暑專第1講等差比經(jīng)典結(jié)論

第1等差數(shù)列a中，aa，a，則數(shù)列a的公差 Ⅰ）設(shè)S為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若aa，S,則 在等差數(shù)列a中，已知aa，則aa 在等差數(shù)列a中，若aaaa ，則aa n n an n

p：數(shù)列annd是遞增數(shù)列； 題型三：等差數(shù)列前n設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S972，則a2a4a9 等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，已知 a 設(shè)S等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，Sa,a 已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且Snn，則數(shù)列a 配套請(qǐng)入 已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且Snn，則數(shù)列a 設(shè)a,bnS和TSnnanT Tn

等差數(shù)列a中，S是其n前項(xiàng)和，a時(shí)，SS，則S的值 Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S ,S, .已知a為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，若S,S,則S S S 已知a為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，若S,S, 在等差數(shù)列aanSSSnS 在等差數(shù)列aa,公差為dnS,當(dāng)且僅當(dāng)nS 已知等差數(shù)列aSnSSSn Sn0成立的最大自然數(shù)n是 S是等差數(shù)列an項(xiàng)和，且SSS,給出下列五個(gè)命題（ S（3）S （5）aa.其中正確命題的序號(hào) 在數(shù)列a中,a,a(n),數(shù)列b滿足b

ana

Sn(ana，證明數(shù)列a 若等比數(shù)列a滿足aa，aa則公比q . 設(shè)S為等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和，已知SaS .3.（2017）等比數(shù)列anSSSn則a

配套請(qǐng)入 Ⅲ）等差數(shù)列a的首項(xiàng)為，公差不為aa n n 5.（2012）已知數(shù)列a為等比數(shù)列，aa,aa，則aa

若等比數(shù)列a的各項(xiàng)均為正數(shù)，且aaaae，則lnalnalna .設(shè)f(n)n（nN，則f(n) (n

(n

(n

(n 在數(shù)列a中，已知aaan，則aaa等于 n (n

(n

n

n配套請(qǐng)入 等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，已知對(duì)任意的nN ，點(diǎn)(n,S)均在函 ybxr(b0且b1,br設(shè)a是等比數(shù)列，則“aaa”是“數(shù)列a是遞增數(shù)列”的 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列aan為遞減數(shù)列，則 d d ad ad Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列a滿足aaaaaaa 題型三：等比數(shù)列的證明n定義在(,,f(x,如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列annf(a)仍是等比數(shù)列，則稱f(x為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(,)nw;w.xf 15.（2009重慶設(shè)a ，b|an|，nN,則數(shù)列b的通 ban ann

a .

aaa,aa

,則當(dāng)n

a

n的前nn已知a是首項(xiàng)為nS，且SS,則的前

an（）或

配套請(qǐng)入 在等比數(shù)列a中若a，a則數(shù)列l(wèi)ga 4.已知a是等比數(shù)列，a，a，則aaaaa n (n (n

(n第2已知數(shù)列a滿足a， an，求數(shù)列a的通 已知數(shù)列a滿足a， an，求數(shù)列a的通 已知數(shù)列a滿足a， aln()，求數(shù)列a的通 配套請(qǐng)入 已知數(shù)列a滿足a， an，求數(shù)列a的通 已知數(shù)列a滿足a，a n 已知數(shù)列a滿足a， na，求數(shù)列a的通 n 已知數(shù)列a各項(xiàng)均為正數(shù)，a，(n naaa，求數(shù)列a的通 n . 已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,a, S,求數(shù)列a的通 已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,a, S,求數(shù)列a的通 S為數(shù)列an項(xiàng)和.已知aaaS n n 數(shù)列a中，各項(xiàng)均為正數(shù)，S為前n項(xiàng)和，且有 S，求a的通 a a設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，已知a,Sn nn,(nN) 設(shè)等差數(shù)列a的前項(xiàng)n和為S，且SS n n若數(shù)列b滿足b1b2 bn11，nN,求b的前n項(xiàng)和T 已知數(shù)列a滿足a, a,求a的通 已知數(shù)列a滿足a,a 已知數(shù)列a滿足a an,求a的通 配套請(qǐng)入 已知數(shù)列a滿足a, an,求a的通 n a n已知數(shù)列a滿足a,a a,求a的通 Ⅰ）已知數(shù)列a中，a, ca an設(shè)c,b an n nana已知數(shù)列anaanan

an證明：數(shù)列an

naan ，a，則a n n

已知數(shù)列a滿足a， a n(n

bSSn 1（Ⅰ）證明數(shù)列 Sn aa,證明:數(shù)列l(wèi)g(a)是等比數(shù)列 第3 ann，求數(shù)列an an，求數(shù)列an an)，求數(shù)列an 配套請(qǐng)入 an，將數(shù)列a中落入?yún)^(qū)間(m,m內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bnmm

nn，數(shù)列b

，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和T annbnn求數(shù)列abnSn Snanbanbanbabn 7.（2015）設(shè)數(shù)列anS.已知Sn n n若數(shù)列babloga，求bn項(xiàng)和T n 配套請(qǐng)入 a)n(n，求數(shù)列an an)nln(n，求數(shù)列annSn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)設(shè)b ，記Tbbbb…(1)nb，求T

等差數(shù)列anS，數(shù)列b是等比數(shù)列，滿足an，bn ncS ，求數(shù)列cn項(xiàng)和T b配套請(qǐng)入

已知數(shù)列a的通項(xiàng)a ，求數(shù)列a的前n項(xiàng)和S. n已知數(shù)列a 求a的前n項(xiàng)和S n(n)(n n nn n

已知數(shù)列a n ，求數(shù)列a的前n項(xiàng)和S n(n 已知數(shù)列a 求a的前n項(xiàng)和S 配套請(qǐng)入 13.（14）已知等差數(shù)列a的公差為2nSSSS 令b(1)n1 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T a n14.（2009）數(shù)列aan(cosnsinn，其前nS，則S

A. B. C. D. 15.（2012Ⅰ）數(shù)列a滿足a()nan，則a的前 數(shù)列a的通項(xiàng)an ，其前n項(xiàng)和為S，則 S為數(shù)列anS)nanN （1）a SSS 在數(shù)列a中，a，a，且 a()n，則 19.（2017Ⅰ）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼是，接下來的兩項(xiàng)是，，再接下來的三項(xiàng)是，，依次類推，求滿足如下NNN項(xiàng)和為的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（） 25.已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和Snn,b是等差數(shù)列，且ab (a(b令cn .求數(shù)列c的前n(b ,,, ,,,

第4 已知數(shù)列a的通 為ann為遞增數(shù)列，求的范圍 已知數(shù)列a的通 為a

,求a n an為遞減數(shù)列，則的范圍 n已知數(shù)列a的通 為n

已知數(shù)列a滿足a ，則

的最大項(xiàng) n n ）設(shè)數(shù)列a是等比數(shù)列，公比qS為其前n項(xiàng)和.記TSnSnn 設(shè)T為數(shù)列T的最大項(xiàng),則n

已知數(shù)列a的通 為

8 ，則a的最大項(xiàng) 若數(shù)列 )()n中的最大項(xiàng)是第，則a的最大項(xiàng) Ⅱ)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S.已知 , .等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,已知對(duì)任意的nN,點(diǎn)（nS均在函數(shù)ybx （b0且b1,br均為常數(shù)求r當(dāng)b2時(shí),記bn2(log2an1)(nN),證明:對(duì)任意的nN,不等式b11b21bn1 n1 配套請(qǐng)入 nnNxyxn在點(diǎn)(,xnn n記Txxx ，求證：T 已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和Tnn，且alogb（nN n n數(shù)列c滿足cab，求數(shù)列c的前n項(xiàng)和S n 若

mm對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m （1）求證

（2）