福建省南平市光澤第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市光澤第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的焦距為，雙曲線C的漸近線為，則雙曲線C的方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若向量，則“”是“”的A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A由得，所以成立；又由可得，所以不一定成立．3.命題，則是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是(

)．A．

B．

C．1

D．參考答案：A5.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是

A．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個B.與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省參考答案：A6.下面四個說法中，正確的個數(shù)為

（

）

①相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)；

②在平面外，其三邊延長線分別和交于,則一定共線；

③一個角的兩邊所在直線分別平行于另一個角的兩邊所在直線，則這兩角相等；④在三維空間中，三個平面最多把空間分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.若，，則下列說法正確的是（

）A．過在平面內(nèi)可作無數(shù)條直線與平行B．過在平面內(nèi)僅可作一條直線與平行C．過在平面內(nèi)可作兩條直線與平行D．與的位置有關(guān)參考答案：B8.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.[參考答案：D9.方程在內(nèi)

（

）A沒有根

B有且僅有一個根

C有且僅有兩個根

D有無窮多個根參考答案：C10.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若；②若；

③若；

④若m、n是異面直線，.

其中真命題是（

）A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。12.函數(shù)在區(qū)間[—1，1]上最大值為2，則實數(shù)t=

。參考答案：略13.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

．參考答案：

14.直線與圓相交于A，B兩點，弦長的最小值為________，若△ABC的面積為，則m的值為_________．參考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先確定直線過定點，然后由垂徑定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面積公式求出，再有直線的位置確定直線的斜率．【詳解】直線恒過圓內(nèi)的定點，，圓心C到直線的距離,所以，即弦長的最小值為2；由,即或．若，則圓心到弦AB的距離，故不符合題意；當(dāng)時，圓心到直線的距離為,設(shè)弦AB的中點為N，又，故，即直線的傾斜角為，則m的值為.故答案為2，【點睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．15.已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為。參考答案：由題意知，拋物線準線與雙曲線的一個交點坐標(biāo)為，即代入雙曲線方程為，得，漸近線方程為.16.曲線在點處的切線方程為

參考答案：略17.從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知均為正數(shù)（Ⅰ）證明：，并確定如何取值時等號成立；（Ⅱ）若，求的最大值．參考答案：（1）證明：取等條件（2）=18所以的最大值為，取等條件

略19.（12分）（2014春?南昌期中）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（1）當(dāng)A=30°時，求a的值；

（2）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a，c的值．參考答案：考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）根據(jù)cosB求得sinB，進而利用正弦定理求得a．（2）利用三角形面積公式求得ac的值，進而利用余弦定理求得a+c的值，最后聯(lián)立方程求得a和c．解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB==，由正弦定理知=，∴a=?sinA=×=．（2）由S△ABC=acsinB=ac=3，

∴ac=10

①∵cosB====∴（a+c）2=40，∴a+c=2②由①②得：a=，c=．點評： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理是解三角函數(shù)常用的方法，應(yīng)熟練掌握．20.設(shè)f（x）=ax﹣1，g（x）=bx﹣1（a，b＞0），記h（x）=f（x）﹣g（x）（1）若h（2）=2，h（3）=12，當(dāng)x∈[1，3]時，求h（x）的最大值（2）a=2，b=1，且方程有兩個不相等實根m，n，求mn的取值范圍（3）若a=2，h（x）=cx﹣1（x＞1，c＞0），且a，b，c是三角形的三邊長，求出x的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)h（2）=2，h（3）=12，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出mn的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍即可；（3）問題等價于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得：，解得：a=4，b=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=4x﹣1﹣2x﹣1=﹣≤﹣=12，故h（x）的最大值是12；（2）由|h（x）|=t，|得：|2x﹣1﹣1|=t，則m=log2（2﹣2t），n=log2（2+2t），m+n=log2（2﹣2t）（2+2t），0＜t＜時，mn≤=＜1，故0＜mn＜1，綜上，mn的范圍是（0，1）；（3）存在x使得bx﹣1+cx﹣1=2x﹣1成立，等價于存在x使得+=1成立，令f（x）=+，∵b＜2，c＜2，則0＜＜1，0＜＜1，則f（x）是減函數(shù)，x＞2，f（x）∈（0，），∵＞1，故必存在x0＞2使得f（x0）=1，即+=1，即+=，綜上，x＞2．21.已知函數(shù)有兩個極值點，且.(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)記，求a的取值范圍，使得.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求得切點坐標(biāo)和斜率，由此求得切線方程.（2）令，利用根與系數(shù)關(guān)系得到的關(guān)系式，利用換元法化簡的表達式，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性以及的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】(1)時，所以，點處的切線方程是；(2)由己知得，，，且，，令，得，且.因為，所以，令則所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以.【點睛】本小題主要考查求曲線上某點的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及取值范圍，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)