第四章-線性方程組的解的結(jié)構(gòu)課件

線性代數(shù)——第4章§4線性方程組的解的結(jié)構(gòu)

齊次線性方程組解的性質(zhì)

基礎(chǔ)解系及其求法

小結(jié)、思考題

非齊次線性方程組解的性質(zhì)說明2．維向量的集合是一個向量空間,記作.向量空間的概念定義6設(shè)為維向量的集合，如果集合非空，且集合對于加法及乘數(shù)兩種運(yùn)算封閉，那么就稱集合為向量空間．1．集合對于加法及乘數(shù)兩種運(yùn)算封閉指例2

判別下列集合是否為向量空間.解例3

判別下列集合是否為向量空間.解那末，向量組就稱為向量的一個基，稱為向量空間的維數(shù)，并稱為

維向量空間．向量空間的基與維數(shù)定義8

設(shè)是向量空間，如果個向量，且滿足

（1）只含有零向量的向量空間稱為0維向量空間，因此它沒有基．說明

（3）若向量組是向量空間的一個基，則可表示為

（2）若把向量空間看作向量組，那末的基就是向量組的最大無關(guān)組,的維數(shù)就是向量組的秩.１．解向量的概念設(shè)有齊次線性方程組若記（1）一、齊次線性方程組解的性質(zhì)則上述方程組（1）可寫成向量方程若為方程的解，則

稱為方程組(1)的解向量，它也就是向量方程(2)的解．２．齊次線性方程組解的性質(zhì)（1）若為的解，則

也是的解.證明（2）若為的解，為實(shí)數(shù)，則也是的解．證明

由以上兩個性質(zhì)可知，方程組的全體解向量所組成的集合，對于加法和數(shù)乘運(yùn)算是封閉的，因此構(gòu)成一個向量空間，稱此向量空間為齊次線性方程組的解空間．證畢.１．基礎(chǔ)解系的定義二、基礎(chǔ)解系及其求法２．線性方程組基礎(chǔ)解系的求法設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，并不妨設(shè)的前個列向量線性無關(guān)．于是可化為現(xiàn)對取下列組數(shù)：依次得合起來便得基礎(chǔ)解系說明1．方程組的基礎(chǔ)解系不唯一．

2．若是的基礎(chǔ)解系，則其通解為

定理1例1

求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對系數(shù)矩陣作初等行變換，變?yōu)樾凶詈喚仃?，有?證證明１．非齊次線性方程組解的性質(zhì)三、非齊次線性方程組解的性質(zhì)證明證畢．其中為對應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個特解.２．非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組Ax=b的通解為例7

求解方程組解３．與方程組有解等價的命題線性方程組有解４．線性方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等變換特點(diǎn)：只適用于系數(shù)行列式不等于零的情形，計(jì)算量大，容易出錯，但有重要的理論價值，可用來證明很多命題．特點(diǎn)：適用于方程組有唯一解、無解以及有無窮多解的各種情形，全部運(yùn)算在一個矩陣（數(shù)表）中進(jìn)行，計(jì)算簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)，是有效的計(jì)算方法．１．齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法四、小結(jié)（1）對系數(shù)矩陣進(jìn)行初等變換，將其化為最簡形由于令（2）得出，同時也可知方程組的一個基礎(chǔ)解系含有個線性無關(guān)的解向量．故為齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系.()()nBRAR==()()nBRAR<=２．線性方程組解的情況思考題思考題解答經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后ThankYou在別人的演說中思考，在自己的故