河北省大名縣一中2020屆高三數(shù)學10月月考試題理

河北省大名縣一中2019屆高三數(shù)學10月月考試題理一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的．1．已知A={x|2x<0}，B={x|y=x2}，則AB=A.[-2,0)B.[-2,0]C.(0,+∞)D.[-2,+∞）2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1(此中i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于2iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.設(shè)向量a,b知足|ab|10，|ab|6，則ab（）A.1B.2C.3D.54．已知(,)，a(cos)cos，b(sin)cos，c(cos)sin，則（）42A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bacD．cab5.若“0x1”是“xaxa20”的充分不用要條件,則實數(shù)a的取值范圍是(）A.(,0][1,)B.1,0C.1,0D.(,1)(0,)6．某幾何體的三視圖如下圖，當xy獲得最大值時，該幾何體的體積是（）A．27B．37C．572D．477．使函數(shù)fxsin2x3cos2x為奇函數(shù)，且在0,上是減函數(shù)的的一4個值是（）A．B．2C.4D．53333x028.已知x,y知足拘束條件y0,則xy2的最小值為()3xy1A.10B.22C.8D.109．函數(shù)f(x)＝x1cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()x（A）（B）（C）（D）10.設(shè)各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S10=10,S30=70,則S40等于()A.150B.-200C.150或-200D.400或-5011.已知橢圓C:x2y21ab0的左、右極點分別為A1、A2,且以線段A1A2為直徑a2b2的圓與直線bxay2ab0相切,則C的離心率為()A.6B.32D.133C.3312．設(shè)函數(shù)fx在R上存在導(dǎo)函數(shù)fx，對隨意的實數(shù)x都有fx4x2fx，當x(,0)時，fx14x.若f(m1)f(m)3m32，則實數(shù)m的取值范圍是2（）A.1,B.3,C.1,D.2,22二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分13.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a813，則S15______.a75S1314.已知fx2x3,x0,fg2.gx,x是奇函數(shù)，則0,15．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，外接圓半徑為1，且則△ABC面積的最大值為____16．如圖，在四邊形ABCD中，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，AB=2，BAD=，CBD=，沿BD把△ABD翻折起來，形成二面角ABDC，且二面角22ABDC為，此時A，B，C，D在同一球面上，則此球的體積為___________．6三、解答題（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若a1，2cosCc2b.（1）求A；1,求sinC.（2）若b218.（本小題滿分12分）已知點A2,mm0,圓C:x2y22x4y2001）寫出圓C的標準方程2）若過點A的圓的切線只有一條,求m的值及切線方程3）若過點A且在兩坐標軸上截距(截距不為零)相等的直線被圓截得的弦長為217,求m的值19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是首項為a11,公比q1的等比數(shù)列,設(shè)44bn

23log1

an(n

N),數(shù)列

{cn}

知足

cn

an

bn.41）求證:{bn}是等差數(shù)列;2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;（本小題滿分12分）如圖，在多面體

ABC

A1B1C1中，

AA1

平面

ABC，

AA1∥BB1，

B1C1∥12

BC,ABACAA2BC.12（1）求證：AB1//平面AC11C；（2）求二面角C1ACA的余弦值．121.（本小題滿分x2y2F1,F2,離心12分）已知橢圓C:2b21ab0的兩個焦點分別為a率為2,且過點2,2.2（1）求橢圓C的標準方程（2）M,N,P,Q是橢圓C上的四個不一樣的點,兩條都不睦x軸垂直的直線MN和P、Q分別過點F1,F2,且這兩條直線相互垂直,求證:11MN為定值PQ22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ln(ax1)2122x（1）若a0，且f(x)在(0,)上單一遞加，務(wù)實數(shù)a的取值范圍（2）能否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為1？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明原因．高三月考理科數(shù)學答案1—5ADADC6---10BBDDA11---12AA13.314.115.3316.2054317.（Ⅰ）因為a1，2cosCc2b，由余弦定理得212b2c2c2b,即2bb2c21bc.因此cosAb2c212bc1.因為0A,因此A3.2bc2bc21121（Ⅱ）法1:由b及b2c21bc,得c21c,即4c22c30,222113或c113由正弦定理得ca得解得c44(舍去).,sinCsinA113sin60339.sinC48(18)分析：(1):x2?y2225圓的標準方程為1?(2)因為過點A的圓的切線只有一條,則點A在圓上,故9m2225,因此m2又224,因此切線的斜率為3,切線方程為y3x22,整理獲得kCA213443x4y140.(3)因為過A的直線在兩坐標軸上截距相等且不為零,因此直線的斜率為1,設(shè)直線方程為yx2m,也就是xy2m0,又圓心到該直線的距離為251722,因此122m22,解得m3(舎)或m5.219(1).證明:由題意知,an(1)n(nN),4∵bn3long1an2,b11,∴bn1bn3log1an13log1an3,又444b13log1a121∴數(shù)列是首項b1,公差d3的等差數(shù)列.n14(2).由(1)知,an(1)n,bn3n2(nN),∴cn(3n2)(1)n,(n),44∴Sn114(1)27(1)3...(3n2)(1)n;于是141414141124(374...(3n2)n1,4Sn4)4)(4)(4)兩式相減得3Sn1(3n2)(1n1.424)∴Sn212n8(1)n1(nN).33420(1）取BC的中點D，連接AD,DC1,由條件知CDB1C1，BDB1C1，∴四邊形B1DCC1和BDC1B1為平行四邊形，∴B1DCC1，C1DBB1，∴C1DAA1，∴四邊形AAC11D為平行四邊形，∴ADA1C1,∴平面AB1D平面AC11C，則AB1平面ACC。11（2）由（Ⅰ）知AA,AB,AC兩兩垂直，如圖建系，1設(shè)BC2，則A(0,0,0)，A1(0,0,2)，C(0,2,0),C1(2,2,2)，2211(221(0,2,2).AC,,0),AC22設(shè)平面AC11C的法向量為m(x,y,z)，則由mA1C10mA1C，得02x2y01，則y1,z1.故m(1,1,1)22，取x，2y2z0而平面A1AC的法向量為n(1,0,0)，則cosm,nmn1.mn3因此二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為3C1ACAC1ACA.321(1).由已知ec2,因此b2a2c21e21因此a22b2,因此a2a2a22C:x2y21,即x22y22b2.因為橢圓C過點2,2,得b24,a28.2b2b2因此橢圓C的方程為x2y2184(2).證明:由1知橢圓C的焦點坐標為F12,0,F22,0,依據(jù)題意,可設(shè)直線MN的方程為ykx2,因為直線MN與直線P、Q相互垂直,則直1ykx2線P、Q的方程為yx2,設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2.由方程組{x2y2,消yk841得2k21x28k2x8k280.則x1x28k2,x1x28k28,2k212k21因此MN1k2x1x224x1x2421k22k21同理可得PQ421k2,k22因此112k21k23k2332421k2421k2421k2MNPQ822（1）f'(x)2a48ax22a42ax1(2x2(2ax1)(2x21)1)由已知f'(x)0在x(0,)時恒建立，即8ax22a40恒建立分別參數(shù)得a2，4x21因為x0因此4x21102124x2因此正實數(shù)a的取值范圍為：a2（2）假定存在這樣的實數(shù)a，則f(x)1在x(0,)時恒建立，且能夠取到等號故f(1)1，即ln(a1)21ln(a1)10ln1a123232進而這樣的實數(shù)a一定為正實數(shù)，當a2時，由上邊的議論知f(x)在(0,)上遞加，f(x)f(0)2ln21，此時不合題意，故這樣的a一定知足0a2，此時：令f'(x)0得f(x)的增區(qū)間為(2a,)4a令f'(x)0得f(x)的減區(qū)間為(0,2a)4af(x)minf(2a)ln(a2a1)214a