初三中考模擬河北數(shù)學(xué)課題37概率可編輯課件

課題37概率基礎(chǔ)知識(shí)梳理考點(diǎn)一事件的分類考點(diǎn)二概率的概念及其計(jì)算考點(diǎn)三頻率與概率的關(guān)系中考題型突破題型一考查事件的分類題型二考查概率的計(jì)算題型三考查頻率與概率的關(guān)系題型四統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用易錯(cuò)一對(duì)事件分類的概念不理解而導(dǎo)致錯(cuò)解易錯(cuò)二不理解概率的意義而導(dǎo)致錯(cuò)解易錯(cuò)三混淆“放回型”與“不放回型”試驗(yàn)的區(qū)別易混易錯(cuò)突破考點(diǎn)年份題號(hào)分值考查方式概率的概念及計(jì)算2018219以解答題的形式,與統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)等知

識(shí)相結(jié)合,考查概率的計(jì)算

2017219以解答題的形式,與統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)等知

識(shí)相結(jié)合,考查概率的計(jì)算

2016239以解答題的形式,與探究規(guī)律性的知識(shí)

相結(jié)合考查概率的概念與計(jì)算備考策略:概率知識(shí)在生活中處處可見,中考中以選擇題、填空題為主,也可能把概率和統(tǒng)計(jì)及其他知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查.預(yù)計(jì)2019年可能以選擇題、填空題的形式考查概率,很可能與其他知識(shí)相結(jié)合綜

合考查,但不會(huì)太難.

河北考情探究考點(diǎn)一事件的分類基礎(chǔ)知識(shí)梳理事件類型定義概率必然事件在一定條件下,必然發(fā)生的事情叫做必然事件①

1

不可能事件在一定條件下,不可能發(fā)生的事情叫做不可能事件②

0

隨機(jī)事件在一定條件下,可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事情叫做隨機(jī)事件0~1考點(diǎn)二概率的概念及其計(jì)算1.概率的概念:表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率,事件

A的概率記作P(A).2.概率的計(jì)算公式:如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果,事件A包含其中的k種

結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=③

.3.列舉法求隨機(jī)事件的概率(1)列表法:當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不

重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法求事件發(fā)生的概率.(2)畫樹形圖法:當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)或更多的因素時(shí),通常采用畫樹形圖法來

求事件發(fā)生的概率.?溫馨提示

畫樹形圖法與列表法是求簡(jiǎn)單事件的概率的兩種主要方法,但要注意:凡是具有兩步試驗(yàn)的簡(jiǎn)單事件,既可以利用樹形圖法求解,也可以利用列表法求解,但對(duì)于具有三步試驗(yàn)的簡(jiǎn)單事件,列表法遠(yuǎn)不如畫樹形圖法方便.(3)用頻率估計(jì)概率.考點(diǎn)三頻率與概率的關(guān)系1.頻率:試驗(yàn)中,某事件出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率.2.概率是伴隨著隨機(jī)事件客觀存在的,只要有一個(gè)隨機(jī)事件存在,就有一個(gè)概

率存在,而頻率是通過試驗(yàn)得到的,它隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化,但當(dāng)試驗(yàn)

次數(shù)充分大時(shí),頻率在概率的附近擺動(dòng),為了求出一個(gè)事件的概率,我們可以

通過多次試驗(yàn),用所得的頻率來估計(jì)事件的概率.題型一考查事件的分類該題型主要考查事件的分類,根據(jù)具體問題確定事件類型.中考題型突破典例1

(2018邢臺(tái)寧晉模擬)在一個(gè)透明的口袋中裝著大小、外形一模一樣

的5個(gè)黃球,2個(gè)紅球和2個(gè)白球,這些球在口袋中被攪勻了,下列事件:①?gòu)目诖?/p>

中任意摸出一個(gè)球是一個(gè)黃球或是一個(gè)白球;②從口袋中一次任意摸出5個(gè)

球,全是黃球;③從口袋中一次任意摸出8個(gè)球,三種顏色都有;④從口袋中一次

任意摸出6個(gè)球,有黃球和紅球,或有黃球和白球,或三種顏色都有.其中,必然

發(fā)生的是

(C)A.①②

B.②③C.③④

D.①②③④答案

C①∵口袋中有三種顏色的球,∴“任意摸出一個(gè)球是一個(gè)黃球或

是一個(gè)白球”是隨機(jī)事件;②∵口袋中有三種顏色的球,∴“一次任意摸出5

個(gè)球,全是黃球”是隨機(jī)事件;③∵從口袋中一次任意摸出8個(gè)球的結(jié)果有5個(gè)

黃球,2個(gè)紅球,1個(gè)白球,或5個(gè)黃球,2個(gè)白球,1個(gè)紅球或4個(gè)黃球,2個(gè)紅球,2個(gè)

白球,∴“一次任意摸出8個(gè)球,三種顏色都有”是必然事件;同理可知④是必

然事件.名師點(diǎn)撥

對(duì)事件進(jìn)行分類時(shí),要注意兩點(diǎn):一是對(duì)事件分類的唯一依據(jù)是各

類事件的定義;二是對(duì)事件分類時(shí)會(huì)經(jīng)常利用日常生活中的經(jīng)驗(yàn),因此要求我

們不但要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),還要注意對(duì)日常生活中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積累.變式訓(xùn)練1

(2017河北模擬)在不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全

相同的6個(gè)球,其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球.下列事件是

不可能事件的是

(A)A.摸出的是3個(gè)白球B.摸出的是3個(gè)黑球C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球答案

A∵袋子中只有2個(gè)白球,∴“摸出的是3個(gè)白球”是不可能事件.故

選A.題型二考查概率的計(jì)算該題型主要考查概率的計(jì)算,主要內(nèi)容包括:利用公式計(jì)算只有一步試驗(yàn)的隨

機(jī)事件的概率;利用列舉法求具有兩步或兩步以上試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率.典例2

(2017唐山遷安一模)小偉和小欣玩一種抽卡片游戲:將背面完全相

同、正面分別寫有1,2,3,4的四張卡片洗勻后背面向上放置,小偉和小欣各自

隨機(jī)抽取一張(不放回).將小偉的數(shù)字作為十位數(shù)字,小欣的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)

字,組成一個(gè)兩位數(shù).如果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù),則小偉勝;否則小欣勝.(1)當(dāng)小偉抽取的卡片數(shù)字為2時(shí),問兩人誰(shuí)獲勝的可能性大?(2)通過計(jì)算判斷這個(gè)游戲?qū)πズ托⌒朗欠窆?答案(1)列表如下:小欣組成的兩位數(shù)小偉12341——121314221——232433132——344414243——畫樹形圖如圖:

由表中數(shù)據(jù)或樹形圖知,當(dāng)小偉抽取的卡片上的數(shù)字為2時(shí),共有3種等可能的

情況,其中是偶數(shù)的只有1種情況,∴P(小偉勝)=

,P(小欣勝)=

.∵

>

,∴小欣獲勝的可能性大.(2)這個(gè)游戲?qū)πズ托⌒朗枪降?理由如下:由(1)可知共有12種等可能的結(jié)果,其中是偶數(shù)的有6種情況,是奇數(shù)的有6種

情況,∴P(小偉勝)=

=

,P(小欣勝)=

=

.∴這個(gè)游戲?qū)πズ托⌒朗枪降?名師點(diǎn)撥

列表法或畫樹形圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能結(jié)果,適

合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同,游戲就公平,否則游戲就不

公平.變式訓(xùn)練2

(2018青島中考)小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明

想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng),小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng).他們想通過做游戲來決

定參加哪個(gè)活動(dòng),于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是在三張完全相同的卡

片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)

字后放回,另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的

數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng),若抽出的兩張卡片標(biāo)

記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為這個(gè)

游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.答案不公平.列表表示所有可能的結(jié)果:由上表可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果,和為奇數(shù)的有4種結(jié)果,設(shè)事件A為“參加敬老服務(wù)活動(dòng)”,事件B為“參加文明禮儀宣傳活動(dòng)”,∴P(A)=

,P(B)=

.

第一張第二張

456489105910116101112∵

>

,∴這個(gè)游戲不公平.題型三考查頻率與概率的關(guān)系該題型主要考查用頻率估計(jì)概率以及概率的有關(guān)計(jì)算.典例3

(2017河北模擬)在一個(gè)不透明的口袋中,紅色、黑色、白色的球共有

60個(gè),除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅色球、

黑色球的頻率穩(wěn)定在15%、40%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是

(D)A.25

B.26C.29

D.27答案

D∵摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%、40%,∴摸到白色球的頻率為1-15%-40%=45%,即摸到白色球的概率為0.45.∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是60×0.45=27個(gè).名師點(diǎn)撥

本題求解的關(guān)鍵是理解頻率估計(jì)概率,屬容易題.變式訓(xùn)練3

(2018石家莊模擬)在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、

白兩種顏色的球共4個(gè),某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù):摸球的次數(shù)n20484040100001200024000摸到白球的次數(shù)m106120484979601912012摸到白球的頻率m/n0.5180.50690.49790.50160.5005(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近

0.5

;(精確到0.1)(2)試估算口袋中白球有多少個(gè);(3)若從中先摸出一球,放回后再摸出一球,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法(只選

其中一種),求兩次摸到的球顏色相同的概率.答案(1)0.5.(2)設(shè)口袋中白球有x個(gè).由(1)可得,P(從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球)=0.5,∴

=0.5,解得x=2.答:估計(jì)口袋中白球有2個(gè).(3)列表得:第二次第一次

白1白2黑1黑2白1(白1,白1)(白1,白2)(白1,黑1)(白1,黑2)白2(白2,白1)(白2,白2)(白2,黑1)(白2,黑2)黑1(黑1,白1)(黑1,白2)(黑1,黑1)(黑1,黑2)黑2(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,黑1)(黑2,黑2)由列表可得,共有16種等可能結(jié)果,其中兩個(gè)球顏色相同的有8種可能.∴P(兩次摸到的球顏色相同)=

=

.題型四統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用該題型主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用,以統(tǒng)計(jì)知識(shí)為題干,通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)問

題,再進(jìn)一步進(jìn)行有關(guān)概率的計(jì)算.典例4

(2018河北模擬)老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況,繪

制成條形圖(圖1)和不完整的扇形圖(圖2),其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù);(2)在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想,求選中讀書超過5冊(cè)的學(xué)生的

概率;(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)

現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補(bǔ)查了

3

人.

答案(1)抽查的學(xué)生總數(shù)為6÷25%=24(人).讀書為5冊(cè)的學(xué)生數(shù)為24-5-6-4=9(人),∴條形圖中被遮蓋的數(shù)為9.則冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為5.(2)∵讀書超過5冊(cè)的學(xué)生人數(shù)為6+4=10(人),∴P(選中讀書超過5冊(cè)的學(xué)生)=

=

.(3)∵讀書4冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒改變,∴總?cè)藬?shù)不能超過27,即最多補(bǔ)查了27-24=3人.故答案為3.名師點(diǎn)撥

在概率與統(tǒng)計(jì)圖相結(jié)合的題目中,求概率的基本方法仍然是利用

概率計(jì)算公式P(A)=

,即根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)求得事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)k與所有結(jié)果數(shù)n,代入公式即可求得答案.變式訓(xùn)練4

(2017河北中考)編號(hào)為1~5號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃,規(guī)定每人

投5次,每命中1次記1分,沒有命中記0分.如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪

制的條形統(tǒng)計(jì)圖.之后來了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次,其命中率為

40%.(1)求第6號(hào)學(xué)生的積分,并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在這6名學(xué)生中,隨機(jī)選一名學(xué)生,求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率;(3)最后,又來了第7號(hào)學(xué)生,也按同樣記分規(guī)定投了5次.這時(shí)7名學(xué)生積分的眾

數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù),求這個(gè)眾數(shù)以及第7號(hào)學(xué)生的積分.

答案(1)6號(hào)學(xué)生的積分為5×40%×1=2(分).增補(bǔ)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

(2)∵這6名學(xué)生中,有4名學(xué)生的命中率高于50%,∴P(選上命中率高于50%的學(xué)生)=

.(3)∵前6名學(xué)生的積分中,3出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是3.∵7名學(xué)生積分的眾數(shù)是3,∴7號(hào)命中3次或沒有命中.∴7號(hào)的積分是3分或0分.易錯(cuò)一對(duì)事件分類的概念不理解而導(dǎo)致錯(cuò)解易混易錯(cuò)突破典例1

事件“任意寫出一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)”是

(C)A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.大部分情況下是必然事件易錯(cuò)警示

本題易錯(cuò)的原因有兩種:一是對(duì)實(shí)數(shù)的概念不理解:二是對(duì)事件分

類的概念不理解.每個(gè)事件要么是必然事件,要么是不可能事件或隨機(jī)事件,

三者必居其一,沒有第四種事件.解析當(dāng)這個(gè)實(shí)數(shù)不為0時(shí),其平方是正數(shù);當(dāng)這個(gè)實(shí)數(shù)為0時(shí),其平方仍是0.所

以該事件是隨機(jī)事件.故選C.答案

C典例2下列說法正確的是

(D)A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為

”表示每拋兩次就有一次正面朝上C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D.“拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為

”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在

附近易錯(cuò)二不理解概率的意義而導(dǎo)致錯(cuò)解易錯(cuò)警示

本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不理解概率的意義,從而混淆了概率與頻率的區(qū)

別,實(shí)際上,概率是一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),反映了事物總體的變化規(guī)律,所以對(duì)于有限

次的試驗(yàn),頻率與概率的值并不一定相等.解析“明天降雨的概率是80%”表示降雨的可能性為80%,A不正確;B、C

混淆了頻率與概率的區(qū)別,故不正確;只有D正確.答案

D易錯(cuò)三混淆“放回型”與“不放回型”試驗(yàn)的區(qū)別典例3

現(xiàn)有四張完全相同的卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4.把卡片背面朝

上洗勻,然后從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是

.易錯(cuò)警示

本題的易錯(cuò)點(diǎn)是混淆“放回型”與“不放回型”試驗(yàn)的區(qū)別.隨

機(jī)抽取兩張卡片等同于先抽一張,然后不放回地再抽一張.解析畫樹形圖如下:

本次試驗(yàn)共有12種等可能的結(jié)果,兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況為(-

1,3),(-1,4),(-2,3),(-2,4),(3,-1),(3,-2),(4,-1),(4,-2),共有8種,所以兩張卡片上的數(shù)

字之積為負(fù)數(shù)的概率是

=

.答案

1.下列事件中是不可能事件的是

(B)A.拋一枚硬幣正面朝上B.三角形中有兩個(gè)角為直角C.打開電視正在播廣告D.兩實(shí)數(shù)和為正隨堂鞏固檢測(cè)2.(2018廊坊安次一模)下列事件中,屬于必然事件的是

(B)A.三條線段圍成一個(gè)三角形B.1小時(shí)等于60分鐘C.三角形的內(nèi)角和為360°D.數(shù)軸上一點(diǎn)表示有理數(shù)3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余

均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是

,則黃球的個(gè)數(shù)為

(C)A.18

B.20

C.24

D.284.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的

頻率,并繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是

(B)

A.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率D.任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率5.(2018廣西貴港中考)筆筒中有10支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆,將它們逐

一標(biāo)上1~10的號(hào)碼,若從筆筒中任意抽出一支鉛筆,則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的

概率是

(C)A.

B.

C.

D.

6.(2018揚(yáng)州中考)有4根細(xì)木棒,長(zhǎng)度分別為2,3,4,5,從中任選3根,恰好能搭成

一個(gè)三角形的概率是

.7.有5張卡片,上面分別畫有圓、正方形、等邊三角形、正五邊形、線段,將

卡片畫面朝下隨意放在桌上,任取一張,那么取到卡片對(duì)應(yīng)的圖形是中心對(duì)稱

圖