算K2的值，根據(jù)K2的值大于5.024，可得約有97.5%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．（2）用樣本容量乘以男生所占的比例，可得應(yīng)抽取的男生數(shù)，用樣本容量乘以女生所占的比例，可得應(yīng)抽取的女生數(shù)．（3）由（