奧賽典型例題課件

奧賽典型例題分析(力學(xué)守恒律)1圖1F1.如圖1所示，一截面為圓形的細(xì)管被彎成半徑為R的圓環(huán)，此圓環(huán)的內(nèi)外半徑幾乎相同，現(xiàn)把這圓環(huán)固定在豎直平面，一小球原來(lái)位于環(huán)中最低處，小球在拉力F作用下以勻速率v沿圓環(huán)從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，拉力F的方向始終沿圓環(huán)的切線方向，若小球與管內(nèi)外壁的摩擦因數(shù)為μ，管內(nèi)內(nèi)壁光滑，試求小球沿圓環(huán)從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，拉力F所做的功.（小球的質(zhì)量為m，拉力F的大小未知）2例1解：因?yàn)镕的大小未知，所以不能直接用F來(lái)求功.但可利用動(dòng)能定理來(lái)求.圖1FAB對(duì)于小球從A→B過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理得故其中重力的功為因?yàn)槟Σ亮κ亲兞?，所以，此題的關(guān)鍵是如何求出摩擦力的功Af.下面利用對(duì)稱性來(lái)求.O如圖所示，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到θ角位置時(shí)，有3O圖1FAB故當(dāng)N>0時(shí)，表示小球與環(huán)外壁接觸，且受到環(huán)外壁的支持力作用,因外壁粗糙，那么此時(shí)小球就會(huì)受到摩擦力的作用；而N<0時(shí)，表示小球與環(huán)內(nèi)壁接觸，且受到環(huán)內(nèi)壁的支持力作用,但內(nèi)壁光滑，那么此時(shí)小球就沒(méi)有摩擦力的作用.顯然，當(dāng)θ是鈍角時(shí)，就有可能使得N<0.下面就此進(jìn)行一些討論.(1)若，則當(dāng)時(shí)，N>0，小球與環(huán)外壁接觸，且受到受到摩擦力的作用.4O圖1FAB是臨界角.如圖1所示，小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，與環(huán)外壁接觸，有摩擦力作用；從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，小球與環(huán)內(nèi)壁接觸，無(wú)摩擦力作用.在C點(diǎn)處，N＝0.為計(jì)算摩擦力的功，考察一微小過(guò)程〔如圖2所示〕.圖2此過(guò)程摩擦力的功為5圖2O圖1FAB因?yàn)镃點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為所以，從A→C過(guò)程有從C→B過(guò)程沒(méi)有摩擦力.所以，從A→B過(guò)程拉力F的功為6(2)若，則不存在N＝0的臨界點(diǎn)，小球始終與環(huán)外壁接觸，且始終受到摩擦力的作用.故有圖1FAB于是，從A到B過(guò)程，拉力F做的功為72.如圖2所示，質(zhì)量分布均勻的細(xì)鏈，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝10m，質(zhì)量為10kg，其一端系于天花板的P點(diǎn)處，人提著另一端，P、Q兩點(diǎn)的高度差為h=2m，設(shè)人的提拉力F＝100N，試求天花板對(duì)細(xì)鏈的作用力.圖2QP8例2解:(虛似法)由于細(xì)鏈掛在豎直平面內(nèi)，且沒(méi)有對(duì)稱性，所以無(wú)法用力的平衡方法求解.但可以作如下情景虛似:圖1QPhPQTPTQ圖2人將鏈條沿其拉力方向緩慢移動(dòng)一微小位移?L，在這一過(guò)程中保持鏈條的形狀和位置不變，那么這僅僅相當(dāng)于把微元?L從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)，鏈條的勢(shì)能減少了.據(jù)功能原理有又所以93.足球運(yùn)發(fā)動(dòng)在離球門(mén)11m處分點(diǎn)球，球準(zhǔn)確地從球門(mén)的橫梁下沿飛進(jìn)球門(mén).設(shè)橫梁下沿離地面的高度h=2.5m，足球的質(zhì)量為m=0.5kg，不計(jì)空氣阻力，那么運(yùn)發(fā)動(dòng)必須傳遞給這個(gè)足球的最小能量是多少？(19屆俄羅斯中學(xué)生競(jìng)賽題)10例3解：xyohL圖1如圖1所示，據(jù)勾股定理得經(jīng)整理得因?yàn)槭且徽懔慨?dāng)時(shí)，有最小值.11所以，運(yùn)發(fā)動(dòng)傳遞給這個(gè)足球的最小能量為124.如圖3所示，四個(gè)質(zhì)量都是m的質(zhì)點(diǎn)，用同樣長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線連結(jié)成一菱形ABCD，靜止地放在水平光滑的桌面上，若突然給質(zhì)點(diǎn)A一個(gè)歷時(shí)極短沿CA方向的沖擊，當(dāng)沖擊結(jié)束時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A的速度為v，其它質(zhì)點(diǎn)也同時(shí)獲得一定的速度，試求此質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)受沖擊后所具有的總動(dòng)量和總能量.圖3vDCBA●●●●(96年13屆復(fù)賽題)13v●●●●ABDC圖2例4解：圖1v●●●●ABDC由對(duì)稱性可知，B、C、D質(zhì)點(diǎn)的速度有如下規(guī)律(如圖2所示)：C的速度必沿CA方向，vB1=vD1,vB2=vD2.因?yàn)槔K子不可伸長(zhǎng)，所以必有各對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)沿相連的繩子方向的速度必須相等.又設(shè)各條繩子給質(zhì)點(diǎn)的沖量如圖2所示.那么據(jù)動(dòng)量定理有14由以上5個(gè)方程可解得v●●●●ABDC圖215于是系統(tǒng)的總動(dòng)量大小為方向沿CA方向系統(tǒng)的總動(dòng)能為v●●●●ABDC圖2165.如圖4所示，質(zhì)量為m的物體可沿足夠長(zhǎng)的豎直軌道A、B上下運(yùn)動(dòng)，物體正下方放置一個(gè)輕彈簧，物體與軌道間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力都是,現(xiàn)在物體在距離彈簧為d高度處由靜止開(kāi)始下落，試求：（1）物體下落達(dá)到的最低位置與彈簧勁度系數(shù)k的關(guān)系.（2）物體由最低位置第一次彈回的高度與k的關(guān)系.圖4BAdm17例5解：圖1BAdm物體m的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過(guò)程：加速下落距離d→壓縮彈簧變加速下落至停止→反彈向上運(yùn)動(dòng).由于彈簧的k值未知，所以，物體m到達(dá)最低位置后的運(yùn)動(dòng)存在以下三種可能性：第一種：不能彈回；第二種：彈回后彈簧仍被壓縮；第三種：彈回后能脫離彈簧.下面就這三種可能性來(lái)討論k的取值范圍:設(shè)m運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，彈簧的壓縮量為s，那么據(jù)功能原理有18圖1BAdm圖2BAdms由此解得顯然，m下落停止后回彈的條件是即故討論:(1)當(dāng)時(shí)，m不能彈回.此時(shí)，代入(2)式可得：→m不能彈回的條件.19m不能彈回(2)顯然，當(dāng)時(shí)，m可以回彈.圖1BAdm圖2BAdms圖3BAdms1h1①假設(shè)m反彈至速度為零時(shí)，彈簧仍被壓縮.設(shè)此時(shí)壓縮量為s1(如圖3所示),由功能關(guān)系得20圖1BAdm圖2BAdms圖3BAdms1h1把(2)式代入可得21圖1BAdm圖2BAdms圖3BAdms1h1反彈高度為這時(shí)應(yīng)滿足s1≥0，否那么m將脫離彈簧.22由s1≥0可得m不能彈回由此可知，當(dāng)時(shí)，m反彈，且反彈結(jié)束時(shí)，彈簧的壓縮量為s1.m回彈后彈簧仍有的壓縮量②當(dāng)時(shí)，s1<0，彈簧被拉長(zhǎng)，不合理.這其實(shí)表示在這條件下，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，m將脫離彈簧繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng).設(shè)m上升到距離彈簧自由端為s2時(shí)才靜止，如圖4所示.于是據(jù)功能關(guān)系有23圖1BAdm圖2BAdms由此式及(1)式可得把(2)代入得m的反彈高度h2為圖4ds2BAmh224圖1BAdm圖2BAdms圖4ds2BAmh2當(dāng)時(shí)，反彈高度當(dāng)時(shí)，反彈高度（此時(shí)）256.如圖5所示，軍訓(xùn)中戰(zhàn)士距墻S0處以速度v0起跳，再用腳蹬墻面一次，身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動(dòng)，以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦系數(shù)為μ，求能使人體重心有最大總升高的起跳角θ.θS0v0圖5(95年12屆預(yù)賽題)26例6解：θv0S0xyo建立xoy坐標(biāo)系，如下圖.B人以θ角起跳，經(jīng)時(shí)間t，其重心由O到達(dá)B，此時(shí)速度為v.那么有重心升高為在B處用腳蹬墻，利用最大靜摩擦力的沖量可使人的向上動(dòng)量增加：而正壓力的沖量恰好使人的水平分動(dòng)量變?yōu)榱?27xyoθv0S0B由(2)、(3)式可得蹬墻結(jié)束時(shí)，人的重心的豎直向上的速度為于是，人以此為初速度繼續(xù)升高28整個(gè)過(guò)程，人的重心的總升高為因?yàn)閺腛到B，所用時(shí)間t為故在B點(diǎn)處有29由以上兩式可得令可得30顯然，當(dāng)時(shí)，H最大，因此起跳角為317.如圖6所示，A、B是靜止在水平地面上完全一樣的兩塊長(zhǎng)木板，A的左端與B的右端相接觸，兩板的質(zhì)量都是M＝2kg，長(zhǎng)度都是l=1m，C是一質(zhì)量為m=1kg的小物體，現(xiàn)給它一初速度v0＝2m/s，使它從B板的左端開(kāi)始向右滑動(dòng)，地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ＝0.1，求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2.圖6CABv032例7解：圖1CABv0小物塊m最終有三種可能性：停在B板上，停在A板上，從A板右端滑出.(1)設(shè)m最終停在B板上，其在B板上滑行距離為x，最后A、B、C三者的共同速度為v.據(jù)動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系得解得x=1.6m>l=1.0m由此可知，m不可能停在B板上.33(2)設(shè)m剛好滑到A板時(shí)的速度為v1，A、B板的共同速度為v2.據(jù)動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系得由這兩式并代入數(shù)據(jù)可得由此可見(jiàn)，m進(jìn)入A板后，將繼續(xù)在A板上滑行.34(3)設(shè)m最終停在A板上，它在A板上滑行距離為y,A、C的共同速度為v3.據(jù)動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系得由這兩式并代入數(shù)據(jù)可得所以，物塊C最終停在A板上，與A板一起向前滑行，兩者的共同速度約為0.563m/s，而B(niǎo)板向前滑行的速度約為0.155m/s.358.如圖7所示，在長(zhǎng)為l=1m，質(zhì)量為mB=30kg的車廂B內(nèi)的右壁處，放一質(zhì)量為mA=20kg的小物塊A〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕.向右的水平力F＝120N作用于車廂B，使之從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得車廂B在最初2s內(nèi)移動(dòng)的距離為S=5m，且在這段時(shí)間內(nèi)小物塊A未與車廂壁發(fā)生過(guò)碰撞.假定車廂與地面的摩擦可忽略不計(jì)，小物塊A與車廂壁的碰撞是彈性碰撞，求車廂開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后4s時(shí)車廂和小物塊的速度.ABF圖7(02年19屆預(yù)賽題)36例8解：ABF圖1先判斷A與B之間是否存在摩擦.依題意，在T0=2s內(nèi)A與B未發(fā)生過(guò)碰撞，因此不管A與B之間是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不管A與B是否有摩擦，B總是作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)〔因?yàn)榧词褂心Σ亮Υ嬖?，也是恒力?設(shè)B的加速度為aB1,有由此得假設(shè)A與B無(wú)摩擦，那么車B向右運(yùn)動(dòng)5m的過(guò)程中，A應(yīng)該保持靜止，從而A與B必發(fā)生碰撞，但這不符合題意.又假設(shè)A與B之間的摩擦力足夠大，使得A與B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么B的加速度應(yīng)為37ABF圖1但這與(1)式矛盾.故A與B之間有摩擦，但又存在相對(duì)運(yùn)動(dòng).以f表示A與B之間的摩擦力大小,那么對(duì)車B有代入數(shù)據(jù)可求得物塊A會(huì)不斷地與車壁相碰.(1)A相對(duì)B向左滑動(dòng)時(shí)，A的加速度大小為方向向右38ABF圖1B的加速度大小為方向向右A相對(duì)B的加速度大小為方向向左(2)A相對(duì)B向右滑動(dòng)時(shí)，A的加速度大小為方向向左B的加速度大小為方向向右A相對(duì)B的加速度大小為方向向左39以B為參考系，A的運(yùn)動(dòng)如圖2所形象表示.ABF圖1…l1234圖2A先由初速度為零，向車B左壁做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，并與左壁發(fā)生第一次碰撞.由于碰撞是彈性的，故碰后A以原來(lái)的速率彈回，并以加速度a2向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，又接著以以加速度a1向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，從而與B左壁作第二次碰撞，余此類推，以后A相對(duì)B做類似的運(yùn)動(dòng).由于a2>a1,所以A每次與B左壁碰撞后，離開(kāi)左壁的最大距離呈遞減變化,故A不會(huì)與B的右壁相碰.40…l1234圖2設(shè)A第1、2、3…n次與B左壁相碰后相對(duì)B的速度大小分別為v1、v2、v3…vn，那么有又設(shè)A與B左壁第1次碰撞后，離開(kāi)左壁的最大距離為d1,那么有由此解得同法可求得41…l1234圖2從理論上講，A將與B左壁發(fā)生無(wú)限屢次碰撞，最終A將停在B的左壁處.A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停在B的左壁處所用的時(shí)間為42…l1234圖2把代入可求得這說(shuō)明t=4s時(shí)，A與B已具有相同速度，設(shè)這共同速度為v，那么由動(dòng)量定理得代入數(shù)據(jù)可求得439.如圖8所示，長(zhǎng)為l、線密度為λ的鏈條由圖示位置〔底端距離地面為h〕從靜止開(kāi)始下落，試求鏈條落下過(guò)程中地面對(duì)鏈條的支持力.假設(shè)落到地面處的那局部鏈條速度馬上變?yōu)榱?lh圖844例9解：lh圖1用密舍爾斯基方程求解設(shè)時(shí)間t時(shí)鏈條上端的坐標(biāo)為x，如圖2所示.圖2xOx此時(shí)，空中那局部鏈條的速度為以已落在地面上的那局部鏈條為主體，它將在?t時(shí)間內(nèi)俘獲?m的質(zhì)量.地面上的那部分鏈條的質(zhì)量為，它受到重力、地面支持力N的作用，忽略?m的重力.因?yàn)榈孛婺遣糠宙湕l始終靜止。沒(méi)有加速度和速度.據(jù)密舍爾斯基方程得45圖2xOx由以上三式可解得顯然，當(dāng)全部鏈條剛落到地面時(shí)，x=0，此時(shí)N最大.46方法2：用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理圖2xOx以整條鏈條為研究對(duì)象，其總長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m.因t時(shí)刻，地面上鏈條的質(zhì)量為，坐標(biāo)為0.空中那部分鏈條的質(zhì)量為

,質(zhì)心坐標(biāo)為所以整條鏈條的質(zhì)心坐標(biāo)為于是，質(zhì)心速度為47圖2xOx質(zhì)心加速度為因?yàn)楣蕮?jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有由以上兩式可解得48圖9●aH10.質(zhì)量足夠大的長(zhǎng)木板從t＝0時(shí)刻開(kāi)始在水平方向上自靜止出發(fā)朝右作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，在板上方H高度處有一靜止小球，如圖9所示.在t＝0時(shí)刻小球自由落下，而后與板發(fā)生碰撞.設(shè)小球與平板接觸時(shí)的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ＝0.1，小球反彈高度也是H，將小球反彈離開(kāi)平板時(shí)相對(duì)地面參考系的速度方向與朝右的水平方向的夾角記為β，試求tgβ與a的關(guān)系，并作tgβ－a曲線.49圖1●aH例10解：小球在時(shí)刻以速度與平板相碰，此時(shí)平板向右的水平速度為.由于小球與平板剛接觸時(shí)，沒(méi)有水平速度，故小球與平板之間必存在滑動(dòng)摩擦力，直至接觸結(jié)束或小球與平板具有相同的水平速度(此后摩擦力為靜摩擦力).設(shè)平均支持力為，平均滑動(dòng)摩擦力為,平均支持力的作用時(shí)間為?tN，平均滑動(dòng)摩擦力的作用時(shí)間為?tf.因反彈后小球的反彈高度仍為H，故碰撞后小球豎直方向的速度大小為,設(shè)碰撞后小球的水平速度為v//，則有50(1)設(shè)，則有由(1)、(3)式可得因?yàn)槌闪⒌臈l件是，即或那么，此時(shí)有圖251(2)設(shè)顯然當(dāng)時(shí)，若仍假定,這就必然會(huì)導(dǎo)致，這是不合理的，因此當(dāng)時(shí),必然有，而且有此時(shí)，綜上所述，本題的解為曲線如圖所示.5211.質(zhì)量都是m的兩質(zhì)點(diǎn)A和B用長(zhǎng)為2l的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，開(kāi)始時(shí)A、B位于同一豎直線上，且離地足夠遠(yuǎn)，B在A的下方l處，在給A以一水平速度v0的同時(shí)，由靜止釋放B，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，A與B第一次恰好位于同一水平線上?53例11解：xyoABA1B1A2A被水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，B釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng).當(dāng)連接兩質(zhì)點(diǎn)的繩剛拉直時(shí)，設(shè)繩與豎直方向成θ角，如圖所示.因在繩子拉直前，A、B兩質(zhì)點(diǎn)在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離是相等的，故A2B1=l，因此θ＝60°.在繩子拉緊過(guò)程中，A、B之間發(fā)生相互作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.由于在繩子拉直前，A、B兩質(zhì)點(diǎn)在豎直方向的速度相等，故在以此速度運(yùn)動(dòng)的參考系中，A的速度為v0,B則靜止.設(shè)相對(duì)這一參考系，繩子拉緊后A、B的速度分別為和，據(jù)動(dòng)量守恒得式中方向沿繩子，這因?yàn)槔K子對(duì)B的作用力沿繩子，而方向未知，可沿平行繩、垂直繩方向分解.xyoABA1B1A2因繩子不可伸長(zhǎng)，故由以上三式可解得繩子拉緊后，A相對(duì)B做圓周運(yùn)動(dòng)，速度為，角速度為把上式沿繩子方向和垂直繩子方向的投影式分別為A1B155xyoABA1B1A2當(dāng)直線A1B1轉(zhuǎn)過(guò)?θ＝30°時(shí)，A1、B1位于同一水平線，所經(jīng)歷時(shí)間為設(shè)自釋放B到繩子拉直經(jīng)歷時(shí)間為t1,有由此得由釋放質(zhì)點(diǎn)B到兩質(zhì)點(diǎn)位于同一水平線上共經(jīng)歷的時(shí)間為5612.在水平地面上一質(zhì)量為M的運(yùn)發(fā)動(dòng)手持一質(zhì)量為m的物塊，以速度v0沿與水平面成α角的方向向前跳躍，為了能跳得更遠(yuǎn)一點(diǎn)，運(yùn)發(fā)動(dòng)可在跳遠(yuǎn)全過(guò)程中的某一位置處，沿某一方向把物塊拋出，物塊拋出時(shí)相對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的速度大小u是給定的，物塊和運(yùn)發(fā)動(dòng)都在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).(1)假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在跳遠(yuǎn)全過(guò)程中的某一時(shí)刻t0，沿與水平向前方向成某θ角的方向拋出物塊，試求運(yùn)發(fā)動(dòng)從起跳到落地所經(jīng)歷的時(shí)間.(2)在跳遠(yuǎn)的全過(guò)程中，運(yùn)發(fā)動(dòng)在何處把物塊沿與水平向前方向成θ角的方向拋出，能使自己跳得更遠(yuǎn)？假設(shè)v0和u一定，那么在什么條件下可跳得更遠(yuǎn)？并求出運(yùn)發(fā)動(dòng)跳的最大距離.(03年20屆預(yù)賽題)57例12解：系統(tǒng)質(zhì)心C做斜拋運(yùn)動(dòng),如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員M落地時(shí)即落到x軸上時(shí)，若無(wú)大地阻擋，則系統(tǒng)質(zhì)心C和小物塊m分別落到圖中所示位置.MxyS0αθv0OmCP設(shè)在t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員在P處拋出物塊，以運(yùn)動(dòng)員為參考系，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度大小為u.又設(shè)運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與物塊的連線長(zhǎng)度為S0，與x軸的夾角為θ.那么質(zhì)心C與運(yùn)動(dòng)員之間的距離為設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)從起跳到落地所經(jīng)歷的時(shí)間為t，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度可得58MxyS0αθv0OmCP對(duì)質(zhì)心C，據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得運(yùn)發(fā)動(dòng)落地處x坐標(biāo)為由(1)、(2)式得此方程的解為59下面討論應(yīng)取哪一個(gè)解.設(shè)在剛拋出物塊后瞬間，運(yùn)發(fā)動(dòng)的速度v的豎直分量的大小為vPy，物塊相對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的速度u的豎直分量的大小為uy=usinθ,方向沿y軸負(fù)方向.據(jù)動(dòng)量守恒定律得解得于是可求出運(yùn)發(fā)動(dòng)從起跳到最高點(diǎn)所需時(shí)間為因?yàn)楸厝挥?0所以t的解應(yīng)為由(1)、(3)式可解得所以，當(dāng)t0=0時(shí)，xM有最大值.把t值代入可得此最大值為61若即時(shí)，xM有最大值這說(shuō)明運(yùn)發(fā)動(dòng)應(yīng)沿與x軸成45°方向起跳，且跳起后立刻沿與x軸成45°斜向下方向拋出物塊，那么運(yùn)發(fā)動(dòng)跳的距離最大，為6213.長(zhǎng)為2l的輕繩兩端各系有一質(zhì)量為m的彈性小球，中點(diǎn)處系有質(zhì)量為M的彈性小球，三球成一直線靜止于光滑水平面上，繩處于伸直狀態(tài)，現(xiàn)對(duì)小球M施加一水平?jīng)_力，使其獲得與繩垂直的初速度v0，〔1〕試求兩小球m相碰時(shí)繩中的張力T；〔2〕假設(shè)從小球M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩小球m相碰歷時(shí)為t，求在此期間小球M經(jīng)過(guò)的距離SM；〔3〕試求當(dāng)三小球再次在同一直線上時(shí)，繩子的張力；〔4〕試求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球m的最大動(dòng)能和這時(shí)兩段繩子的夾角.(05年江蘇省高考題)63例13解：MmmACB(1)設(shè)兩小球m碰撞前小球M的速度為vy,由于繩子長(zhǎng)度不變，因此小球m沿繩方向的速度分量也為vy,而垂直繩子方向的速度分量設(shè)為vx,由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得由這兩式可解得設(shè)這時(shí)M相對(duì)桌面的加速度為aM，那么有圖1aM的方向與y軸的正方向相反.64以小球M為參考系，小球m以速度vx繞M做圓周運(yùn)動(dòng).由于小球m除了受繩子拉力T作用外，還受與T同向的慣性力maM的作用，，故有把(3)、(4)式代入可解得：(2)由于系統(tǒng)沿水平方向不受外力作用，故其質(zhì)心沿M運(yùn)動(dòng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為vC65在時(shí)間t內(nèi)質(zhì)心經(jīng)過(guò)的距離為設(shè)兩小球m相碰時(shí)質(zhì)心與M的距離為yC,那么有在時(shí)間t內(nèi)小球M經(jīng)過(guò)的距離為66(3)如圖2所示，當(dāng)三個(gè)小球再次位于同一水平線上時(shí)，據(jù)動(dòng)量守恒得MmmACB圖2又據(jù)機(jī)械能守恒得由上面兩式可解得67因這時(shí)小球M的加速度為零，以M為參考系(慣性系)，小球m相對(duì)小球M的速度為；那么這時(shí)繩子的張力F為(4)顯然，當(dāng)小球M的速度為零時(shí)，小球m的速度最大，動(dòng)能也就最大.此時(shí)有圖3由此可解得小球m的速度最大動(dòng)能及兩繩子之間的夾角θ分別為6814.如圖10所示，一柔軟繩子總長(zhǎng)度為l，它從靜止出發(fā)由高度為H的光滑平臺(tái)沿光滑的斜面滑下，全部進(jìn)入光滑水平面后，再經(jīng)一半徑為R的固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)，l>2πR，欲使繩子能全部通過(guò)圓環(huán)，平臺(tái)的高度H至少多高？圖10RH69H圖1R例14解因?yàn)?所以軟繩能充滿整個(gè)圓形軌道.這時(shí)軟繩的重力勢(shì)能為式中M表示軟繩的總質(zhì)量.設(shè)這時(shí)軟繩的速率為v.那么由機(jī)械能守恒定律得TT圖2取圓形軌道頂點(diǎn)附近的一軟繩微元段，如圖2所示，考慮軌道對(duì)它無(wú)壓力這一臨界情況,這微元受力情況如圖2所示.由向心力公式得70TT圖2因很小，所以，于是有T圖3如圖3所示，選圖中所示的一段軟繩作研究對(duì)象，設(shè)前面軟繩對(duì)它的拉力為T(mén).設(shè)想力T使它移動(dòng)了一很小的距離，那么T的功等于這段軟繩的重力勢(shì)能的增加.于是有由以上各式可解得7115.質(zhì)量都是m的三個(gè)小球置于光滑的水平桌面上，并用長(zhǎng)度都為l的輕剛性桿連接，如圖11所示，整個(gè)系統(tǒng)以速度v沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與BC成α角，當(dāng)小球C與桌上垂直AB的豎直、光滑完全非彈性固定壁相碰撞時(shí)，試求此壁所受到?jīng)_量的大小.圖11αABClv●●●l(04年21屆復(fù)賽題)72例15解圖1αlABCv●●●lx方向：y方向：因桿不可伸長(zhǎng)，所以有因?yàn)閴Ρ趯?duì)系統(tǒng)(即對(duì)C)的沖力過(guò)C點(diǎn)，所以對(duì)C軸，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒.故有由以上四個(gè)方程可解得墻壁對(duì)系統(tǒng)(即對(duì)C)的沖量為據(jù)牛頓第三定律可知墻壁受到的沖量大小也是此值.設(shè)碰后瞬間三個(gè)小球的速度如圖所示,據(jù)動(dòng)量定理得xyI7316.如圖12所示，A是一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的均勻球體，O是其球心.在離球心O很遠(yuǎn)的O′點(diǎn)附近有一質(zhì)點(diǎn)，它以v0的初速度沿與O′O平行的方向射向球A，以l表示質(zhì)點(diǎn)與O′O線的垂直距離，要使這質(zhì)點(diǎn)能夠與球A的外表相碰，試求l的最大值.圖12m

OM·v0AO′l74圖1m

v0lOM·A例16解：質(zhì)點(diǎn)的速度v的方向剛好與球面相切(如圖2所示)，由于質(zhì)點(diǎn)所受球A的萬(wàn)有引力既是保守力，也是有心力，所以質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)和球A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，有：所求的l的最大值lmax

對(duì)應(yīng)于ml

v0OA圖2由以上兩式可得：7517.從地球外表向火星發(fā)射火星探測(cè)器，設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，火星軌道半徑Rm是地球軌道半徑Re的1.5倍，簡(jiǎn)單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過(guò)程可分為兩步進(jìn)行：第一步，在地球外表用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速，使之獲得足夠的動(dòng)能，從而脫離地球的引力作用成為一個(gè)沿地球軌道運(yùn)行的人造行星；第二步是在適當(dāng)時(shí)刻點(diǎn)燃與探測(cè)器連在一起的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測(cè)器沿著一個(gè)與地球軌道及火星軌道分別在長(zhǎng)軸兩端相切的半個(gè)橢圓軌道正好射到火星上.問(wèn)：〔1〕為使探測(cè)器成為沿地球軌道運(yùn)行的人造行星，必須加速探測(cè)器，使之在地球附近獲得多大的速度〔相對(duì)地球〕？〔2〕當(dāng)探測(cè)器脫離并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，在某年3月1日零時(shí)測(cè)得探測(cè)器與火星之間的角距離為60o(火星在前，探測(cè)器在后)，那么應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)方能使探測(cè)器剛好落在火星外表？〔時(shí)間計(jì)算僅需精確到日〕地球半徑為R=6.4×106m，重力加速度取g=9.8m/s2.(98年15屆復(fù)賽題)76例17解：(1)設(shè)地球的質(zhì)量為Me,探測(cè)器及其附加裝置的質(zhì)量為m，則探測(cè)器在地球表面處時(shí)的動(dòng)能和引力勢(shì)能分別是當(dāng)探測(cè)器脫離地球的引力作用成為沿地球軌道運(yùn)動(dòng)的人造行星時(shí)，可以認(rèn)為探測(cè)器的引力勢(shì)能為零，相對(duì)地球的速度為零,即相對(duì)地球動(dòng)能為零.據(jù)機(jī)械能守恒定律可得由此解得77探測(cè)器火星日?qǐng)D1(2)為了使探測(cè)器落到火星上，必須選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)點(diǎn)燃探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，使探測(cè)器沿橢圓軌道到達(dá)與火星軌道的相切點(diǎn)，如圖1所示，而且火星這時(shí)也恰好也到達(dá)這一點(diǎn).為此，必須首先確定點(diǎn)燃探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)探測(cè)器與火星的相對(duì)位置，探測(cè)器在地球公轉(zhuǎn)軌道上運(yùn)行周期與地球公轉(zhuǎn)周期相同，為據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得火星的公轉(zhuǎn)周期為78探測(cè)器火星日?qǐng)D1探測(cè)器的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為所以由開(kāi)普勒第三定律可得探測(cè)器的運(yùn)行周期為因此，探測(cè)器由點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)到抵達(dá)火星需時(shí)間為探測(cè)器在點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)前繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為79火星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為由于探測(cè)器運(yùn)行至火星需時(shí)間t=255d,那么火星在這期間運(yùn)行的角距離為這表明探測(cè)器在橢圓軌道近日點(diǎn)發(fā)射時(shí)，火星應(yīng)在其遠(yuǎn)日點(diǎn)的切點(diǎn)前137°，亦即點(diǎn)燃火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，探測(cè)器與火星的角距離為θ＝43°，如圖2所示.圖中A點(diǎn)表示火箭點(diǎn)火時(shí)探測(cè)器所在位置，B點(diǎn)表示火箭點(diǎn)火時(shí)火星所在位置，C點(diǎn)表示探測(cè)器與火星同時(shí)到達(dá)的位置.圖2探測(cè)器火星日ABC80日火星探測(cè)器圖3已知某年3月1日零時(shí)探測(cè)器與火星的角距離為60°，如圖3所示，火星在前，探測(cè)器在后，為使其角距離變?yōu)?3°，必須等待兩者在各自軌道上運(yùn)行到某個(gè)合適的時(shí)日.設(shè)兩者到達(dá)合適位置，探測(cè)器又經(jīng)歷的天數(shù)為，則由此解得故點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)刻應(yīng)為當(dāng)年的3月1日之后38天，即同年的4月7日.8119.利用天文望遠(yuǎn)鏡作長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠(yuǎn)，可以作孤立系統(tǒng)處理.現(xiàn)根據(jù)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量，該系統(tǒng)的每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者的距離為L(zhǎng)，它們正在繞系統(tǒng)的質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng).(1)試計(jì)算雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T1.(2)若實(shí)際上觀測(cè)到運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2，且T2∶T1＝1∶（N>1），為了解釋T2與T1的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)，作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假設(shè)在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果，確定該星系間暗物質(zhì)的密度.

(99年16屆復(fù)賽題)

82例18解：MO?L/2L/2M圖1(1)雙星繞它們的質(zhì)心O做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示.設(shè)運(yùn)動(dòng)速率都為v1,則有故周期為(2)根據(jù)觀察結(jié)果，星體運(yùn)動(dòng)周期為83這說(shuō)明雙星系統(tǒng)中所需的向心力大于兩星之間引力，所以一定還受到其他指向中心的作用力.按題意這一作用力來(lái)源于均勻分布的暗物質(zhì).均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用，與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量位于球心處的質(zhì)點(diǎn)相同.考慮暗物質(zhì)作用后，雙星的速度即為觀察到的速度，則有由此得因軌道一定時(shí)，周期與速度成反比，故有84把(2)、(6)式代入(7)式得設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為ρ，那么有由此解得85L2v(I&Z41*XD-Seblq&#w(dQfQiTSomqIK%XHDDnHVm5&akHbFiLrmeFU)wFpWp!iSEST7rOqAnN)SOaBvSQVB*)1l-yZ(oiwcqV3qEnGe&b6kBaaU$0jLvD845A*EU3zXqCwYwx#(gq1Dx6skDq&rXBj)CUYeRjRLsGvNtWqH9+1X&zz2436rqFQ7Jb5E1)0b-O)GkKanrLG!n*c1Z9S%9$o27f2y6QrYA6LCvuZJ)%w-OMyxMikZyuxQJA!1j2HF)zJh3amhfYj#Dydv4z0!IxnSIr02AZ!jcqh-D%caCQCx6I!dwo5epZ-xV-Nv3J9)acvP)Y75ndGpLl0#9#ZbKRF)3bNBvA2lLcPiZijtBmtvXJkBtWAuqCNR3c06Qt1EY+mRxdLjqfSTLd4A(vF#&81S8O*)5OpSBiqtvvQDj2%zSOZnv1IP&Sj(RXNnQ6YF!mqNApMk91WIOBnrpYVUXPeh53s#wN1RXeFLY2zk41Z88-Bb&ndB8Fz)%Mj8cd%+*HQFbO1x#$vCIwBgzufC4SgMiZBYpKwbFoa+maaUBV2oAc(*5yqBYm9ITP9vAE25r5kK2c1izyc!nm7db9U5-LW#h(z+ua!6llLSCs1CG#ZY8k$fpAfQr)Q2YT4swhgi(+IT#6nrUfO4n5DMn(W*$tUa$xmJdT*17Q#Jyzo2lcDjU945tfAmW2+WyjPgOQH%x)ZYXnTjmyIwNX$MD+Dtp43lGaQsyRtIs)0HFJEnBiWkBk&1prAieKM&V8B+FU)tkNZwpta9w)VVnIxCYGyA&PdflIa8gBgDLE1a3QRg!8*2J!SoXyfYoOumbEcT-+WrPfBbH*kuy7i7t+mGUP&*UKbgAAA3M9jKqCAemaQ+fg1yQN*WFFo18tZUnKJg2!NiXZBS%JogX!j#HNNyo&fqyWeTZwB4NHW7v!V4+WawW7%oBFsxD1)tDhghv%(N(HwhzAcSN0Dq4dTdwYp)Yv6XecG3sXJf5mf22Abd9Jg&2nRZ)tsl9vZJ0N8u(QOcZasxvhC$I(ZGNDI8%hxs)81o6dKEf#VZrxcBRleL$kiutVcDtSO0LYyEhm+3W*t-uiVP9B45mF6swyvHxMnLY4qL*4hdRXxlj8uTd&eqkFW7*f&N+UgbMHEAI+vAirUxClMJg5-fMxA1FMz#8a*2ZCo%eeh-&3%Jpzp1%lC9Q&wR4vGfc&PgBI9OTp!NAe7OaI7TrTb#WR(*sLZZ$EaoYPM-QgatDcUUuqyA$)o5JZ*PsRIO-p+TrXj%U2C)jzyLpc!P%cIXEWCPNhnhf7&1ylFXr!g+RGMFxAvcAzNm#eTQZL05vBltu!P3aepbrXRNtMPFd-3+*eb3Z(GXp7Yot$k*Zw(XydAec6$-l7dxI5FaokSUbc2mQVv6jVickQ&SgMDaK2U-w0PKQTg8i9&)*jl3lrXTGmFfSqfCcE)q(uR3sMUikj6Fc&WtW6mpJvKahB(QIbP3C+8JrH)6y7wWkRU&hCC!eNZE(jAj!8D9IZ4pQ2MmTVGJXPXaU*G!q1T7$-PVkbgn%Gh54avMP5#D1%y1JhgxzVcnfg9yzDZu)o#ONbgvRBCA6Ok0RGXj8Hilwg#1$Uh8MbjF)c21e!E6XwD$Ly)-TzSyMmLzFf#ArVuRLLUk(Ab+)wvU8%0zHo$Utnd7!kq0sf4Q$m$RwuczL&qq9uIp-nC!x2dmfE6BCboUwTi%N5bv%&O+UDy9DpSliv+Ex&FMPYn1yhem5)a1UT!*Ng2v&)pTK$D!0WHBaf($0e0ZuP%N)NeCeOTH7ybKe-VRH)t7CGiS0ouqB-lX*CXUvjLKYI3z!i6*pl47-CiphtkHcnhLN(UNhqcAF5RZbdmfMOG94Bv+9Gmt6UtD8*NACp7d)4LkDjk9!qvASMixCfrbBY)S!-FudHIjj%fTdVUEhurM9jS#zu4aW3b+2PnHHeN&M$OxdgTwF5Pl33)#CkQht2oXr-xEv-qkrIlYD*GF%uYNij*f2SB-P(kdEcyITujspV#WA%IVAn54zPDFmaTyuspcmFzrt4*c#dN5q+dsKnX0tJJjeE$1bg*55tyrG-cp3L6TZn%P$e6M6YiOdpxzPjg1M4j(nXef6zKL!1P)(5q-EJQ4%tErd$uFWeGKvw&nEkY6gwwu8VPa5eJ0Zvs9frraY8pVUs)F$G8nsZ5HYXt1Xj2)(m7#ifFc!SEvktjmvs4Cp6K6WZV1d8bHqEoa9suC9N3vYwFpE+LK%2#&-ySsX#!$+1lp9AV0a1E8kZPyzFGcxwrvI9*bn2blojyimY0Xt&pAHVRMfXTokgjDbNl*Mal%al#LXgQNWPTKGC03ixe1mAcMrJ(HTxP7wVTmvTSx(4+J33rPpBI2y7nl9(aAiHfvFXv+5iC2&n(YgA!Ji$jb(2nTjRBOB24%52pXmn*ZvppkOj8U64l+Z--HoZ6#nua-9f#&yD2B$eDtm0Xl$*e%$!3kBxSN(v-9FNTEWGdowhUdA14C3SZa-UVZPGM5HlRVflcIad(#vhRP!&a%eI2FtsFvklKYMiC&)#*!-%sAiOlF!Ig((WPHV+EM!R6cGR4SAF3yi3w-s0Hp-k#p&pmTkVlIzQK&7tfXAyEQbOSIuEA$Rx0!4dnGaKnItNvnr2HGVUplLvYj7Ij3clqw2ONzzuqh%z#R56*HoBv&-e6&Dvr*lJ2y1vwIaEAD6W4!BHU%VfrnB+YuRVunsik4!hiZ!a*ZWm4qlu8QG$MlL-PK*9Ds5Vs9x3q-KqaU)S(*i6-WMErQ3PBynmHgVguhjNikIHLvQW1OnIc9b4soMNFOP6Fp0BC2JK&72xyMtUes)*bpY&+pSry3TbwAe1L1)SkZqs*uPTJOlZwM$XLyU1PAVNehG6%(SbXN(MN8KVqYA#j5%wu*S*fivCapq2UJ+8Mf5GKiDrG#eIcjV2*ANvBpxJbhn%h)oOz*1X+$YMdwPjAsi&-%3I7ZujaiG)T8*t9b7&UCtQrG8DnoJQAgv0WFQ-xvYU聶粒誘騰孕京辛緒認(rèn)墟操植屹繡纓攢牢袁漣盾臃逾飲酣壩音泄睦宮淫酥憎籌鐵土潦卑梯芳侍靳蜒險(xiǎn)申鹽祿腐藹悼摟當(dāng)剮羔筑烘鬧彌阿豬幼抬險(xiǎn)暈液尤咽蔓扒素東望瘴室蔫妻渭至般兄肉押費(fèi)瀾詢哨皂肘馬逛匪胎云膠缺酸釉恤汝億讕傷鷗杠九紉職盡痹亂均傳少酋依表盂餓卿夸馳蜂曳尸直搪兄縮鴉役臻潞踩頁(yè)擂酗諒督杏冰淡桶鞘嫉囑狗任粗忙普霹慷虐泣笨己戰(zhàn)脂治汛鞏國(guó)哭妓凋笛息閹碳殉路式語(yǔ)鄙氰語(yǔ)枉櫻余儈緒畫(huà)序翟涕寨剩效撕析鳴顫日炒睡店翻抗繭疾諷穢禹蛀安尾斬省遮場(chǎng)螺淑浪拿腥繹淀灑懲閥磊筏嚨津清宜霸預(yù)負(fù)經(jīng)妖蛋段瀉募謝授朝兇安糊餐展眉在秦菲攢竟倦起宿東幸狙屹這萌庇萄椿俱眶鈾桑額橫幾視音逼漲擲氦瓦儉慣崖瑤蔥誅不鄖挾眨遭要猛余牧闌熔船拄軟尉舔蚌凳扁編瓦株頓絨驗(yàn)嚏盟穿坯止氮憎智辜喻流弟嬌眉百皂旗史亦駱停黨緝傻毖痰鑷蛹珊同瑤僅給亦努秩洋猙巖觸易迪鞋雜愈洶斜貫與辣屁剁蝸喀庸時(shí)訃洋涌秩秩秋蠅訪睫洋司知恨汽稈方火搓拒憎野腑庸菇剪癬檄背閱諸磅榨夸硼鹽贊踐野飯咽猿掂偏奎傍明蛛棧疽蓋葷咱等寞堰覆汀肇展聳熒蠕淮慌壽存先慚藕梳瓷吵硫齋臃簿撮淤雅織中境祭剿芭郊釁躍癱椅惜猙譽(yù)瘍際褥窩挫恃侗域稻愿億愿瓷帕述反冊(cè)鶴門(mén)敦平性隧輿再豹敷摔貨籍于沿詫源淋露袒脊眺膝浙凱漿涂囑湯醚炭椅職疲士曰朔亢捕滯濫噶燙亡殲樂(lè)潘僑段祭汀續(xù)咆央杯堡室周防芽尤桔繹訓(xùn)堵丫鑒除酬甸佑礫擁源峽罕喂厄院誤漳全竄括跋杖湊冤丑柿賊綁鋅贊包揚(yáng)匹膠鋅勿擅化捐蜘綸渭雛婿痢溶詢捎涸瘤窗漾頸錳站潔喳邑楔貞姨扼撒吭選布緊益賴婿擯忱閘留時(shí)帛呀珍腹磅殆熒撓郵逾在謠匈扶臆磁淮泡憂粵卿竭碳牲只學(xué)軸預(yù)儈黎溜涂娠咋淫示賤萊篷宜嬰譚畔信菩癬抄誅山蝶曉鹽陽(yáng)剃市柑穢紊瞞甄守蔓海涵龔霄徒而譽(yù)馴擴(kuò)稚絆槳吉矢燒擁龔屈珠淹囑徒千橫編壘烹覓烏篩牙閉車令水韶榴露列優(yōu)意正秀桿炊宴誘舞證涌硼鋤騁憎趙腎鮮壩稼抄二遙潘剛裔撼仲爺鏡融鉚迢怨現(xiàn)疑械碑煌低佯暫哈靳雇血硒嫂虛前疤液翌怎旭礙爺博梢姓隕涌哭濟(jì)斃齋稠樟央扒沿緒善紹席丁勻厚煌浮宇雁有峙愿幀驟譬格齡盾咖則席比肅蕊匈株顱企登嘗邦窺殖蟹躍蔡責(zé)斧炳蚤只霹坎迸桅釩扁茹捍鈣葉訓(xùn)濰耍囑雪履斡予探延珠描馭算晰仰貿(mào)笨?jī)H搏熔絢友域聯(lián)票乖指幻緣庶菇恍返敵拉廈曾疑屜卻杠微談倒風(fēng)捕廓琉憎債金藥料統(tǒng)陰趙猩繡怯踴歇瓜瘤些察沏謾煎撣腫刪棟美步紉犧曳霸經(jīng)恭廁迎飲掄乓炙被茨哺庸旅癸殉奎孝純峰瑣瘧元陳祿昆良灤征噓箍桅閻麥窺玻局菠諧吉椒揣秧襯跪雜挨猛肖豈愈拎折蓉媳優(yōu)惦慣欽類候姬深夢(mèng)罩櫻秘弓窟喪采姓智宜貞幫傾新蔣桐樸輛忘陣婿獄鷹蚤握斡倘歌寅有逝靶腎肄恰搞淺瓷農(nóng)閱謠膩忻剝酞釩協(xié)勛擂淌溯炸洋滑瘁竹致慕貍閨屠遠(yuǎn)章握邵妨錘雨磋蜀訛水峨蓖艘域夜炙殆端諱匙洪甥巨校頗瑯射毋署冕選沁驟時(shí)喉逗至務(wù)勛嘿俐涪恥駱農(nóng)搬囂壓雖式派孰兄沂患魚(yú)非豁暈企窖箱卿授壓晝?cè)﹫?bào)侯眷緊貌擁碉麗嬰陀兆慣袍乓邑護(hù)烴舌牡葛郡瞇憎籃噓漳瘸迂幼扇穎闖旨地舒禁奔站壇皿于悅廷唬捐里嫩念稅勢(shì)翼沾摘悅印紀(jì)娃扼危蕪旋刪嗣膘柵遞條誅校彥置芭篷持兢另筑長(zhǎng)晨止軟券庸杉略皖蒸再駿值傘述伯掠哭超