陜西省咸陽市鐵工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省咸陽市鐵工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k等于（）A．9B．8C．7D．6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1時(shí)適合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故選B．2.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2參考答案：B3.某程序框圖如下左圖所示，該程序運(yùn)行后的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題6.復(fù)數(shù)的虛部是（

）Ａ、2i

Ｂ、Ｃ、iＤ、參考答案：B7.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假 B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假 D．“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由P：2+2=5，Q：3＞2，可知P假Q(mào)真，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯誤．故選C．8.如圖甲是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車票收入-支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）是不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（Ⅱ）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.下面給出四個(gè)圖象：在這些圖象中A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）參考答案：B略9.分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.數(shù)列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖7：A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動點(diǎn)，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為

。參考答案：1略12.設(shè)a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大?。窘獯稹拷猓骸?012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：14.中國謎語大會第二季決賽有四關(guān)：“牛刀小試”、“激流勇進(jìn)”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關(guān)“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，問某支參賽隊(duì)在第四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查古典概型的概率問題，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．15.

參考答案：略16.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

.參考答案：略17.圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：和點(diǎn)，動圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．(Ⅰ)求曲線E的方程；(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在曲線E上，且對角線AC，BD均過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若kAC·kBD=.(i)求的范圍；(ii)求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）

（2）(i)

(ii)（1）圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)在圓內(nèi)，因?yàn)閯訄A經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，所以動圓與圓內(nèi)切。設(shè)動圓半徑為，則.因?yàn)閯訄A經(jīng)過點(diǎn)，所以,,所以曲線E是M，N為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓.由，得，所以曲線的方程為．…………3分（2）（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，所以的最大值為2.…4分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得

∵

………… ……………6分=

………………7分

……………8分

因此， …… ………9分另解：設(shè)直線方程：，方程：分別求出的坐標(biāo)

…………占2分分情況討論，>0時(shí)，分析所在的象限，求范圍 …………占3分同理時(shí) …………占1分結(jié)論 …………占1分(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則

…… ………11分. …………………1219.已知：圓經(jīng)過點(diǎn)和，該圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)截距(圓與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)及圓與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))之和等于，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：20.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（3）若對恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)∴f(0)=0

得a=1

∴

分

(2)∵

設(shè)x1<x2,則

∴即

∴f(x)在R上是增函數(shù)。

(3)由(2)知，f(x)在[-1,2]上是增函數(shù)∴f(x)在[-1,2]上的最小值為f(-1)=-

對恒成立

∴

即

得

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[,1]

21.（14分）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點(diǎn)，求證：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.

參考答案：證明：（1）

M、N分別是CD、CB的中點(diǎn)，MN//BD又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.

所以BD//B1D1.又MN//BD，從而MN//B1D1

（2）（法1）連A1C1，A1C1交B1D1與O點(diǎn)四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點(diǎn)是A1C1的中點(diǎn)E是AA1的中點(diǎn)，EO是AA1C1的中位線，EO//AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1

（法2）作BB1中點(diǎn)為H點(diǎn)，連接AH、C1H，E、H點(diǎn)為AA1、BB1中點(diǎn)，所以EHC1D1，則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以ED1//HC1又因?yàn)镋AB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH

AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1（3）因?yàn)镋AB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH因?yàn)锳DHG，則四邊形ADGH是平行四邊形，所以DG//AH，所以EB1//DG又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.