湖南省益陽市關山口中學高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省益陽市關山口中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知>0,,直線=和=是圖像的兩條相鄰對稱軸,則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略2.直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得△PAB面積為2，這樣的點P共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：，求得A和B點坐標，求得丨AB丨=5，△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由△=0，即可求得m的值，根據(jù)點到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個．【解答】解：由題意可知：，解得：或，設A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點P到直線AB的距離為d，那么△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，∴切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程l2：3x+4y﹣12=0，由直線l1與直線=1的距離d1==（+1）＞，同理直線l2與直線=1的距離d2==（﹣1）＞，∴這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個，故選D．【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系，考查直線與橢圓的位置關系的應用，考查點到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中檔題，3.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)圓的標準方程得到分別得到兩圓的圓心坐標及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標為（2，5），半徑R=4．兩個圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關系是外切．故選D【點評】考查學生會根據(jù)d與R+r及R﹣r的關系判斷兩個圓的位置關系，會利用兩點間的距離公式進行求值．4.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則原圖形的面積為(

)A．B．+1C．D．+2參考答案：D考點：平面圖形的直觀圖．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據(jù)平面圖形的直觀圖得，原圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面積公式求出即可．解答：解：根據(jù)題意，得：原圖形為一直角梯形，且上底為1，高為2，下底為1+，所以，它的面積為S=×（1++1）×2=2+．故選：D．點評：本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的應用問題，是基礎題目．5.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．【解答】解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設點P到CD的距離為h，則有，當直徑通過AB與CD的中點時，，故．故選B．【點評】本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過球這個載體考查考生的空間想象能力及推理運算能力．6.若，，則與的關系（

）

A

B

C

D

參考答案：B7.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以

8.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（

）

參考答案：D9.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)

A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C略10.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：12.從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數(shù)n=5×3=15，再利用列舉法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的個數(shù)，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件總數(shù)n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．13.若等比數(shù)列{an}滿足則

.參考答案：.，.14.兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時擲一次，則向上的點數(shù)之和不小于7的概率為________．參考答案：略15.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3016.設平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝_______.參考答案：917.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2+cos2B=1（1）若b=，a=3，求c的值；（2）設t=sinAsinC，當t取最大值時求A的值．參考答案：（1）4；（2）A=時，．（1）∵2sin2+cos2B=1，∴2cos2B+cosB﹣1=0∴cosB=（cosB=﹣1舍去），∴B=由余弦定理，可得∴c2﹣3c﹣4=0∴c=1或c=4c=1時，c＜a＜b，C＜A＜B=，與三角形內(nèi)角和矛盾，舍去，∴c=4；（2）t=sinAsinC=sinAsin（）=sinA（）==，∵，∴∈∴∴當，即A=時，．19.已知等差數(shù)列中，求{}前n項和..

參考答案：20.（本小題滿分12分）已知為實數(shù)，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.參考答案：在上單調(diào)遞增所以在上的最大值為，最小值為……………….6分（2）的圖象為過，開口向上的拋物線由題且解得……………….12分21.已知數(shù)列{an}滿足an+1=﹣，其中a1=0．（1）求證是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n對任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）an+1=﹣，可得an+1+1=，取倒數(shù)化簡即可證明．（2）Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，可得n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，對任意n∈N*恒成立，而1+an=，設H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），考慮其單調(diào)性即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=﹣，∴an+1+1=﹣+1==，由于an+1≠0，∴==1+，∴{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．=1+（n﹣1）=n，∴an=﹣1．

（2）∵Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，∴n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，對任意n∈N*恒成立，而1+an=，設H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），8分∴H（n）=++…+，H（n+1）=++…+++，∴H（n+1）﹣H（n）=+﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{H（n）}單調(diào)遞減，∴n∈