2022年重慶三角鎮(zhèn)吉安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年重慶三角鎮(zhèn)吉安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知直線和平面，，，，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關(guān)系是

(

)

A．相交或平行

B。相交或異面

C。平行或異面

D。相交﹑平行或異面參考答案：D略3.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時(shí)，=21＜100，∴當(dāng)x=21時(shí)，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．4.函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

參考答案：C略5.已知平面向量，滿足與的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C解析：，，選Ｃ．6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是(

)A.

B．

C．D．

參考答案：C7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若的面積為,且,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，聯(lián)立，得，，即，結(jié)合，得或（舍），從而，，故選C.【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立和，得，從而可求.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(D

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知

，滿足，，，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)E，連接AE交PQ于點(diǎn)M，若M是線段PF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，則p=．參考答案：．【分析】由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），故P做PD⊥OA，則由|PH|=|PA|，∠APH=120°，則∠APD=30°，由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，則x1=﹣，則丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），則P（﹣，（+）），將P代入拋物線方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根則

參考答案：13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則

．參考答案：14.函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是．參考答案：[﹣1，+]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），則﹣≤t≤，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）2﹣1，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），則﹣≤t≤，t2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=，∴f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）2﹣1，∵﹣≤t≤，∴﹣1≤（t+1）2﹣1≤+；即函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域?yàn)閇﹣1，+]．故答案為[﹣1，+]．15.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn，若log4（Sk+1）=4，則k=

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1．又Sk==2k﹣1，∴28﹣1=2k﹣1，解得k=8．故答案為：8．16.已知函數(shù)，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．參考答案：3令，解得，令，解得，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，

17.已知x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為

．參考答案：﹣4考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．解答： 解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（16分）已知函數(shù)，（1）已知函數(shù)，如果是增函數(shù)，且的導(dǎo)函數(shù)存在正零點(diǎn)，求的值（2）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）試求實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)，使得對(duì)于每個(gè)，關(guān)于x的方程

都有滿足的偶數(shù)根參考答案：解析：（1）由題意在上恒成立即在上恒成立即

，所以＜

，又存在正零點(diǎn)，

所以

，即

（2）由題設(shè)得，……………5分對(duì)稱軸方程為，?！?分由于在上單調(diào)遞增，則有(Ⅰ)當(dāng)即時(shí),有?！?分(Ⅱ)當(dāng)即時(shí)，設(shè)方程的根為，①

若,則，有解得；……………11分②若,即，有；。……………13分由①②得。綜合(Ⅰ)，(Ⅱ)有

．…14分⑶對(duì)任意，為偶數(shù)，的取值各不同，反證法證明。答案是200919.（本小題滿分13分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為

………………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí),對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

………………11分

當(dāng),即時(shí),對(duì)成立,對(duì)成立

所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

其最小值為………13分綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí),

在上的最小值為.20.已知函數(shù).（Ⅰ）若在時(shí)，有極值，求的值；（Ⅱ）當(dāng)為非零實(shí)數(shù)時(shí)，證明的圖象不存在與直線平行的切線；參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值時(shí)a，已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=a，求證：++≥1．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）作出函數(shù)的圖象，即可求f（x）的值域；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?]；（Ⅱ）證明：由題意x，y，z均為正實(shí)數(shù)，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2=1，∴++≥1．22.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：(1)試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；(2)從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率；(3)再從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是(單位：小時(shí))，這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大小.(結(jié)論不要求證明)參考答案：(1)抽出的位教師中，來自高三年級(jí)的有名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有

(人).(2)設(shè)事件為

“甲是現(xiàn)有樣本中高一年級(jí)中的第個(gè)教師