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《壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)》-01生存分布與生命表11死亡年齡的概率1.11連續(xù)型死亡年齡的有關(guān)概率的分布函個(gè)剛出生的要兒來(lái)說(shuō),其死亡年齡X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量,用F(表示這個(gè)隨機(jī)變量XF(x)=Pr(X≤x)(X≥0)(1l1)這里很概安直的分布函數(shù)F(是可導(dǎo)的,且用表示機(jī)安量X的密函數(shù),則f(x)=F'(x)這時(shí),其均值與方差分別是:E(x)=。(x)Var(X)=(x-e(X))f(x)dxWE(X2-(E(X)))《壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)》-01生存分布與生命表§1.1.2離散型死亡年的有關(guān)概率若將新生嬰兒的死亡年齡X取整數(shù)值(即取周歲數(shù))并用字母K表示則K=X],那么,離散型隨機(jī)變量K的概率分布律可表述為死亡年齡(K)0∑q=1,q1≥0(=01,2,…)分布函數(shù)為F(k)=∑q(i≥0)均值為:E(K)=∑iq(i-E(K))E(K2)-(E(K))2《壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)》-01生存分布與生命表§12生存分布121生存函數(shù)定義s(x)=Pr(X≥x)意義:新生兒能活到x歲的概率與分布函數(shù)的關(guān)系:s(x)=1-F(x)與密度函數(shù)的關(guān)系:f(x)新生兒將在x歲至z歲之間死亡的概率Pr(x<X≤x)=s(x)-s()《壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)》-01生存分布與生命表s(x)的性質(zhì):①s(O=1,im(x)=0②2(x)是單調(diào)遞減函數(shù)③s(x)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)極限年齡:存在一個(gè)正數(shù)u,當(dāng)xω時(shí),s(x)>0當(dāng)x≥ω時(shí),s(x)=0。這時(shí)稱正數(shù)u為極限年齡例如,某一群體人的生存服從生存在函數(shù)(0≤x<96)其極限年齡是u=96歲《壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)》-01生存分布與生命表?xiàng)l件概率時(shí)仍活著的條件下,于年齡x歲與z(x<2)歲之間死亡的條件概率是Pr(x<X≤z|X>x)=Pr(x<X≤x)Pr(X>x)新生嬰兒在x歲時(shí)仍活著的條件下,于年齡y歲與z(y<z)歲之間死亡的條件概率是Pr(y<xszIX>x)y<X≤2)r(X>x)(1.2.3)新生兒在x歲時(shí)的未來(lái)壽命用符號(hào)(x)表示年齡為x歲的人X是新生兒的死亡

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