四川省宜賓市沙坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省宜賓市沙坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】根據(jù)題意由A的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合A∩B，分析可得答案．【詳解】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則A∩B＝{1，3}，共2個(gè)元素，其子集有22＝4個(gè)，所以真子集有3個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合A，求出集合A∩B．2.函數(shù)的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形面積為A. B.13

C. D.15參考答案：A本題主要考查的是定積分的幾何意義,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算能力.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形如圖所示:故所圍成的圖形OAB的面積為:=.故選A.4.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的弦AB對(duì)焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．5.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示．

雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（） A．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān) B．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān) C．設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低 D．以上答案都不對(duì) 參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值的公式，求出兩個(gè)變量之間的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表

雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)59323382由公式κ2=≈13.11， 由于13.11＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查寫出列聯(lián)表，這是一個(gè)基礎(chǔ)題． 6.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略7.若為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由垂徑定理，得AB中點(diǎn)與圓心C的連線與AB垂直，可得AB斜率k＝1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得直線AB的方程.【詳解】∵AB是圓（x﹣1）2+y2＝25的弦，圓心為C（1，0）AB的中點(diǎn)P（2，﹣1）滿足AB⊥CP因此，AB的斜率k＝,可得直線AB的方程是y+1＝x﹣2，化簡(jiǎn)得x﹣y﹣3＝0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的弦的性質(zhì)，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.給出下列四個(gè)命題，①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；否命題的形式判斷②的正誤；命題的否定判斷③的正誤；充要條件判斷④的正誤；【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題，不正確，因?yàn)橛幸粋€(gè)是假命題，“p且q”為假命題．②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”滿足命題的否命題的形式，正確；③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；滿足命題的否定形式，正確；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命題是真命題．故選：A．10.如下圖所示，已知，，三點(diǎn)不共線，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，為平面外任一點(diǎn)，則下列能表示向量的為（

）． A． B． C． D．參考答案：D以為對(duì)角線，以，所在直線為鄰邊做平行四邊形，則，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個(gè)時(shí)刻，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在（

）參考答案：打印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.12.已知點(diǎn)A在圓C：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以為右焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，|AB|的最大值是

。參考答案：13.化簡(jiǎn)

．參考答案：（展開式實(shí)部）（展開式實(shí)部）.

14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則____.參考答案：3【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再結(jié)合已知，可以求出的值，根據(jù)余弦定理可以求出的值.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.運(yùn)行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_______.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3++10，求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3++10=55.故答案為：55【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為__________參考答案：略17.邊長(zhǎng)分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，則的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求兩個(gè)底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺(tái)的表面積及體積，寫出該問題的一個(gè)算法，并畫出流程圖參考答案：算法設(shè)計(jì)如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：19.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：

解：設(shè)點(diǎn)P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡(jiǎn)得：

………（10分）

（沒有寫扣1分）略20.設(shè)函數(shù)(a>0)，直線l是曲線的一條切線，當(dāng)l斜率最小時(shí)，直線l與直線平行．(1)求a的值；(2)求在x=3處的切線方程。參考答案：(1)由題意

∴斜率的最小值為

得：a=1(2)則

則

切點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，-10)，切線為：y+10=6(x-3)

即：y=6x-2821.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比較：（）100，e的大小關(guān)系，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題等價(jià)于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，問題等價(jià)于：lnt＞，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（Ⅲ）根據(jù)＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判斷大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)閒′（x）=，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函數(shù)f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：①因?yàn)閤＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等價(jià)于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等價(jià)于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函數(shù)g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因?yàn)閤＞0，不等式x＜（x+l）ln（x+1）等價(jià)于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣x，則h′（x）=﹣1=，所以h'（x）＜0，所以函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，所以h（x）＜h（0）=0，即ln（x+1）＜x．由①②得：x＞0時(shí)，x＜（x+l）ln（x+1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x＞0時(shí)，＜1，所以令x=，得100×ln（+1）＜1，即ln（）100＜1，所以（）100＜e；又因?yàn)椋荆▁＞0），所以（1+）ln（x+1）＞1，令x=得：100×ln＞1，所以ln（）100＞1，從而得（）100＞e．所以（）100＜（）100．22.已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn)，（1）點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；（2）求點(diǎn)A（5，0）到l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）直線方程為（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根據(jù)點(diǎn)A（5，0）到l的距離為