微積分第四講教學(xué)課件

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第四講

馬黎2014.5.6復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)計(jì)算新授1.高階導(dǎo)數(shù)和微分計(jì)算；2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的幾何意義基本導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則作業(yè)一3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：10分考題高階導(dǎo)數(shù)微分作業(yè)一3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：10分考題新授導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

一、函數(shù)的單調(diào)性與極值一)

函數(shù)的單調(diào)性與極值這說明，可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)密切相關(guān)．反過來，能否利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？考試3分題二、函數(shù)的極值牛頓的瞬時(shí)速度二、函數(shù)的極值三、函數(shù)的最值求連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般步驟：1．求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)．2．求駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較大小，即得最大值或最小值．四、經(jīng)濟(jì)分析中的常見函數(shù)見課本P25頁見課本P135頁五、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（20分考題）（本題為作業(yè)四7.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題的（1）小題）五、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（20分考題）（本題為作業(yè)四7.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題的（2）小題）將數(shù)學(xué)引入經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一人

---保羅·薩繆爾森（PaulA.Samuelson）（1915-2009）保羅·薩繆爾森，1970年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者，是當(dāng)代凱恩斯主義的集大成者，經(jīng)濟(jì)學(xué)的最后一個(gè)通才。他于16歲時(shí)進(jìn)入芝加哥大學(xué)，之后在哈佛大學(xué)取得碩士和博士學(xué)位。25歲時(shí)成為麻省理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)助理教授，32歲時(shí)成為正教授，并一直在麻省理工學(xué)院任經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。2009年12月13日逝世。美國(guó)經(jīng)濟(jì)研究局主席在悼詞中說道：他將數(shù)學(xué)分析方法引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，幫助經(jīng)濟(jì)困境中上臺(tái)的肯尼迪政府制定了著名的“肯尼迪減稅方案”，并且寫出了一部被數(shù)百萬大學(xué)生奉為經(jīng)典的教科書《經(jīng)濟(jì)學(xué)》。如果經(jīng)濟(jì)學(xué)沒有薩繆爾森，人們就會(huì)象在牛頓出現(xiàn)之前處理力學(xué)問題那樣，茫然無措，艱辛無比。回顧薩繆爾森的一生，可謂一經(jīng)濟(jì)結(jié)下了不解之緣，以經(jīng)濟(jì)第一次親密接觸是1931年，世紀(jì)經(jīng)濟(jì)處于大蕭條之中；最后一次與經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)面是2009年，遭遇2008年經(jīng)濟(jì)危機(jī)的世界經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇曙光初現(xiàn)，“生于危機(jī)，故于危機(jī)”，為經(jīng)濟(jì)而生的薩繆爾森真正做到了善始善終。1932年，保羅·薩繆爾森考入芝加哥大學(xué)，專修經(jīng)濟(jì)學(xué)。此時(shí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展，就如薩繆爾森在1985年2月的一次演講時(shí)所說：“1932年我開始在芝加哥大學(xué)攻讀經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)還只是文字的經(jīng)濟(jì)學(xué)?！彼_繆爾森畢業(yè)后在哈佛大學(xué)繼續(xù)攻讀學(xué)業(yè)，在26歲那年取得博士學(xué)位。其博士學(xué)位論文《經(jīng)濟(jì)理論操作的重要性》獲哈佛大學(xué)威爾斯獎(jiǎng)，以此為基礎(chǔ)形成的《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》為薩繆爾森贏得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。當(dāng)時(shí)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)說：“在提升經(jīng)濟(jì)學(xué)家理論的科學(xué)分析水平上，他（薩繆爾森）的貢獻(xiàn)要超過當(dāng)代其他任何一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，他事實(shí)上以簡(jiǎn)單語言重寫了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的相當(dāng)部分?！?947年在其《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》一書中提出比較靜態(tài)經(jīng)濟(jì)分析方法，同年獲得約翰·貝茨·克拉克獎(jiǎng)。1948年出版《經(jīng)濟(jì)學(xué)》，它是美國(guó)第二本以凱恩斯學(xué)派為主的經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書，也是第一本成功推廣凱恩斯學(xué)派的教科書。它成為史上最暢銷的經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書，現(xiàn)今是19版，曾譯成40種語言，全球賣出接近四百萬本。他使麻省理工學(xué)院的經(jīng)濟(jì)學(xué)系成為全美國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)重鎮(zhèn)。建言中國(guó)薩繆爾森于2008年11月撰文并在他去世后、在《中歐商業(yè)評(píng)論》發(fā)表，該文被一些評(píng)論者成為他的“中國(guó)遺囑”。文章稱，到2050年，十幾億中國(guó)人將會(huì)創(chuàng)造全球最高的年度總計(jì)實(shí)際國(guó)民生產(chǎn)凈值。他建議：中國(guó)將來應(yīng)該以奉行“適度中間路線”的經(jīng)濟(jì)體作為自己的發(fā)展目標(biāo)。他指出，純粹的資本主義不可能實(shí)現(xiàn)自我監(jiān)管。它始終會(huì)造成不平等性的加劇和宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的不穩(wěn)定性。中間路線要求對(duì)市場(chǎng)和企業(yè)進(jìn)行民主監(jiān)管。雖然理性監(jiān)管永遠(yuǎn)無法做到完美，但它是一個(gè)優(yōu)于其它的目標(biāo)。并且，他向美國(guó)讀者指出，中國(guó)未來的成功可能會(huì)受到美國(guó)愛國(guó)人士的歡迎。經(jīng)濟(jì)絕對(duì)不是零和博弈。瑞士財(cái)富的增多未必會(huì)以美國(guó)財(cái)富的減少為代價(jià)。對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)1.數(shù)學(xué)來源于人類實(shí)踐，但從實(shí)踐中抽象出來以后，又有它相對(duì)的獨(dú)立性和穩(wěn)定性。2.推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展的動(dòng)力，有實(shí)踐及其它學(xué)科的需要和工程技術(shù)的需要，這種來自數(shù)學(xué)外部的動(dòng)力；還有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的巨大動(dòng)力，特別是當(dāng)它發(fā)展到一定程度以后，數(shù)學(xué)內(nèi)部提出了大量重要的問題，在相當(dāng)大的程度上吸引了數(shù)學(xué)家的興趣，他們通過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部提出的問題的研究，發(fā)展和完善數(shù)學(xué)理論。

這樣產(chǎn)生的數(shù)學(xué)理論，往往離現(xiàn)實(shí)需要和實(shí)際應(yīng)用相當(dāng)遙遠(yuǎn)；有的幾十年，有的幾百年，有的幾千年才發(fā)現(xiàn)它們的應(yīng)用。

3.理論數(shù)學(xué)不僅“有用”，而且理論數(shù)學(xué)之“有用”，往往是重大的“有用”；數(shù)學(xué)理論可能聯(lián)系的“實(shí)際”，有時(shí)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們的想象，甚至常常是數(shù)學(xué)理論出現(xiàn)時(shí)尚未出現(xiàn)的“實(shí)際”。而理論數(shù)學(xué)的這種“應(yīng)用”，多次大大推動(dòng)了世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。4.數(shù)學(xué)科學(xué)是各門自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的公共基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)，也直接走到前臺(tái)，成為技術(shù)，在第一線發(fā)揮重要作用，“高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)也普遍被人們接受。5.一個(gè)國(guó)家的科學(xué)水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來度量。小結(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要考1.函數(shù)單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）、駐點(diǎn)3分2.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用（20分）解題關(guān)鍵是找出所要求最值的函數(shù)表達(dá)式謝謝！21、要知道對(duì)好事的稱頌過于夸大，也會(huì)招來人們的反感輕蔑和嫉妒?！喔?/p>

22、業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨。——韓愈

23、一切節(jié)省，歸根到底都?xì)w結(jié)為時(shí)間的節(jié)省?！R克思

24、意志命運(yùn)往