河北省保定市新星中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市新星中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出S的值是2，則a的值可以為A．2014

B．2015

C．2016

D．2017

參考答案：C①，；②，；③，；④，；……，故a必為3的整數(shù)倍。2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-i)=1-2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D因為z(3-i)=1-2i，所以，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選D.3.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：A當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減。當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增，即當(dāng)，函數(shù)取得極小值同時也是最小值，所以，即，選A.4.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：D【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為y=﹣2x+z，結(jié)合函數(shù)圖象求出z的最大值即可．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過（2，1）時，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故選：D．

5.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，所以，因此，選D.

6.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）

參考答案：A7.(文)若向量滿足，與的夾角為，則[答]（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，選B.8.已知向量則下列向量中與成夾角的是A．（-1,1,0）

B.（1,-1,0）

C.（0,-1,1）

D.（-1,0,1）

參考答案：B9.已知雙曲線，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正實(shí)數(shù)，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的四個頂點(diǎn)分別在曲線和上，如圖所示，若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是______.參考答案：與相交的陰影部分面積為化簡得則與相交的陰影面積為半圓即故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

12.設(shè)是一個平面，是平面上的一個圖形，若在平面上存在一個定點(diǎn)A和一個定角，使得上的任意一點(diǎn)以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原圖形重合，則稱定點(diǎn)A為對稱中心，為旋轉(zhuǎn)角，為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．若以下4個圖形，從左至右依次是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，則它們的最小旋轉(zhuǎn)角依次為

▲

；若是一個正n邊形，則其最小旋轉(zhuǎn)角用n可以表示為

▲

．參考答案：；（說明前一個空2分，后一個空3分）13.如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點(diǎn)中任取四個頂點(diǎn)，則這四個頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個頂點(diǎn)的概率為

.參考答案：14.若命題“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】因為不等式對應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有重根或沒有實(shí)根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命題，∴x2+（1﹣a）x+1=0沒有實(shí)數(shù)根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案為：[﹣1，3]．15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是參考答案：16.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

參考答案：2略17.已知整數(shù)滿足，則使函數(shù)的周期不小于的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個二次函數(shù)的圖象.

(1）寫出這個二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個二次函數(shù)的零點(diǎn)為

(2）可設(shè)兩點(diǎn)式，又過點(diǎn)，代入得，，其在中，時遞增，時遞減，最大值為

又，最大值為0，時函數(shù)的值域為

19.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐C﹣ADE的體積最大時，求點(diǎn)C到平面ADE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】（1）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，然后證明平面ADE⊥平面ACD．（2）通過VC﹣ADE=VE﹣ACD，求出棱錐的體積的最大值，求解底面面積，設(shè)點(diǎn)C到平面ADE的距離為h，利用體積公式求出距離即可，【解答】（1）∵AB是直徑，∴BC⊥AC，…，又四邊形DCBE為矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD

…又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD

…（2）解：由（1）知VC﹣ADE=VE﹣ACD====，…，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時等號成立

…，∴當(dāng)AC=BC=2三棱錐C﹣ADE體積最大為：

…，此時，AD=，，設(shè)點(diǎn)C到平面ADE的距離為h，則∴h=

…20.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程在上僅有一個實(shí)根，則的值（

）

A．大于

B．小于

C．等于

D．與的大小關(guān)系無法確定參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】D

由于函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實(shí)根x=0，可得圖象：

因此f（-1）f（1）的值與0的大小關(guān)系不正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實(shí)根x=0，畫出圖象即可判斷出．21.設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)時，求的極值點(diǎn)；(2)若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)