河北省秦皇島市碣石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析VIP

河北省秦皇島市碣石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B2.在區(qū)間[0,2π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A. B. C. D.．參考答案：C【分析】根據(jù)，求出的范圍，結(jié)合幾何概型，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得或，因此所求概率為.故選C3.某實(shí)驗(yàn)員在培養(yǎng)皿中滴入了含有10個(gè)某種真菌的實(shí)驗(yàn)液，經(jīng)1小時(shí)培養(yǎng)真菌數(shù)目繁殖為原來(lái)的2倍，經(jīng)測(cè)量知該真菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時(shí)間(單位：小時(shí))，表示真菌個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)8小時(shí)培養(yǎng)，真菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120參考答案：C4.與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D6.將A，B，C，D四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法有()A．15種

B．18種

C．30種

D．36種參考答案：C7.已知向量，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C8.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略9.已知直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其傾斜角為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．-1 C．

D．或-1參考答案：A10.給出下列命題：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正確的命題是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是

▲

參考答案：略12.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡(jiǎn)，確定出2=，即點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，由此問(wèn)題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，故=．故答案為：2：313.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，則△ABC的面積為________．參考答案：14.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。15.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，點(diǎn)P(x,y)是線段AB上任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4略16.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：17.設(shè)是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和。若，則_______；當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=__________。參考答案：－11，6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分(1)解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及

…………8分(如果寫成,得7分)(3)不等式化為，即：

(*)對(duì)任意的恒成立.因?yàn)?所以分如下情況討論：①時(shí)，不等式(*)化為，即對(duì)任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則只需即可，得，又∴②時(shí)，不等式(*)化為，即對(duì)任意的恒成立，由①，，知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即可，即，得或.因?yàn)樗裕散俚?③時(shí)，不等式(*)化為，即對(duì)任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則只需即可，即，得或，由②得.綜上所述，的取值范圍是.

…………15分

略19.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N不同于橢圓C的右頂點(diǎn)），證明：直線MN過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點(diǎn).不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，又長(zhǎng)為，∴，∴，可得，又，∴，故題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，由得，∴，同理可得當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為整理得，所以直線當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線也過(guò)點(diǎn)所以直線過(guò)定點(diǎn).

20.已知集合，表示使方程為雙曲線的實(shí)數(shù)的集合．（1）當(dāng)時(shí)，判斷“”是“”的什么條件？（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．

參考答案：（1）因?yàn)榉匠桃硎倦p曲線，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因?yàn)?，所以?/p>

……5分

因?yàn)椤啊薄啊?/p>

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分條件．

………7分（2）因?yàn)椤啊笔恰啊北匾怀浞謼l件，

所以是的真子集．…………………9分

所以

……………………11分所以．

………13分當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍．

………14分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點(diǎn),是中點(diǎn).（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，；設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則。（1）略（2）設(shè)所求角為，則，（3）由條件可得，.在中，,所以,則,，所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的，設(shè)點(diǎn)到平面距離為則，所以所求距離為。22.A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持合計(jì)男性市民

60女性市民

50

合計(jì)70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是