2014高考湖南卷(理科)

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

湖南卷理科

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.滿足

ziii

（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z（

）

z

11

11

11

A.i

B.i

C.i

22

22

22

D.

11i

22

2.對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法

抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3，則（

A.p1p2p3

B.p2p3p1

C.p1p3p2

）

D.p1p3p2

3.已知fx，gx分別是定義在N上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且fxgxx3x21，則

f1g1（

A.3

）

B.1

C.1

D.3

）

4.

1x2y5的展開式中x2y3的系數(shù)是（

2

A.20

B.5

C.5

D.20

5.已知命題p:若xy，則xy；命題q:若xy，則x2y2.在命題①pq；②pq；③

pq；④pq中，真命題是（

A.①③

B.①④

C.②③

）

D.②④

）

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2,2，則輸出的S屬于（

A.6,2

B.5,1

C.4,5

D.3,6

開始

輸入t

是t0?

t2t21

否

St3

輸出S

結(jié)束

7.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑

等于（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

6

8

正視圖

側(cè)視圖

12

俯視圖

8.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的

年平均增長率為（

）

B.

pq

A.

2

C.

p1q11

2

pq

pq

D.

p1q11

）

9.已知函數(shù)f

xsinx，且23fxdx0則函數(shù)fx的圖象的一條對稱軸是（

0

C.x

D.x

12

3

6

10.已知函數(shù)

fxx2ex1x0與gxx2lnxa圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的

2

A.x

B.x

取值范圍是（

6

）

A.,

1

e

B.,e

C.

1,e

e

D.e,

1

e

二.填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，沒小題5分，共25分.

(一)選做題（請考生在第11,12,13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C:

4

x2cos

y1sin（為參數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，

且AB2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是________.

12.如圖所示，已知AB，BC是O的兩條弦，AOBC，AB

BC22，則O的半徑等于________.

3，

B

A

O

5

1

13.若關(guān)于x的不等式ax23的解集為xx，則

3

3

a________.

C

（二）必做題（14-16題）

yx

14.若變量x,y滿足約束條件xy4，且z2xy的最小值為6，則

yk

k________.

y

G

15.如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a,bab，原點(diǎn)

O為AD的中點(diǎn)，拋物線y22pxp0經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則b________.

a

F

16.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A1,0，B0，3,C3，，動(dòng)點(diǎn)D滿

0

足CD1，則OAOBOD的最大值是________.

A

OD

BC

E

x

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.

23

17.某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組

35

研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

（1）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

（2）

若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得120萬元,若新產(chǎn)品B研發(fā)成

A

功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤100萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期

望.

D

18.如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD1，CD2，AC

7.

B

C

（1）求cosCAD的值；

（2）若cosBAD

7sinCBA21

14，

6，求

BC的長.

A1

O1

19.如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長都相等，

D

1

AC

BDO，AC1

1

B1D1O1，四邊形ACC1A1和四邊形

B1

BDD1B1為矩形.

C1

A

D

（1）證明：O1O底面ABCD；

（2）若CBA60，求二面角C1OB1D的余弦值.

O

B

C

20.已知數(shù)列an滿足a11，an1anpn，nN*.

（1）若an為遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求P的值；

（2）若

p1，且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.

2

21.如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1:

x2y21ab0

a

2

b

2

的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，離心率為e1；

C2:x2y21的左右焦點(diǎn)分別為F3,F4，離心率為e2,已知e1e23，且F2F431.

2

2

雙曲線

a

b

2

（1）求C1,C2的方程；

y

（2）過F1點(diǎn)作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)

直線OM與C2交于P,Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值.

P

F3