2022年山東省萊蕪市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省萊蕪市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略2.如圖，漢諾塔問(wèn)題是指有3根桿子A，B，C，桿上有若干碟子，把所有的碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面，把B桿上的3個(gè)碟子全部移動(dòng)倒A桿上，最少需要移動(dòng)的次數(shù)是

（

）A、12

B、9

C、6

D、7參考答案：D3.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問(wèn)題.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)參考答案：C5.用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略6.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B7.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有1個(gè)白球，都是白球

B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A9.在△ABC中，（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為（）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：A因?yàn)?，由正弦定理?dāng)可得，，因?yàn)椋?，的形狀為直角三角形，故選A.

10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)12.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，∵目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為ax+y=，即y=﹣ax+，則此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，則當(dāng)直線截距最小時(shí)，z最小，則等價(jià)為可行域都在直線y=﹣ax+的上方，由圖象知當(dāng)直線y=﹣ax+經(jīng)過(guò)A時(shí)，滿足條件，由得，即A（2，1），此時(shí)﹣2a+=1，即2a=﹣，則a=﹣，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.若圓與圓有3條公切線，則參考答案：2或略14.1887與2091的最大公約數(shù)是．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將1887與2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887與2091的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．15.觀察下圖：則第__________行的各數(shù)之和等于.參考答案：1009分析：首先根據(jù)所給數(shù)字的排列及變化規(guī)律得到,第行各數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為，共項(xiàng)的等差數(shù)列；再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到，將代入公式即可求出的值.詳解：由題設(shè)題知，第一行各數(shù)和為；第二行各數(shù)和為；第三行各數(shù)和為；第四行各數(shù)和為第行各數(shù)和為，令，解得，故答案為.點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟:①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）,由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實(shí)驗(yàn)、對(duì)有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說(shuō)法是科學(xué)研究的最基本的方法之一.16.根據(jù)條件把流程圖補(bǔ)充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和；

(1)

處填

(2)

處填

參考答案：（1）（2）17.有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是

.參考答案：58三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若，，求m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，則，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）∵，∴由（2）知.設(shè)，，∵，∴.∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，故的取值范圍為.19.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若：，：，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：而為：，

所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。20.（12分）（1）寫(xiě)出橢圓的參數(shù)方程；（2）求橢圓。參考答案：解：（1）（2）（先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系）

21.如圖，在四棱錐中，,E為PC的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若.參考答案：證明：（1）證法一：取PD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF.E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)是PD中點(diǎn)，證法二：延長(zhǎng)DA，CB，交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.22.（本題9分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)