粒子濾波器基本原理教學課件

粒子濾波器基本原理16、人民應該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣。——赫拉克利特17、人類對于不公正的行為加以指責，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會的習慣和思想的結晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富。——愛獻生粒子濾波器基本原理粒子濾波器基本原理16、人民應該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣。——赫拉克利特17、人類對于不公正的行為加以指責，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會的習慣和思想的結晶。——托·伍·威爾遜20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富?！獝郢I生粒子濾波器基本原理主要內(nèi)容1動態(tài)系統(tǒng)模型及狀態(tài)估計問題2遞推Bayesian濾波器3粒子濾波器4小結1動態(tài)系統(tǒng)(測量方程)

測量方程：

其中：

hk:測量函數(shù)（可能是非線性的）

xk:當前時刻狀態(tài)

uk:已知的輸入

nk:測量噪聲(可能是非Gaussian)1狀態(tài)估計問題

xk:未知的，待估計的系統(tǒng)狀態(tài)

z1：k:已知系統(tǒng)測量(z1：k

={zj,j=1,…,k})

狀態(tài)估計問題：根據(jù)已知的測量z1：k估計未知的狀態(tài)xk

實質(zhì)：計算后驗概率密度函數(shù)(pdf)p(xk|z1:k)2遞推Bayesian濾波器

遞推地構造后驗概率密度函數(shù)(pdf)p(xk|z1:k):

已知p(xk-1|z1:k-1)和zk，求p(xk|z1:k)

假設：初始分布p(x0)是已知的（p(x0)是對系統(tǒng)初始狀態(tài)知識的刻畫）。

p(xk|z1:k)可以通過以下兩個步驟遞推地獲得：預測(prediction)

校正(update)2遞推Bayesian濾波器(預測)

預測(prediction)：

設k-1時刻的概率密度函數(shù)p(xk-1|z1:k-1)是已知的。預測階段包括通過Chapman-Kolmogorov等式使用狀態(tài)轉移方程來獲得k時刻狀態(tài)的先驗概率密度函數(shù)：

(1)2遞推Bayesian濾波器(校正)

校正(update)：在k時刻，當測量有效時，通過Bayes規(guī)則進行校正其中，規(guī)格化常量：似然度先驗概率(2)2遞推Bayesian濾波器(推導)2遞推Bayesian濾波器(估計)

估計：

(3)2Bayesian濾波器(問題)

理論上的解，在實際的應用中，(1),(2),(3)中的積分是難以計算的。幾種特殊情況可以求解：有限狀態(tài)空間（積分轉換為求和）線性系統(tǒng)，高斯噪聲（kalmanfilter）3粒子濾波器(ParticleFilter)粒子濾波器是（混合）動態(tài)系統(tǒng)估計的MonteCarlo（即隨機選擇）方法，它通過隨機選擇的樣本（或稱粒子）集來近似后驗概率分布其優(yōu)點是：非線性系統(tǒng)非參數(shù)方法，可以表示任意分布（不受高斯假設約束）在單個粒子可以同時表示離散和連續(xù)狀態(tài)計算復雜度可調(diào)節(jié)(只與粒子數(shù)N有關)適合處理高維狀態(tài)空間問題MonteCarlo近似考察積分問題：MonteCarlo采樣使用一組獨立隨機變量來近似真實積分，設從概率分布P(x)抽取N個獨立同分布隨機樣本{x(1),…,x(N)},則上式的MonteCarlo近似為重要性采樣問題：難以從真實分布采樣。重要性采樣：基本思想是選擇一個建議分布（proposaldistribution）q(x)代替p(x)。假設q(x)的支撐集涵蓋了p(x)的支撐集。重寫積分公式有：重要性采樣MonteCarlo重要性采樣利用一組從q(x)抽取的獨立同分布樣本對上式加權近似：規(guī)格化為使權重和為1，對權重進行規(guī)格化處理：3粒子濾波器粒子濾波器（ParticlefilterPF),又稱為序列蒙特卡羅(SequentialMonteCarlo,SMC）方法.兩種基本的PF算法：序列重要性采樣算法（SequentialImportanceSampling,SIS），又稱為bootstrapfiltering,thecondensationalgorithm樣本重要性重采樣（SampleImportanceResamplingFilter,SIR）

3粒子濾波器框架（SIS算法）權重計算3粒子濾波器框架（SIS算法）重要性采樣（退化問題DegeneracyProblem）SIS存在退化現(xiàn)象：經(jīng)過幾次迭代后，除了一個例子外，其余的粒子的權值都變得微不足道。退化問題導致大量的計算能力用于更新微不足道的粒子。

退化問題處理方法：強力法：許多許多的粒子（低效）選擇好的重要性函數(shù)（困難）重采樣（主流方法）3粒子濾波器框架（SIS算法）3粒子濾波器框架（SIR算法）樣本重要性重采樣（SampleImportanceResamplingFilter,SIR）從SIS推導而來，滿足以下兩個條件：重要性q(.)密度取先驗密度,重采樣：每一時間步都進行重采樣重采樣過程特點：權重高的粒子更多地被選中3粒子濾波器框架（SIR算法）重采樣（采用基于順序統(tǒng)計量(orderstatistics)的算法可以在O(Ns)的時間內(nèi)實現(xiàn)重采樣）:生成樣本集，使得；然后令3粒子濾波器框架（SIR算法）3粒子濾波器框架（SIR算法）重采樣（樣本枯竭現(xiàn)象sampleimpoverishment）SIR樣本枯竭現(xiàn)象：權重較高的粒子被統(tǒng)計地選擇多次，這導致粒子集喪失多樣性（alossofdiversityamongtheparticles），因為許多樣本表示同一點。3粒子濾波器（缺點）缺點粒子數(shù)目N過大增加計算復雜度過小則難以得到滿意的近似退化問題采樣枯竭的問題4小結動態(tài)系統(tǒng)通過狀態(tài)轉移方程和測量方程建模。遞推Bayesian濾波器通過預測和校正兩個步驟來求后驗概率密度函數(shù)p(xk|z1:k)，但是一種理論上的解，其積分難以計算。粒子濾波器通過一組隨機選擇的帶權樣本來表示后驗密度函數(shù)，在這些樣本和權值的基礎上計算估計。4小結粒子濾波器的優(yōu)點：非線性，非高斯，混合系統(tǒng)，計算復雜度可調(diào)節(jié)，高維問題兩種典型的粒子濾波器算法：序列重要性采樣算法（SIS),采樣重要性重采樣算法(SIR)。粒子濾波器的問題：SIS存在退化現(xiàn)象；SIR樣本枯竭現(xiàn)象；N的選擇問題。參考文獻[1]M.S.Arulampalam,S.Maskell,N.Gordon,T.Clapp.ATutorialonParticleFiltersforOn-lineNonlinear/Non-GaussianBayesianTracking.IEEETransactionsonSignalProcessing,v50,n2,pp.174-188,20